2025~2026学年江苏南京市励志高级中学高二第二学期第三次调研考试数学试卷

2025~2026学年江苏南京市励志高级中学高二第二学期第三次调研考试数学试卷一、单选题1.下列图中，线性相关性系数最大的是（）

A．B．C．D．2.设集合M={5，x2}，N={5x，5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（）

A．{5}B．{1}C．{0，5}D．{0，1}3.设随机变量服从正态分布，若，则实数（）

A．B．1C．2D．44.设复数的共轭复数为，为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则（）

A．B．C．D．5.2026年秦淮区南部新城灯会于春节期间盛大开幕，本届灯会规模宏大，首次实现“水上、岸上、空中”三维立体赏灯格局，尽显金陵文化的独特魅力．灯会共开设了三处核心赏灯区，分别是夫子庙核心展区、老门东传统灯区、机场跑道无人机灯区．甲、乙、丙、丁四人相约去赏灯，每个赏灯区至少有1人，每人只游览一个赏灯区．在甲游览机场跑道无人机灯区的条件下，甲与乙不到同一赏灯区的概率为（）

A．B．C．D．6.已知，，，则（）

A．B．C．D．7.函数的最小正周期为（）

A．B．C．D．8.已知函数在上有最大值，则的取值范围是（）

A．B．C．D．二、多选题9.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的是（）

A．，，是两两互斥的事件B．事件与相互独立C．D．10.已知函数，则下列说法中正确的有（）

A．的图象关于直线对称B．的图象关于点对称C．若，则的最小值为D．若，则的最小值为11.下列结论中，正确的有（）

A．数据4，1，6，2，9，5，8的第70百分位数为5B．若随机变量，则C．若，且，则C，D相互独立D．根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到，依据小概率值的独立性检验（），可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不大于0.001三、填空题12.已知的展开式中项的系数为30，则______．13.已知空间向量，，若在上的投影向量是，则的值为__________．14.过原点的直线与双曲线：交于，两点，点在上，若直线与的斜率之积为，则的离心率为______.四、解答题15.记为数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)若，求整数的最小值．16.某学校举行运动会，为了解学生参加跳绳比赛与学生的性别是否有关，对学生进行简单随机抽样，得到如下数据：

女男未参加跳绳比赛参加跳绳比赛(1)能否有的把握认为学生参加跳绳比赛与学生的性别有关(2)为了进一步了解女生的平时运动情况，利用分层抽样的方法从这人中抽取人进行研究，老师甲从这人中随机选取人，求至少有人参加跳绳比赛的概率．附：其中．

17.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，点E是棱PD上的一点，平面AEC．(1)求证：点E是棱PD的中点；(2)若平面ABCD，，PC与平面ABCD所成角的正切值为，求二面角的正切值．18.已知函数(1)求在处的切线方程；(2)讨论在上的零点个数.19.在平面直角坐标系中，已知，平面内一动点满足,成等差数列，记点的轨迹