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2025~2026学年河南青桐鸣联考高一下学期5月阶段检测数学试卷一、单选题1.已知，，且，则（）

A．B．C．D．2.已知为虚数单位，则（）

A．B．C．D．3.已知，，是空间三条直线，，则“”是“，，三线共面”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在中，为边上的中线，为上一点，且，若，则（）

A．B．C．D．5.已知，是两条不同的直线，平面，满足，则下列说法正确的是（）

A．若，则，共面B．若，则与有公共点C．若与无公共点，且，则D．若存在平面，使得，，，则6.在矩形中，，，点为线段（包含端点）上一动点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．7.如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，过点作与垂直的平面，且平面与该三棱柱的侧面的交线为线段，则（）

A．3B．C．D．28.已知，是两个暗礁群，将其视为质点，相距.为保障航行安全，欲在一条东西方向的航道（视为直线）上选取，点建两座灯塔，其中选取在距比距近的地方，且在灯塔处测得在它的南偏东方向，测得在它的南偏东方向.从灯塔沿航道向正东行驶可到灯塔，在灯塔处测得在它的南偏西方向，则在处测得在它的（）

A．南偏西方向B．南偏西方向C．南偏西方向D．南偏西方向二、多选题9.已知向量，，则（）

A．若，则B．若，则C．若，则与同向的单位向量为D．若，则10.已知复数，满足，其中为虚数单位，则（）

A．B．C．D．11.如图，梯形为圆台的轴截面，已知，，且梯形的面积为，则（）

A．圆台的母线长为3B．圆台的体积为C．已知点为上靠近点的三等分点，则沿着圆台表面从到的最短路径的长度为D．在该圆台内能放入一个可以绕正方体中心自由转动的正方体（圆台表面厚度忽略不计），则该正方体棱长的最大值为三、填空题12.已知（，，i为虚数单位），则_________.13.已知用斜二测画法作出的直观图如图所示，，轴，，且的面积为，则的边上的高为_________.14.已知平面向量，满足，在上的投影向量为，当时，的最小值为，则_________.四、解答题15.已知复数满足为实数，为纯虚数，i为虚数单位.(1)求；(2)若复数（）在复平面内对应的点位于第四象限，求的取值范围.16.如图，在平行四边形中，，，，点满足，为的中点.记，.(1)用，表示，；(2)设，求的值.17.如图，在棱长为2的正方体中，为侧面的中心.(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的大小；(3)求三棱锥的外接球的表面积.18.设的内角，，的对边分别为，，，已知.(1)证明：；(2)若，，求的面积；(3)若为锐角三角形，且，求的周长的取值范围.19.如图，在梯形中，，，，为的中点，将沿翻折至的位置，使点落在点的位置，且，，分

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