2025~2026学年广东中山市桂山中学高一下学期5月段考检测数学试卷

2025~2026学年广东中山市桂山中学高一下学期5月段考检测数学试卷一、单选题1.已知，则（）

A．5B．C．D．502.已知圆柱的底面直径和高都等于球的半径，则圆柱与球的体积之比为（）

A．B．C．D．3.在中，为上一点，且，为中点，若，则（）

A．B．C．D．4.已知向量，，且，若均为正数，则的最小值是（）

A．B．C．8D．245.若，则（）

A．1B．C．2D．6.将函数的图象向左平移个单位长度，所得函数图象与函数的图象重合，则实数的最小值（）

A．B．C．D．7.在中，角为三个内角，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8.已知分别是轴正半轴上的两个动点，且，如图，以为边构造正方形，分别过点向轴作垂线，垂足依次为，当点由向左运动到原点的过程中，四边形周长取得最大值时，点的坐标为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列命题中正确的有（）

A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体叫做棱柱.B．平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形.C．有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥.D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.10.函数，下列结论正确的有（）

A．函数在上单调递增B．函数的图象关于直线对称C．若关于的方程在上有两个不相等的实数根，则D．函数的最大值为11.设的内角的对边分别为，若，且，则（）

A．B．C．的面积可以是1D．的周长可以是3三、填空题12.已知一个圆台的轴截面为梯形，若，则该圆台的侧面积为______．13.已知向量，，且与夹角为钝角，则的取值范围为___________．14.柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式，而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的：已知向量，，由得到，当且仅当时取等号.现已知，，，则的最大值为__________.四、解答题15.如图，在四棱锥中，底面为正方形，点到平面的距离为2，，分别是和的中点．(1)证明：平面；(2)求三棱锥的体积．16.在中，角的对边分别为．已知，，．(1)求A的值；(2)求c的值；(3)求的值．17.已知函数的部分图象如下图所示，若函数的图象上所有点的纵坐标不变，把横坐标扩大到原来的两倍，得到函数的图象．(1)求的解析式；(2)求在上的单调递减区间；(3)若在区间上恰有2026个零点，求的取值范围．18.如图，游客从某旅游景区的景点A处下至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟．在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为130米/分钟，山路AC长为1260米，经测量，，其中A，C均为锐角．(1)求索道AB的长；(2)问：乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？19.如图，设是平面内相交成角的两条数轴，，分别是与轴、轴同方向的单位向量，若向量，则把有序数