2025~2026学年河北唐山市金桥集团高一第二学期五月份阶段性检测数学试卷

2025~2026学年河北唐山市金桥集团高一第二学期五月份阶段性检测数学试卷一、单选题1.已知复数，则（）

A．B．C．D．52.某厂家生产的钢笔有蘸水式钢笔、自来水式钢笔和墨囊钢笔，这三种钢笔某月的产量分别为5万支，15万支，20万支．为检验该厂家的钢笔质量，现用按比例分层随机抽样的方法从该月生产的钢笔中抽取1000支进行检验，则自来水式钢笔应抽取（）

A．375支B．350支C．125支D．500支3.设，是向量，则“”是“或”的（）．

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知复数，且，则的虚部为（）

A．B．C．D．5.某学院三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本,已知该学院的专业有380名学生,专业有420名学生，则在该学院的专业应抽取的学生人数为

A．30B．40C．50D．606.已知样本数据的平均数和标准差均为4，则数据的平均数与方差分别为（）

A．－5，16B．－5，4C．4，16D．4，47.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时，可使x2≤0”是不可能事件；③“明天天津市要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件．其中正确命题的个数是（）

A．0B．1C．2D．38.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为

A．B．C．D．二、多选题9.设复数在复平面内对应的点为为坐标原点，为虚数单位，则下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则或C．若点的坐标为，则对应的点在第三象限D．若，则点的集合所构成的图形的面积为10.有一组样本数据，其中是最小值，是最大值，则（）

A．的平均数等于的平均数B．的中位数不等于的中位数C．的标准差不大于的标准差D．的极差不大于的极差11.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A．若，则B．若且，则C．的最大值为2D．若在上的投影向量为，则向量与的夹角为三、填空题12.________.13.已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________．14.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花．图2中正六边形的边长为，圆的圆心为该正六边形的中心，圆的半径为2，为圆的直径，点在正六边形的边上运动，则的取值范围为______．四、解答题15.已知向量.(1)设求；(2)若与垂直，求的值.16.设复数，m为实数．(1)当m为何值时，z是纯虚数;(2)若，求的值;(3)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围.17.在中，角，，所对的边分别为，，，且．(1)求的值；(2)若，，求的面积．18.随着社会的进步、科技的发展，人民对自己生活的环境要求越来越高，尤其是居住环境的环保和绿化受到每一位市民的关注，因此，年月日，生活垃圾分类制度入法，提倡每位居民做好垃圾分类储存、分类投放，方便工作人员依分类搬运，提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用.某市环卫局在、两个小区分别随机抽取户，进行生活垃圾分类调研工作，依据住户情况对近期一周（天）进行生活垃圾分类占用时间统计如下表：

住户编号小区（分钟）小区（分钟）（1）分别计算、小区每周进行生活垃圾分类所用时间的平均值和方差；（2）如果两个小区住户均按照户计算，小区的垃圾也要按照垃圾分类搬运，市环卫局与两个小区物业及住户协商，初步实施下列方案：①小区方案：号召住户生活垃圾分类“从我做起”，为了利国利民，每位住户至少需要一名工作人员进行检查和纠错生活垃圾分类，每位工作人员月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？②小区方案：为了方便住户，住户只需要将垃圾堆放在垃圾点，物业让专职人员进行生活垃圾分类，一位专职工作人员对生活垃圾分类的效果相当于位普通居民对生活垃圾分类效果，每位专职工作人员（每天工作小时）月工资按照元（按照天计算标准）计算，则每位住户每月至少需要承担的生活垃圾分类费是多少？③市环卫局与两个小区物业及住户协商分别试行一个月，根据实施情况，试分析哪个方案惠民力度大，值得进行推广？19.某中学新建了学校食堂，每天有近2000名学生在学校食堂用午餐，午餐开放时间约40分钟，食堂制作了三类餐食，第一类是选餐，学生凭喜好在做好的大约6种菜和主食米饭中任意选购；第二类是套餐，已按配套好菜色盛装好，可直接取餐；第三类是面食，如煮面、炒粉等，为了更合理地设置窗口布局，增加学生的用餐满意度，学校学生会在用餐的学生中对就餐选择、各类餐食的平均每份取餐时长以及可接受等待时间进行问卷调查，并得到以下的统计图表.

类别选餐套餐面食选择人数503020平均每份取餐时长（单位：分钟）20.51已知饭堂的售饭窗口一共有20个，就餐高峰期时有200名学生在等待就餐.(1)根据以上的调查统计，如果设置12个选餐窗口，4个套餐窗口，4个面食窗口，就餐高峰期时，假设大家在排队时自动选择