2025~2026学年江苏南通市如皋市高二第二学期期中考试数学试卷

2025~2026学年江苏南通市如皋市高二第二学期期中考试数学试卷一、单选题1.已知函数，若，则（）

A．B．C．D．2.已知随机变量，且，则（）

A．0.2B．0.3C．0.4D．0.63.某电商平台利用人工智能分析发现，一种智能手机的日均广告曝光量（单位：千次）与其日销售量（单位：百件）存在潜在关联．技术部门抽取了4天的运营数据如下：

广告曝光量/千次2356日销量/百件457其经验回归方程为，则（）

A．4B．6C．8D．104.某班一天8节课，上、下午各4节．现安排上午两节语文课连上，下午两节数学课连上，英语、物理、体育、音乐各一节的课程表，不同的排法种数是（）

A．72B．108C．216D．2885.校园歌手大赛设有轮独立打分环节，某选手每一轮获得“高分”的概率为，获得“普通分”的概率为．设表示该选手在轮中获得高分的轮数，则（）

A．B．C．D．6.已知曲线在点处的切线也是曲线的切线，则（）

A．0B．C．1D．27.若函数在上单调递增，则的取值范围是（）

A．B．C．D．8.某外卖平台有两位骑手甲和乙轮流配送订单，规则如下：若当前骑手准时送达，则下一次由该骑手配送；若当前骑手延迟送达，则下一次换为另一骑手配送．已知骑手甲每次准时率为0.8，延迟率为0.2；骑手乙每次准时率为0.9，延迟率为0.1．第一次订单由骑手甲配送，设第次订单由骑手甲配送的概率为，则使成立的的最小值为（）

A．3B．4C．5D．6二、多选题9.下列说法正确的是（）

A．若，互斥，则B．设和互为对立事件，则C．若且，则事件，相互独立D．样本相关系数越小，样本中两变量相关的程度就越弱10.已知的展开式中第3项的二项式系数为21，则下列说法正确的是（）

A．B．展开式中存在常数项C．展开式的所有项的系数和为128D．能被7整除11.若对，，均有恒成立，则称函数在上为”窄幅函数”．设函数，，下列结论正确的是()

A．当时，是”窄幅函数”B．若是”窄幅函数”，则恒成立C．存在，使”窄幅函数”有三个零点D．若是”窄幅函数”，则三、填空题12.若函数有大于1的极值点，则的取值范围是________．13.由0，1，2，3，4，5组成无重复数字且能被25整除的五位数的个数是________．14.甲、乙两人进行掷骰子比赛，在每轮比赛中，两人各抛掷质地均匀的骰子一次，向上点数大的一方得2分，小的一方得0分，点数相同时双方各得1分．若一方累计得分大于等于3分，则比赛结束．记比赛结束时，比赛的轮数为，则________，________．四、解答题15.为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物实验，根据个有放回简单随机样本的数据，得到如下列联表：

药物疾病合计未患病患病未服用服用合计(1)请根据已知条件将上述列联表补充完整，记“取到的样本为未患疾病”为事件，“取到的样本为服用药物”为事件，求的估计值；(2)根据小概率值的独立性检验，分析药物是否对预防疾病有效．附，

16.已知一个暗箱中装有8个大小、形状完全相同的小球，其中3个红球，5个黄球．从中一次摸出5个球．(1)所摸出5个球中红球的个数记为，求的分布列及数学期望；(2)计分规则：每个红球计4分，每个黄球计2分，所摸出5个球的总得分记为，求．17.已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若既有极大值又有极小值，且极大值与极小值之和小于，求的取值范围．18.如图，在正四棱锥中，，点，分别为，的中点，且是二面角的平面角．(1)求证：平面；(2)求直线到平面的距离；(3)点是线段上的动点，求直线与平面所成角的正