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2025~2026学年广东深圳市龙华高级中学高中部第二学期期中考试高一数学试卷一、单选题1.已知复数（是虚数单位），则（）

A．B．C．D．12.已知平面，两条不重合的直线，则“存在直线，使”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.如图，正四棱台，上下底面的中心分别为和，若，，则正四棱台的体积为（）

A．B．C．D．4.已知向量满足，且，则（）

A．B．C．D．15.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10m到位置D，测得∠BDC＝45°，则塔AB的高是（）

A．10mB．10mC．10mD．10m6.如图，在中，点在线段上，且．若，则的值为（）

A．B．C．D．17.已知复数满足，则（是虚数单位）的最小值为（）

A．B．4C．D．68.已知非零向量与满足，且，，点是的边上的动点，则的最小值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．命题“”的否定是“”B．是的必要不充分条件C．函数的单调递减区间为D．函数且的图象恒过定点．10.如图是函数的部分图象，则（）

A．的最小正周期为B．是函数的一条对称轴C．将函数的图象向右平移个单位后，得到的函数为奇函数D．若函数在上有且仅有两个零点，则11.如图，已知的内接四边形中，，，，下列说法正确的是（）

A．四边形的面积为B．该外接圆的半径为C．D．过作交于点，则三、填空题12.一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的面积为__________.13.在中，点在线段上，且满足，点为线段上任意一点（除端点外），若实数，满足，则的最小值为________14.费马点是三角形内到三个顶点距离之和最小的点，具体位置取决于三角形的形状，当的三个内角均小于时，使得的点O即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点．已知在中，角所对的边分别为为费马点.若，则的值为____________．四、解答题15.三角形中，角的对边分别为，且.(1)求；(2)若边上的中线长为2，求的最小值.16.如图所示，在四棱锥中，在底面中，，E在棱PD上且.(1)求证：平面；(2)线段上是否存在点N，使得平面平面？若存在，写出的值，并以此为已知条件，证明平面平面；若不存在，请说明理由.17.在中，，，，点，在边上且，．(1)若，用表示，并求线段的长；(2)若，，求的值．(3)若，求的值.18.在中，设内角A，B，C所对的边分别为．(1)，，是否存在正整数，使得，且为钝角三角形？若存在，求出；若不存在，说明理由．(2)若为的中点，E，F分别在线段上，且，，求面积的最小值及此时对应的的值．19.设为坐标原点，定义非零向量的“相伴函数”为：，向量称为函数的“相伴向量.”(1)设函数，求的“相伴向量”；

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