2025~2026学年福建泉州市四校（泉州外国语、南安华侨、石狮八中、城东中学）高二下学期期中联考数学试卷

2025~2026学年福建泉州市四校（泉州外国语、南安华侨、石狮八中、城东中学）高二下学期期中联考数学试卷一、单选题1.若，则（）

A．0B．2C．－2D．－42.某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合格率分别为，，，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（）

A．B．C．D．3.设，是一个随机实验中的两个事件，若，，则（）

A．B．C．D．4.已知，则（）．

A．B．C．D．5.某中学准备在校园科技节展示5款不同的AI学习软件，分别是：豆包、讯飞星火、文心一言、元宝、即梦．在展台中要求豆包和即梦两块展板相邻，且文心一言与讯飞星火两块展板不相邻，则有（）种不同的放置方式．

A．12B．24C．36D．486.盒中有个玩具，其中有个是坏的，现从盒中随机地抽取个，在至少一个玩具是坏的条件下，另一个是好的的概率是（）

A．B．C．D．7.若函数的导函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）

A．的解集为B．函数有2个极值点C．函数的单调递增区间为D．是函数的极小值点8.某商场推出一种抽奖活动：盒子中装有有奖券和无奖券共10张券，客户从中任意抽取2张，若至少抽中1张有奖券，则该客户中奖，否则不中奖.客户甲每天都参加1次抽奖活动，一个月（30天）下来，发现自己共中奖11次，根据这个结果，估计盒子中的有奖券有（）

A．1张B．2张C．3张D．4张二、多选题9.下列各式正确的是（）

A．已知，则的取值为6或7B．C．将8个相同小球放入4个不同盒子中，每个盒子至少放一个小球，则共有70种不同放法D．的展开式中的系数为10.下列说法正确的是（）

A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件“出现奇数点”，事件“出现点或点”，则和相互独立B．已知随机变量服从正态分布，且，则C．甲、乙、丙三人均准备在个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有个景点未被选择的条件下，恰有个景点未被选择的概率是D．，11.已知函数，使得有三个零点，且，则下列说法正确的是（）

A．a的取值范围为B．C．若，则D．函数在三个零点处的切线斜率的倒数之和为0三、填空题12.6名学生参加数学竞赛，决出第1名到第6名的名次（没有同分或者并列的情况）.甲、乙两名参赛者去询问成绩，老师对甲说：“你和乙既不是第1名，也不是第6名”，对乙说：“你和甲的名次相邻”.从这个回答分析，6人的名次排列共可能有__________不同的情况.（用数字作答）13.已知函数在处取得极大值，则实数的值为__________.14.2026年春节，甲，乙等5个人在一个微信群里发红包（每次发的红包只有1个人能抢到）．甲先发了一个红包，规定抢到红包的人必须立即再发一个新红包，且自己不能领，群里另外4个人等可能地领到．记第n次发出红包的人是乙的概率为．则______，______．四、解答题15.在①第5项的系数与第3项的系数之比是，②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：已知在的展开式中，__________．(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中含的项．16.已知函数．(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)当时，恒成立，求的取值范围．17.2026年春节期间，某超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过500元（含500元）均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种，每位顾客抽奖结果相互独立.方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，白球3个，黑球5个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球.其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球，则消费金额打五折；若摸出1个红球，2个黑球，则消费金额打八折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球4个，黑球6个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减100元.(1)若甲、乙两位顾客均分别消费了500元，且均选择抽奖方案一，试求甲顾客享受免单优惠且乙顾客消费金额打八折的概率；(2)若某顾客消费恰好满800元，试从付款金额期望的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？18.已知函数，．(1)若，求的极值；(2)讨论的单调性；(3)若，且满足，证明：．19.某省年开始将全面实施新高考方案．在门选择性考试科目中，物理、历史这两门科目采用原始分计分；思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分，将每科考生的原始分从高到低划分为，，，，共个等级，各等级人数所占比例分别为、、、和，并按给定的公式进行转换赋分．该省组织了一次高一年级统一考试，并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分．（1）某校生物学科获得等级的共有10名学生，其原始分及转换分如下表：

原始分9190898887858382转换分10099979594918886人数11212111现从这10名学生中随机抽取3人，设这3人中生物转换分不低于分的人数为，求的分布列和数学期望；（2）假设该省此次高一学生生物学科原始分服从正态分布．若，令，则，请解决下列问题：①若以此次高一学生生物学科原始分等级的最