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2025~2026学年湖北荆州市沙市第七中学高一下学期期中考试数学试卷一、单选题1.下列关于向量的命题正确的是（）

A．若，则B．若，则或C．若，则D．若，则2.已知向量，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知点，，向量，则（）

A．B．C．D．4.已知两个单位向量，的夹角为，则（）

A．0B．C．D．5.已知函数，则角所在象限是（）

A．第一象限或第二象限B．第一象限或第三象限C．第三象限或第四象限D．第二象限或第四象限6.已知，且，则（）

A．-1B．C．D．7.若函数的值域为，则可以为（）

A．B．C．D．8.三国时期的数学家刘徽在对《九章算术》作注时，给出了“割圆术”求圆周率的方法；魏晋南北朝时期，祖冲之利用割圆术求出圆周率约为，这一数值与的误差小于八亿分之一.现已知的近似值还可表示为，则的值为（）

A．B．C．4D．二、多选题9.已知角的终边过点，下列选项正确的是（）

A．B．C．D．10.已知平面向量，的夹角为，且，若，，则下列结论正确的是（）

A．B．与可以作为平面内向量的一组基底C．D．在上的投影向量为11.已知函数，则下列结论正确的是（）

A．若函数图象向左平移个单位，则函数图象关于轴对称B．若，则C．若方程在内恰有两个根和，则D．若函数在上单调递减，在上有且只有一个零点，则的取值范围是三、填空题12.若向量的模为2，向量与方向相同，且，则___________．13.已知函数，且，则____________.14.笛卡尔坐标系是直角坐标系与斜角坐标系的统称，如图，在平面斜角坐标系中，两坐标轴的正半轴的夹角为，，分别是与轴，轴正方向同向的单位向量，若向量，则称有序实数对为在该斜角坐标系下的坐标．若向量，在该斜角坐标系下的坐标分别为，，当_______时，．四、解答题15.如图，在中，.设.(1)用表示；(2)若为内部一点，且.求证：三点共线.16.已知．(1)求的值，并证明；(2)若，求的值．17.已知向量，，设．(1)，求当取最小值时实数的值；(2)若①求；②当向量与向量的夹角为，求出实数的值．18.已知点是函数图象上的任意两点，，且当时，.(1)求当时，的单调递增区间；(2)将图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标也变为原来的倍，再将所得函数图象上的所有点向左平移个单位得到的图象，若在区间上有最大值没有最小值，求实数的取值范围.19.已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的相伴特征向量，同时称函数为向量的相伴函数．(1)设函数，试求的相伴特征向量；(2)记向量的相伴函数为，当且，求的值

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