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2025~2026学年湖北省新八校协作体高二下学期5月考试数学试卷一、单选题1.已知随机变量且，则（）

A．B．C．D．2.等差数列的前项和为，若且，则（）

A．B．2026C．D．13.从1~10这10个数中任取4个数，记为取得的素数个数，则（）

A．3B．2.4C．2D．1.64.有两个不同零点，则实数的取值范围为（）

A．B．C．D．5.甲同学准备去A、B两地游玩，去A地的概率为，去B地的概率为，在A地去爬山的概率为，在B地去爬山的概率为，则甲同学爬山的概率为（）

A．B．C．D．6.随机事件发生的概率分别为且，若，则（）

A．可能互斥B．可能相互独立C．D．7.椭圆的左右焦点分别为，，是上一点且．是内心，连接的直线交轴于．若，则该椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．8.已知，下列表述正确的个数为（）①从中任取4个数，这4个数中奇数个数为，则时概率最大②从中有放回取4次，这4次取得的数中奇数个数为，则时概率最大③从中任取3个数，这3个数能作为三角形三边的概率为④从中有放回取3次，这3次取得的数能作为三角形三边的概率为

A．1B．2C．3D．4二、多选题9.已知双曲线，则下列说法正确的是（）

A．的范围为B．时，该双曲线的离心率为C．时，该双曲线的渐近线方程为D．使该双曲线的焦距最小10.数列中，且．若的前项和为，则（）

A．是等比数列B．是递增数列C．D．存在使11.下列说法正确的是（）

A．精确到0.01的近似值为1.17B．的展开式中系数绝对值最大的项为第三项C．的展开式中含项的系数为D．若，则三、填空题12.已知等比数列的前项和，则________．13.现有件不同的玩具，本不同的漫画分给甲、乙两个小孩，玩具每人个，漫画其中一人本，一人本．则不同的分配方案有________种．（用数字作答）14.时对恒有，则实数的取值范围为________．四、解答题15.已知．(1)若在处取得极值，求在上的最值；(2)若在时单调递增，求实数的取值范围．16.袋中有大小，外形，质量完全一样的2个红球，1个白球，每次摸出一个球，记下颜色后放回袋中，记，若是的前项和．(1)求的概率；(2)求的分布列及数学期望．17.已知数列的前项和为，且，记．(1)求的通项公式；(2)若的前项和为，证明：．18.已知动点到定点的距离比到轴距离大1，记动点的轨迹为曲线.(1)求轨迹的方程；(2)过的直线交曲线于，曲线在点处的切线相交于点.①证明：；

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