人教版数学五年级上册：《多边形的面积》专项复习题

人教版数学五年级上册：《多边形的面积》专项复习题同学们，《多边形的面积》这一单元我们已经学完了。这部分知识不仅是本学期的重点，也是后续学习更复杂几何知识的基础。通过这次专项复习，我们将回顾所学的各种多边形面积计算公式的推导过程，熟练掌握它们的应用，并能解决一些与生活密切相关的实际问题。希望大家能认真对待，查漏补缺，把每一个知识点都巩固扎实。一、知识梳理与回顾在开始做题之前，我们先来简要回顾一下本单元的核心知识点，这将帮助我们更好地理解和运用公式。1.基本图形的面积公式及推导：*平行四边形：面积=底×高(S=a×h)。还记得我们是如何通过“割补法”将平行四边形转化为一个长方形来推导出这个公式的吗？长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。*三角形：面积=底×高÷2(S=a×h÷2)。三角形的面积推导是基于平行四边形的。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，所以三角形的面积就是这个等底等高的平行四边形面积的一半。这里要特别注意“÷2”这个关键步骤，可不能忘记哦！*梯形：面积=(上底+下底)×高÷2(S=(a+b)×h÷2)。梯形的面积推导思路与三角形类似，通常是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底是梯形的上底与下底之和，高就是梯形的高，所以梯形面积也是这个平行四边形面积的一半。2.重要数学思想：本单元我们主要运用了“转化”的数学思想，将新知识（如平行四边形、三角形、梯形的面积）转化为我们已经学过的旧知识（如长方形的面积）来解决。这种思想方法在数学学习中非常重要，希望同学们能用心体会。3.公式的灵活运用：不仅要会用已知底和高求面积，还要能根据面积和其中一个条件，求出底或高。这就需要我们对公式进行灵活变形。二、专项复习题（一）填空题(每空分值根据难度设定，此处略)1.一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。2.一个三角形的底是12分米，高是底的一半，这个三角形的面积是（）平方分米。3.一个梯形的上底是6米，下底是9米，高是4米，它的面积是（）平方米。4.一个平行四边形的面积是40平方米，它的底是8米，对应的高是（）米。5.一个三角形的面积是24平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方厘米。6.一个梯形的面积是70平方厘米，上底是8厘米，下底是12厘米，它的高是（）厘米。7.一个三角形的面积是36平方分米，它的高是9分米，对应的底是（）分米。8.在一个长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是（）平方厘米。如果从这个长方形中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是（）平方厘米。（二）判断题(对的打“√”，错的打“×”)1.平行四边形的面积等于长方形的面积。（）2.两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（）3.三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。（）4.梯形的上底和下底越长，梯形的面积就越大。（）5.把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不变，面积变大了。（）（三）选择题(将正确答案的序号填在括号里)1.下面图形中，（）的面积最大。（单位：厘米）A.底为5，高为4的平行四边形B.底为5，高为4的三角形C.上底3，下底5，高4的梯形2.一个平行四边形的底扩大到原来的3倍，高不变，它的面积（）。A.扩大到原来的3倍B.缩小到原来的1/3C.不变3.一个三角形的底和高都扩大到原来的2倍，它的面积扩大到原来的（）倍。A.2B.4C.64.能拼成一个平行四边形的两个梯形必须是（）。A.面积相等B.完全一样C.形状一样5.右图中，甲、乙两个三角形的面积相比，（）。(附图说明：一个平行四边形，一条对角线分成甲、乙两个三角形)A.甲的面积大B.乙的面积大C.面积相等（四）计算题(计算下面图形的面积)1.一个平行四边形，底是15厘米，高是6厘米。2.一个三角形，底是9米，高是7米。3.一个梯形，上底是5分米，下底是11分米，高是6分米。4.一个直角三角形，两条直角边分别是8厘米和6厘米。（五）动手操作与公式推导1.你能在下面的方格纸上画一个与已知平行四边形面积相等的三角形吗？（每个小方格的面积表示1平方厘米）(附图说明：一个给定的平行四边形在方格纸上)2.我们是如何将一个梯形转化成已经学过的图形来推导它的面积公式的？请你用自己的话简单描述一下，或者画出示意图表示。（六）解决问题1.一块平行四边形的菜地，底是25米，高是18米。