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2025~2026学年江苏南通市海安高级中学高一下学期期中练习数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．1B．2C．D．52.已知，，，则（）

A．、、三点共线B．、、三点共线C．、、三点共线D．、、三点共线3.（）

A．B．C．D．4.已知向量，，若与垂直，则（）

A．13B．C．11D．5.已知中，，，，则（）

A．B．C．或D．或6.若，其中，则＝（）

A．B．C．D．7.是斜边上一点，若，则的值（）

A．B．C．D．8.如图，在中，是边上靠近点的三等分点，是边上的动点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.下列等式成立的是（）

A．B．C．D．10.下列结论中正确的是（）

A．若为非零向量，且，则B．对向量非零向量，若，则存在唯一实数使得C．在中，若，则与的面积之比为D．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是11.设中角，，所对的边长度分别为，，，满足，则以下选项中正确的有（）

A．为锐角三角形B．若确定，则的面积确定C．D．三、填空题12.若非零向量，的夹角为，且，，则在上的投影向量为__________．13.化简_______________.14.在等边三角形的三边上各取一点，，，满足，，，则三角形的面积的最大值是______．四、解答题15.已知复数，其中，为虚数单位.（1）若为纯虚数，求的值；（2）若在复平面内对应的点在第一象限，求的取值范围.16.如图，在长方形网格中，向量，满足：，，向量，.(1)在图中，以为起点作向量，并求；(2)若与共线，求实数的值；(3)若与垂直，求实数的值.17.已知函数．(1)求函数的值域；(2)若，求的值．18.“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一块麦田里玩，几千万的小孩子，附近没有一个大人，我是说……除了我”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块成凸四边形的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，设中边所对的角为，中边所对的角为，经测量知，．(1)若，求；(2)霍尔顿发现无论多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；(3)霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关，记与的面积分别为和，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出的最大值．19.已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数.（1）设函数，试求的相伴特征向量；（2）记向量的相伴函数为，求当且，的值；

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