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2025~2026学年河北唐山市滦南县高一第二学期期中质量检测数学试卷一、单选题1.长方体的长宽高分别为1，2，3，则该长方体的表面积为（）

A．6B．11C．18D．222.已知为虚数单位，若，则（）

A．B．C．D．3.已知向量，，，则（）

A．B．4C．D．14.钝角三角形的面积是，则（）

A．45°B．135°C．120°D．150°5.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马．设是一长方体的一条棱，若阳马以该长方体的顶点为顶点，以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A．2B．4C．6D．86.设的共轭复数为，若，，则()

A．B．C．D．7.在平行四边形中，为一条对角线，若，，则（）

A．B．C．D．8.已知正方体的顶点都在球O的表面上，则三棱锥与球O的体积之比为（）

A．B．C．D．二、多选题9.设复数，则（）

A．B．的虚部为C．复数是纯虚数D．在复平面内对应的点在第二象限10.已知平面两两垂直，直线满足：，，，则直线可能满足以下哪种关系（）

A．两两垂直B．两两平行C．两两相交D．两两异面11.在中，角的对边分别为．根据以下条件解三角形，恰有一解的是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，三、填空题12.已知向量，，且，则_________．13.一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之和为_________．14.已知，且满足，，则的最大值是_________．四、解答题15.已知，为虚数单位，．(1)若为实数，求的值；(2)若，求的值．16.已知向量与的夹角为60°，，，求：(1)；(2)；(3)若，求实数k的值．17.在中，角，，的对边分别为，，.（1）若，，，求的值；（2）若，求的值．18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底部ABCD为菱形，E为CD的中点.（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若∠ABC=60°，求证：平面PAB⊥平面PAE；（Ⅲ）棱PB上是否存在点F，使得CF∥平面PAE？说明理由.19.如图，在正三棱锥中，，，

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