2025~2026学年广东深圳市南方科技大学附属中学高二下学期期中考试数学试卷

2025~2026学年广东深圳市南方科技大学附属中学高二下学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知函数，则（）

A．3B．5C．8D．102.已知是等差数列，且，，则首项等于（）

A．0B．C．D．3.若展开式中的常数项为90，则常数的值为（）

A．4B．2C．8D．64.某化学学习小组有10名同学，其中有4名女生，6名男生，现从中随机抽取3名同学完成一个实验，设抽到的女生人数为X，则（）

A．B．C．D．5.某校人工智能社团有小李、小赵等5位同学，他们计划对DeepSeek、豆包、通义千问这3种人工智能模型展开学习调研，要求：每种模型至少有1人负责，每人必须且只能选择1种模型．若小李和小赵不能调研同一种模型，则不同的安排方案总数为（）

A．600B．264C．207D．1146.下列说法中错误的有几个（）①数据1，2，3，5，7，8，9的60%分位数是6；②根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01；③回归分析时，可用决定系数刻画模型的拟合效果，越大，则拟合效果越好；④若随机变量服从正态分布，若，则实数.

A．1个B．2个C．3个D．4个7.设，是一个随机试验中的两个事件，若，，则（）

A．B．C．D．8.方程有两实数根，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.定义在上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A．函数在上单调递减B．函数的单调递减区间为C．函数在处取得极大值D．函数在处取得极大值10.已知3张奖券中只有2张有奖奖券，甲､乙2名同学依次随机抽取1张奖券.记事件为“甲中奖”，事件为“乙中奖”，则下列说法正确的有（）

A．若抽取后放回，则B．若抽取后不放回，则C．若抽取后放回，则D．若抽取后不放回，则11.已知数列满足，，，是的前项和，则（）

A．是等比数列B．是等比数列C．是等比数列D．的前项和小于1三、填空题12.若根据样本数据得到的回归直线方程为，且，，则______．13.甲､乙两人进行象棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分．设每局甲胜的概率为，乙胜的概率为，且各局胜负相互独立，五局比赛结束后甲比乙至少多得2分的概率为__________．（结果用数字作答）14.已知直线是函数和函数图象的公切线，则______.四、解答题15.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若，且的面积为，求的周长.16.如图，直三棱柱中，，，，分别为，的中点.(1)证明：平面；(2)若三棱锥的体积为，求平面与平面夹角的余弦值.17.甲、乙两人参加某高校的入学面试，入学面试有2道难度相当的题目，甲答对每道题目的概率都是，乙答对每道题目的概率都是，每位面试者共有两次机会，若答对第一次抽到的题目，则面试通过，结束答题；否则继续第2次答题，答对则面试通过，未答对则面试不通过，甲、乙两人对抽到的不同题目能否答对是独立的，且两人答题互不影响，(1)求甲、乙两人有且只有一人通过面试的概率；(2)设面试过程中甲、乙两人答题的次数之和为，求的分布列与期望.18.已知数列的前项和为，且，.(1)求；(2)求的通项公式；(3)设数列的前项和为，证明：