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2025~2026学年江苏南通市启东市第一中学高一下学期第二次素质检测数学试卷一、单选题1.已知非零向量，，则“”是“”成立的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.设复数满足，则的虚部为（）．

A．B．C．D．3.已知，则（）

A．B．C．D．4.已知平面向量，，满足，，，则（）

A．B．C．1D．25.如图，为了测量河对岸的塔高，选取与塔底在同一水平面内的两个观测点和，测得，，长米，并在处测得塔顶的仰角为，则塔高（）

A．B．C．D．6.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且函数是奇函数，则的最大值是（）

A．B．C．D．7.在中，，BC边上的高等于,则（）

A．B．C．D．8.如图，在三棱锥中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，，则下列命题正确的有（）

A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10.已知函数，则（）

A．B．在区间上单调递增C．若的图象关于直线对称，则的最小值是2D．若在区间上有且只有一个最大值，则的取值范围是11.如图，正方体的棱长为1，动点在线段上，F,M分别是棱AD,CD的中点，则下列结论中正确的是（）

A．B．当为中点时，C．存在点，使得平面平面D．点到平面ABC的距离为1三、填空题12.已知圆锥的底面半径为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的表面积为______.13.如图，在平行四边形中，，，是边的中点，是上靠近的三等分点，若，则______．14.设锐角三个内角所对的边分别为,若，，则的取值范围为__________．四、解答题15.已知复数，且为纯虚数（是的共轭复数）．(1)求的值；(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数的取值范围．16.如图，在三棱柱中，底面ABC，，点是的中点．(1)求证：；(2)求证：平面．17.已知的内角所对的边分别为，且．(1)求；(2)若，求周长的最大值．18.如图，在中，点分别在边上，点为的中点且交于点．(1)若，证明：；(2)若，求的值；(3)若是边长为2的正三角形，点是与不重合的动点，求的取值范围．19.如图，在四棱锥中，，，，是边长为6的等边三角形，平面平面，点为的中点，点在棱上，直线平面．(1)证

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