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2025~2026学年湖北黄梅县第一中学高一下学期5月月考数学试卷一、单选题1.下列条件一定能确定一个平面的是（）

A．空间三个点B．两条相交的直线C．两条相互垂直的直线D．空间一条直线和一个点2.已知是不同的直线是不重合的平面，若则（）

A．B．C．D．3.设，是平面内两个不共线的向量，则下列向量组中不能作为基底的是（）

A．，B．，C．，D．，4.如图，由斜二测画法画的水平直观图是的等腰直角三角形，那么它在原平面图形中，顶点到的距离是（）

A．1B．C．2D．5.如图，正四棱柱中，，若直线与直线所成的角为，则直线与平面所成的角为（）

A．B．C．D．6.半径为6的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与圆柱的侧面积之差为（）

A．B．C．D．7.已知函数，若在上恰有三个零点，则（）

A．B．C．D．8.在直角边长分别为3和4的直角三角形内有一内切圆是内切圆的直径，点为三角形三条边上的动点，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知复数，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则C．若，则为实数D．10.如图，已知正方体的棱长为2，则（）

A．直线与为异面直线B．平面C．三棱锥的体积为D．平面过点且平面，则平面截正方体所得截面的图形的面积为11.如图，在正四棱台中，，，，为棱上的动点（包括端点），则（）

A．该正四棱台的体积为B．三棱锥的体积为定值C．存在点，使得平面D．的最小值为三、填空题12.已知一个圆台的轴截面为梯形，若，则该圆台的侧面积为______．13.在中，分别为角所对的边，若，，，则____________．14.在中，分别为角所对的边，且，则面积的最大值为___________.四、解答题15.已知正四棱锥P-ABCD，M，N分别是BC，PD的中点．(1)证明：平面；(2)若四棱锥各棱长均为2，求直线CN与AM所成角的余弦值．16.在中，分别为角所对的边，且，角A的平分线交于D，且．(1)求角A；(2)若，求的长．17.已知函数.(1)求函数的单调增区间和对称轴方程；(2)求函数在区间上的最大值和最小值；(3)若，求.18.如图，在正三棱锥中，，，的中点为，的中点为．求：(1)直线与的夹角的余弦值；(2)三棱锥的体积；(3)二面角的余弦值．19.已知正四面体的棱长为．(1)证明：；(2)某几何体是由正四面体按如下规则得到：在每个三角形面上，以各边中点为顶点的小三角形为底面，向外补一个小正四面体记为第1次操作；继续以新生的小正四面体各边中点为顶点的小三角形为底面，向外补一个小正四面体记

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