2025~2026学年广西壮族自治区柳州地区民族高级中学高一下学期数学自主练习

2025~2026学年广西壮族自治区柳州地区民族高级中学高一下学期数学自主练习一、单选题1.已知复数z满足，则复数z在复平面内的对应点在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.函数的零点所在区间为（）

A．B．C．D．3.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4.已知向量，则在方向上的投影向量为（）

A．B．C．D．5.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则6.函数在单调递增，求a的取值范围（）

A．B．C．D．7.已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则是（）

A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8.折扇是我国古老文化的延续，在我国已有四千年左右的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”，它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图①)，图②是一个圆台的侧面展开图(扇形的一部分)，若两个圆弧、所在圆的半径分别是3和6，且∠ABC＝120°，则下列关于该圆台的说法错误的是（）

A．高为2B．母线长为3C．表面积为14πD．体积为π二、多选题9.在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本.方法一：采用简单随机抽样的方法，将零件编号为00，01，…，99，用抽签法抽取20个.方法二：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取4个，从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取10个.对于上述问题，下列说法中正确的有（）

A．不论采用哪种抽样方法，这100个零件中每个零件被抽到的概率都是B．采用不同的方法，这100个零件中每一个零件被抽到的可能性各不相同C．在上述两种抽样方法中，方法一抽到的样本比方法二抽到的样本更能反映总体的特征D．在上述两种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一抽到的样本更能反映总体的特征10.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，则（）

A．的外接圆半径为B．C．D．为锐角三角形11.如图，将棱长为4的正方体六个面的中心连线，可得到八面体，P为棱上一点，则下列四个结论中正确的是（）

A．平面B．八面体的体积为C．的最小值为D．点A到平面的距离为三、填空题12.函数且的图象必过定点_____．13.的值为__________．14.已知圆锥（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为1，、为底面圆周上任意两点.有以下三个结论：①三角形面积的最大值为2；②三棱锥体积的最大值为③四面体外接球表面积的最小值为.以上正确的结论是______.四、解答题15.如图，在正四棱柱中，，，是的中点．(1)求证：平面；(2)证明：平面．16.在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.(1)求角；(2)若，求边长和的面积.17.如图，在四棱柱中，平面平面，，且．(1)求证：；(2)求直线与平面所成角的正弦值；18.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且，外接圆面积为(1)求A；(2)求周长的最大值.19.现有两个含角的全等直角三角板，较短直角边长均为，如图，与为这两个三角板，其中，.初始时，两三角板的直角顶点重合于点，斜边，共线.现将两三角板绕点