2025~2026学年江苏南通市启东市第一中学高二下学期第二次素质检测数学试卷

2025~2026学年江苏南通市启东市第一中学高二下学期第二次素质检测数学试卷一、单选题1.若，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列选项正确的是（）

A．B．C．D．3.已知一组数据1，2，x，6，7的平均数为4，则该组数据的第70百分位数为（）．

A．4.5B．5C．5.5D．64.已知随机变量服从正态分布，若，则实数（）

A．－2B．1C．2D．35.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，且侧面积之比为2，则母线长之比为（）

A．B．1C．2D．6.从0，1，2，3，4五个数字中任选3个数字，可组成无重复数字的三位数的个数为（）

A．48B．60C．72D．1007.某学校的学生中，是男生，是女生．已知男生中有喜欢篮球，女生中有喜欢篮球．现随机抽取一名学生，则该学生喜欢篮球的概率是（）

A．0.30B．0.26C．0.24D．0.208.若圆锥的母线长为，则该圆锥体积的最大值为（）

A．B．C．D．二、多选题9.一只不透明的口袋内装有9张卡片，上面分别标有这9个数（1张卡片上标1个数)，从中不放回的依次抽取卡片，每次抽1张．“第一次抽取的卡片号为奇数”记为事件A，“前两次抽取的卡片号之和为偶数”记为事件B，则（）

A．B．C．D．10.设函数，则（）

A．B．C．D．11.已知棱长为1的正方体的所有顶点都在以为球心的球面上，点是棱的中点，点是棱上的动点.则下列说法正确的有（）

A．若是棱的中点，则平面B．点到直线的距离的最小值为C．棱上存在点，使得D．若是棱的三等分点，则过的平面截球所得的截面面积最小为三、填空题12.写出命题“”的否定：_____.13.已知空间四点，，，构成梯形，则实数的值为_____．14.随机变量．若，则____________；若，则p的最大值为____________．四、解答题15.设函数(1)当时，求表达式的展开式中含有项的系数；(2)当时，求表达式的展开式中的常数项．16.实现乡村振兴，开发本地资源，提高村民的收入，某村办企业研发了一种新手工产品，为确定合适的定价，统计了不同定价x（元）与网上月销量y（万件）的数据如下：

x1012141618y87654(1)求相关系数r，并说明其意义；(2)建立y关于x的线性回归方程；(3)若月销量不低于5万件可保证盈利，根据回归方程预测定价最高可定为多少元？（取整数）（参考数据：，，，，）（参考公式：，）17.甲、乙两人组队代表班级参加学校科技节的“水火箭”比赛，每轮比赛由甲、乙两人各发射火箭一次，在一轮比赛中，如果两人都射中，则得3分；如果只有一个人射中，则得1分；如果两人都没射中，则得0分.已知甲每轮射中的概率均为，乙每轮射中的概率均为.每轮比赛中甲、乙射中与否互不影响，各轮比赛的结果也互不影响.(1)若他们参加一轮比赛，求得分的概率分布列和数学期望；(2)若他们参加两轮比赛，求至少得3分的概率.18.如图，在四棱锥中，底面是梯形，，，．平面，点为棱上的点，点为棱上的点，点为棱上的点．(1)若、分别为棱，的中点，证明：平面；(2)求与平面所成角的正弦值；(3)若，当取何值时，三棱锥体积取得最大．