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2025~2026学年广西玉林市五校高一下学期5月期中联考数学试卷一、单选题1.已知复数满足，则复数z的虚部为（）

A．B．C．D．22.下列说法正确的是（）

A．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体B．球的直径是连接球面上两点并且经过球心的线段C．以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥D．用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台3.已知且，则x等于（）

A．3B．C．D．4.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则5.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下：

24小时降雨量（精确到）降雨等级小雨中雨大雨暴雨在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过的中点.则这24小时的降雨量的等级是（）

A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨6.如图，在棱长为2的正四面体中，点D为边的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A．B．C．D．7.已知球的表面积为，圆台的上、下底面半径之比为，球与圆台的两个底面及侧面都相切，则圆台的表面积为（）

A．B．C．D．8.已知为的外心，且，则等于（）

A．2B．4C．6D．8二、多选题9.已知向量，，则（）

A．B．C．D．在上的投影向量为10.对于，有如下判断，其中错误的是（）

A．若，则B．若，则是等腰三角形C．若，则符合条件的有两个D．若，则是锐角三角形11.正方体的棱长为1，P为线段上的动点，则下列结论正确的是（）

A．平面平面B．C．直线与BP所成的角可以为直角D．平面，且平面，则平面截正方体所得截面面积的最大值为三、填空题12.已知向量的夹角为，则__________.13.如图所示，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个直径为2的圆，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．14.一艘客船在处测得灯塔在它的北偏东,在处测得灯塔在它的北偏西,距离为nmile.客船由处向正北航行nmile到达处,再看灯塔在它的南偏东,则______nmile;设灯塔在处的南偏西度,则______.四、解答题15.如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.(1)求证：B，C，H，G四点共面；(2)求证：平面；16.中，角，，对边分别为，，，，(1)求的大小；(2)若，，求的面积．17.如图，在五面体中，平面，，，，点为中点．(1)求证：平面平面；(2)求直线与平面所成角的余弦值；(3)求三棱锥的体积．18.已知的内角，，的对边为，，，且．(1)求；(2)若的面积为，求内角的角平分线长的最大值．19.如图，在梯形中，，，，四边形为矩形，平面平面，．(

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