如果每平方米收白菜8千克，这块地一共可以收白菜多少千克？2.一块三角形的广告牌，底是12.5米，高是6.4米。如果要给这块广告牌的正反两面都刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，一共需要多少千克油漆？3.一个梯形的果园，上底是40米，下底是60米，高是25米。如果每棵果树占地5平方米，这个果园一共可以种多少棵果树？4.一块三角形的地，底是40米，高是底的一半。如果每平方米收小麦0.75千克，这块地能收小麦多少千克？5.一个平行四边形的停车场，底是80米，高是30米。平均每辆车占地15平方米，这个停车场最多可以停多少辆车？6.一块梯形的花圃，上底是10米，下底是15米，高是8米。园丁叔叔想在这个花圃里种玫瑰，如果每平方米可以种5株玫瑰，这个花圃一共可以种多少株玫瑰？（七）综合运用与拓展提升1.一个平行四边形和一个三角形的面积相等，底也相等。已知平行四边形的高是5厘米，那么三角形的高是多少厘米？2.一个梯形的下底是上底的3倍，如果将上底延长8厘米，就成了一个平行四边形，且面积增加了24平方厘米。求原来梯形的面积。三、参考答案与解题思路提示（考虑到复习效果，建议同学们先独立完成以上题目，再对照答案进行订正。）（一）填空题1.40(思路：直接应用平行四边形面积公式S=ah=8×5)2.36(思路：先求高，高是底的一半即12÷2=6分米，再用三角形面积公式S=ah÷2=12×6÷2)3.30(思路：梯形面积公式S=(a+b)h÷2=(6+9)×4÷2)4.5(思路：由平行四边形面积公式变形h=S÷a=40÷8)5.48(思路：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍)6.7(思路：由梯形面积公式变形h=2S÷(a+b)=2×70÷(8+12))7.8(思路：由三角形面积公式变形a=2S÷h=2×36÷9)8.80,40(思路：长方形中最大的平行四边形就是它本身，面积=长×宽=10×8；最大的三角形面积是长方形面积的一半=10×8÷2)（二）判断题1.×(思路：只有等底等高的平行四边形和长方形面积才相等)2.×(思路：必须是两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，面积相等形状不一定相同)3.√4.×(思路：梯形面积由上底、下底和高共同决定，只有上底下底长，高很小，面积也不会大)5.√(思路：框架拉伸，边长不变周长不变；底不变，高变大了，所以面积变大)（三）选择题1.A(思路：分别计算面积A:5×4=20,B:5×4÷2=10,C:(3+5)×4÷2=16)2.A(思路：根据积的变化规律，一个因数扩大3倍，另一个因数不变，积扩大3倍)3.B(思路：底和高都扩大2倍，面积扩大2×2=4倍)4.B(思路：完全一样指形状和大小都相同)5.C(思路：平行四边形对角线将其分成两个面积相等的三角形)（四）计算题1.15×6=90(平方厘米)2.9×7÷2=31.5(平方米)3.(5+11)×6÷2=48(平方分米)4.8×6÷2=24(平方厘米)(思路：直角三角形的两条直角边互为底和高)（五）动手操作与公式推导1.（略，提示：所画三角形的底和高的乘积应是平行四边形底和高乘积的2倍，或者底（或高）与平行四边形相同，高（或底）是平行四边形的2倍。）2.（提示：通常是把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高。梯形的面积就是这个平行四边形面积的一半。）（六）解决问题1.25×18=450(平方米)，450×8=3600(千克)答：这块地一共可以收白菜3600千克。2.12.5×6.4÷2=40(平方米)，40×2=80(平方米)，80×0.6=48(千克)答：一共需要48千克油漆。(思路：注意是正反两面)3.(40+60)×25÷2=1250(平方米)，1250÷5=250(棵)答：这个果园一共可以种250棵果树。4.高：40÷2=20(米)，面积：40×20÷2=400(平方米)，400×0.75=300(千克)答：这块地能收小麦300千克。5.80×30=2400(平方米)，2400÷15=160(辆)答：这个停车场最多可以停160辆车。6.(10+15)×8÷2=100(平方米)，100×5=500(株)答：这个花圃一共可以种500株玫瑰。（七）综合运用与拓展提升1.10厘米(思路：面积相等，底相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍。5×2=10)2.设梯形的上底为x米，则下底为3x米。由题意得3x-x=8，解得x=4。所以上底4米，下底12米。增加的部分是一个三角形，它的底是8米，面积是24平方厘米，所以它的高（即梯形的高）是24×2÷8=6(厘米)。原来梯形面积：(4+12)×6÷2=48(平方厘米)答：原来梯形的面积是48平方厘米。四、复习建议做完这份专项复习题，相信你对自己的掌握情况有了更清晰的了解。对于做错的题目，一定要认真分析错误