2025~2026学年江苏南通市通州高级中学高二下学期第一次阶段性测试数学试卷

2025~2026学年江苏南通市通州高级中学高二下学期第一次阶段性测试数学试卷一、单选题1.3个相同的书签，放入7个不同的书架中，每个书架里至多放一个书签，则不同的放法有（）

A．种B．种C．种D．种2.有以下几组的统计数据：要使剩下的数据具有较强的相关关系，应去掉的一组数据是（）

A．B．C．D．3.的小数点后第三位数字为（）

A．B．C．D．4.已知随机变量X，Y均服从两点分布，且，若，则（）

A．B．C．D．5.十五五规划将商业航天定位为战略性新兴产业，意味着未来几年将是这个领域高速发展的关键时期．某公司生产的飞行器的某一部件质量指标服从正态分布，其中指标的部件为正品，其他为次品，要使次品率不高于，则的值不可能为（）（参考数据：）

A．0.015B．0.016C．0.02D．0.0216.从装有3个黑球和3个白球（球的大小、质地完全相同）的不透明袋子中随机取出2个球，已知三个白球的编号分别为1，2，3，三个黑球的编号分别为4，5，6，则取出的2个球的编号之和为奇数且至少有一个为黑球的概率为（）

A．B．C．D．7.甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字2，3，5，乙的卡片上分别标有数字4，6，10.两人进行三轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，若两个数字互质，则甲得1分，否则乙得1分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.记三轮比赛后甲的总得分为X，则（）

A．1B．C．D．28.用五种不同颜色的涂料涂在如图所示的五个区域，相邻两个区域不能同色，且至少要用四种颜色，则不同的涂色方法有（）

A．240B．480C．420D．360二、多选题9.已知随机变量，则（）

A．B．C．D．10.已知的展开式中，的系数记为，则（）

A．该展开式共有15项B．C．D．的最大值为24011.甲、乙两个口袋各装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同，把从甲、乙两个口袋中各任取一个球放入对方口袋中称为一次操作，重复n次操作后，甲口袋中恰有0个红球，1个红球，2个红球分别记为事件，，，则（）

A．B．C．D．三、填空题12.袋中有编号为的10个大小相同的小球，现从中一次性随机取出4个．记X为取出的球中编号不大于4的球的个数，则数学期望_________．13.7名同学排成一排，已知甲与乙不相邻，则丙与丁相邻的概率是______．14.伟大的数学家欧拉28岁时解决了困扰数学界近一世纪的“巴塞尔级数”难题．当，时，，又根据泰勒展开式可以得到，根据以上两式可求得______．四、解答题15.某学校门口设置了限时停车场，制定收费标准如下：停车时间不超过15分钟免费，超过15分钟但不超过30分钟收费5元，超过30分钟但不超过45分钟收费15元，超过45分钟但不超过60分钟收费30元，超过60分钟必须离开停车场.甲､乙两位家长相互独立地来该停车场停车，且甲､乙的停车时间的概率如下表所示：

停车时间/分钟甲乙(1)求甲所付停车费用小于乙所付停车费用的概率；(2)设甲所付停车费用为，乙所付停车费用为，在的条件下，求的概率.16.某县承包了一块土地，已知土地的使用面积与相应的管理时间的关系如下表所示：

土地使用面积/亩12345管理时间/月810132524并调查了某村300位村民参与管理的意愿，得到的部分数据如下表所示：单位：人

愿意参与管理不愿意参与管理男性村民15050女性村民5050(1)求出样本相关系数的大小，并判断管理时间与土地使用面积是否线性相关（当时，即可认为线性相关）；(2)以该村村民的性别与参与管理意愿的情况估计该县的情况，从该县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列．参考公式：；参考数据：．17.现将红色、黄色、蓝色的3个小球随机放入甲、乙、丙、丁四个盒子中（每个盒子容纳球数不限）．(1)记甲盒中小球个数为，求的分布列和；(2)对于两个不相互独立的事件，，，．①若，则称事件与正相关（的发生会“促进”的发生）；若，则称事件与负相关（的发生会“抑制”的发生）；②定义为与的相关系数．（ⅰ）若，求证：与正相关；（ⅱ）定义事件“甲盒中恰有一个小球”，事件“甲盒中含有红球”．求，并判断事件与的相关情况．18.已知，其中．(1)若，求的值；(2)若，证明：．(3)若，求的值．19.体育赛事中，常有“局胜制”、“局胜制”、、“局胜”制，．现有甲、乙两队比赛，甲获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，且无平局．为鼓励提高比赛水平及厂商的广告需要，比赛结束后参加一项抽奖活动．箱中共有张奖券，其中有张奖券金额各万元，另外张奖券无奖金．若赛完，某队某场获胜且每局都赢，则由该队在该箱中一次性抽张奖券，而另一队不参与抽奖；若赛完，某场比赛的局数中各有输赢，则先由