2025~2026学年重庆市巴蜀教育集团高二下学期5月期中考试数学试卷

2025~2026学年重庆市巴蜀教育集团高二下学期5月期中考试数学试卷一、单选题1.函数在处的切线与轴平行，则实数（）

A．B．C．0D．12.已知变量与变量正相关，样本数据中，，…，和，，…，的均值分别是，，将成对数据按照平移后绘制散点图，关于该散点图说法正确的是（）

A．大部分散点位于第一、四象限B．大部分散点位于第二、三象限C．大部分散点位于第一、三象限D．大部分散点位于第二、四象限3.等比数列的前项和为，若，则实数（）

A．1B．2C．3D．64.随机变量服从正态分布，若，则（）

A．0.8B．0.7C．0.3D．0.25.双曲线（，）的左右焦点分别是，，是坐标原点，，两个点在双曲线上满足，，则该双曲线的离心率（）

A．B．2C．D．6.若在上单调递增，则实数最大值是（）

A．B．C．1D．7.学校一楼到二楼共有15级台阶，某同学每一步可以走一级或两级台阶，事件表示“用13步走完15级台阶”，事件表示“走楼梯的过程没有连续2步走两级台阶”，则（）

A．B．C．D．8.向量，其中，且，，均为正整数，则满足条件的的个数是（）

A．84B．56C．36D．21二、多选题9.变量与变量有较强的线性相关性，由下列表格得到经验回归方程是，则（）

1234524568

A．B．变量与变量负相关C．当时，预测值D．当时，样本点对应的残差是三、单选题10.若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，则下列说法正确的是（）

A．B．二项展开式中存在常数项C．二项系数之和与各项系数之和不相等D．二项展开式的第9项的系数最大四、多选题11.随机变量，，若，则下列说法正确的是（）

A．B．C．D．五、填空题12.等差数列的前项和是，若，则______．13.现有五名同学报名参加数学，物理，化学三个兴趣小组讲解员，每个小组至少需要一名同学，每名同学只能报名其中一个小组（每个同学都参加了小组），已知甲同学不参加化学小组，则不同的分配方法数量是________．14.抛物线：的焦点是，不过原点的直线与抛物线相交于，两点，且，直线与抛物线相交于点，直线与抛物线相交于点，则________．六、解答题15.为了比较甲，乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取了100名学生，通过测验得到了如下数据：甲校50名学生中有10名数学成绩优秀，乙校50名学生中有15名数学成绩优秀．(1)请将列联表补充完整；

学校数学成绩合计优秀不优秀甲校10乙校15合计100(2)依据小概率值的独立性检验，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异．(3)用甲校数学成绩样本的优秀率作为甲校数学成绩总体的优秀率，估计甲校的3名学生中恰好有两名学生数学成绩优秀的概率．参考数据：

0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816.数列满足，，且．(1)证明是等比数列；(2)求数列的通项公式；(3)求数列的前项和．17.椭圆：（）的焦点分别为，，上顶点是，是面积为的等边三角形．(1)求椭圆的标准方程；(2)过的直线与椭圆相交于，两点，且，求实数的取值范围．18.函数，存在两个不同的零点，（）（其中是自然对数的底数）．(1)求实数的取值范围；(2)证明：．19.现有两个不透明的，箱子装有大小质地一样，只有颜色不同的若干小球，其中箱子中装有2个红球，1个白球，箱子中装有3个红球，3个白球．先从箱子采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停止从箱子取球，并将箱子剩余的球混入箱子后再从箱中采取不放回的方式依次取球，当箱子内的小球颜色只剩一种时，停