2025~2026学年广东广州奥林匹克中学第二学期高二年级数学期中测试试卷

2025~2026学年广东广州奥林匹克中学第二学期高二年级数学期中测试试卷一、单选题1.在一次高台跳水比赛中，某运动员在运动过程中重心相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）存在函数关系，则该运动员在时的瞬时速度为（）

A．B．C．D．2.的展开式中的系数是（）

A．6B．C．192D．3.随机变量X的分布列为：

012则=（）

A．B．C．D．54.近年来，我国电动汽车产业发展迅猛，某品牌汽车市场也异常火爆，销售量逐年上升．现统计某汽车专卖店5月份前5天每天电动汽车的实际销量，结果如下表所示．

日期编号12345销量部1015203035与有较强的线性相关关系，且线性回归方程为，预测当时，（）

A．67.5B．68C．78.5D．695.以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（）

A．70B．64C．58D．526.一个袋子中有5个完全相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，现从中随机地摸出3个球作为样本．用X表示样本中球的编号为偶数的个数，则以下结论不正确的是（）

A．若采取有放回摸球，则B．若采取不放回摸球，则C．若采取有放回摸球，则D．若采取不放回摸球，则7.若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（）

A．B．C．D．8.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设函数，则（）

A．是的极小值点B．函数在区间上单调递增C．函数的极大值为54D．函数在区间上的最小值是10.已知事件，满足，，则下列结论正确的是（）

A．如果，那么B．如果与相互独立，那么C．如果与互斥，那么D．如果，那么11.若，则（）

A．B．C．D．除以的余数为1三、填空题12.从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成__________个没有重复数字的四位数．（用数字作答）13.已知每门大炮击中目标的概率都是0.5，现存门大炮同时对某一目标各射击一次．如果，则恰好击中目标3次的概率为________；如果使目标至少被击中一次的概率超过95%，至少需要______门大炮.（参考数据：）14.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是______．四、解答题15.记等差数列的前项和为，已知.(1)求数列的通项公式；(2)证明：.16.某高中实践活动小组调查学生坚持跑步的次数与体测成绩的关系，得到如下数据：该学校有的学生平均每月坚持跑步次数超过30次，这些学生中体测成绩“及格”的概率为；平均每月跑步次数不超过30次的学生中，体测成绩“及格”的概率为.(1)若从该校任意抽取一名学生，求该学生体测成绩达到“及格”等级的概率；(2)已知该实践活动小组的8名学生中有5名体测成绩“及格”，从这8名学生中抽取3名，记为抽取的3名学生中“及格”的人数，求的分布列和数学期望；(3)经统计，该校学生体测得分近似服从正态分布，若得分则为“优秀”等级.现从全校抽取50名学生，记为这50名学生中“优秀”的人数，求的数学期望及方差（结果四舍五入保留整数）.参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.17.如图，在菱形中，，，为的中点，将沿翻折至，得到四棱锥．(1)证明：面平面；(2)当二面角为120°时，求和平面所成角的正弦值．18.已知函数.(1)讨论的单调性；(2)若有两个零点，求的取值范围；(3)若有两个零点，，证明.19.已知抛物线C：的焦点为F，准线方程为，过点F的直线与抛物线C交于P，Q两点（异于原点O），