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2025~2026学年福建南安市华侨中学高一下学期第一次月考数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．B．C．D．2.在梯形中，，点在对角线上，且，则（）

A．B．C．D．3.在中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（）

A．B．C．D．或4.已知非零向量，满足，则，角的余弦值为（）

A．B．C．D．5.已知复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，设，线段与交于点，且，通过计算得到：，则的最小值为（）

A．5B．9C．D．7.已知圆的半径为4.内接于此圆，且，则的取值范围是（）.

A．B．C．D．8.已知平面向量，，，且已知向量与所成的角为，且对任意实数恒成立，则的最小值为（）

A．B．C．D．4二、多选题9.给出下列命题，其中正确的选项有（）

A．已知，，则B．若非零向量满足，则C．若G是的重心，则点G满足条件D．若是等边三角形，则10.如图，的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，且，D是外一点，，，则下列说法正确的是（）

A．是等边三角形B．若，则A，B，C，D四点共圆C．四边形ABCD面积最小值为D．四边形ABCD面积最大值为11.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，D是AC的中点，则（）

A．B．的面积为C．D．三、填空题12.若复数，则复数z在复平面内对应的点在第_________象限.13.向量在上的投影向量是___________（用坐标表示）．14.平面几何中的“相交弦定理”是指：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等．如图，已知是圆内的定点，为经过点的直径，且，若，则__________．四、解答题15.已知复数．(1)求复数；(2)若，求实数，的值．16.已知，，．(1)求；(2)求．17.的内角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知.(1)求角；(2)若是边的中点，，求.18.如图所示，在中，是边的中点，在边上，与交于点．(1)以为基底表示；(2)若，求的值；(3)若，求的值．19.如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，分别为Ox，Oy正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中．(1)若向量，求．(2)已知向量，，证明：．(3)若向量，的斜坐标

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