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2025~2026学年广东东莞市海德实验学校第二学期高一年级数学期中考试试卷一、单选题1.已知平面向量，，若，则（）

A．1B．C．0D．2.设是平面内的一个基底，下列不可以作为平面内基底的是（）

A．和B．和C．和D．和3.若一水平放置的正方形的边长为2，则其用斜二测画法得到的直观图的面积是（）

A．B．2C．D．44.将上下底分别为、，高为的直角梯形绕其最短的底边旋转一周得到的几何体的体积为（）

A．B．C．D．5.若直线不平行于平面，且，则下列结论成立的是（）

A．内的所有直线与是异面直线B．内不存在与平行的直线C．内的所有直线与都相交D．内存在唯一一条直线与平行6.的内角，，的对边分别为，，，，，若有两解，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.已知平面内不共线的三个向量、、两两夹角相等，且为单位向量，，则的值为（）

A．B．C．D．8.如图，在边长为2的正方形中．以为圆心，1为半径的圆分别交于点．当点在劣弧上运动时，的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，则下列结论正确的有（）

A．的虚部是B．在复平面内对应的点在第二象限C．D．10.在中，，D为边BC上一动点，则（）

A．B．△ABC的外接圆半径为C．当D为BC中点时，D．当AD为角A的角平分线时，11.如图，为圆锥的底面直径，点是圆上异于，的动点，，则下列结论正确的是（）

A．圆锥的表面积为B．三棱锥体积的最大值为C．的取值范围是D．若，为线段上的动点，则的最小值为三、填空题12.设为虚数单位，则________．13.在中，角所对的边分别为，若，则的面积为__________.14.如图正八边形，为正八边形中心，已知，为正八边形边上的动点，给出下列结论：①与夹角为②在上的投影向量为③的最大值为④存在点，使得其中正确结论的序号是______.四、解答题15.已知复数(1)如果复数是纯虚数，求的值(2)如果复数在复平面上所对应的点在第四象限，求的取值范围16.已知向量是同一平面内的三个向量，其中．(1)若，且，求向量的坐标；(2)若是单位向量，且，求与的夹角．17.如图，在正方体中，点分别为棱的中点，点是棱上的一点，且．(1)求证：平面；(2)已知点是棱上的一点，且，求证：平面平面．18.已知，，分别为三个内角，，的对边，(1)求角；(2)若，的面积为，求，；(3)若，且为锐角三角形，为的中点，求中线的取值范围.19.如图1，若平面内两条射线，相交成角，，分别为与，同向的单位向量，则称平面坐标系为“仿射坐标系”．在“仿射坐标系”中，若，则记．(1)在“仿射坐标系”中，，，求；(2)在“仿射坐标系”中，若，且与的夹角为，求；

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