2026年云南省安宁市高一数学下册期末考试模拟卷及参考答案

2026年云南省安宁市高一数学下册期末考试模拟卷及参考答案考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、为了解某年级同学的体能情况，抽取100位同学进行一分钟仰卧起坐次数测试，将所得数据整理后，得到如下频率分布直方图（一分钟仰卧起坐次数60次以上的称为体能优秀），则下列结论错误的是（）A．b=0.005B．估计100位同学在一分钟仰卧起坐次数的平均数低于70次C．从这100位同学中随机选取一位同学，则这位同学体能优秀的概率约为3D．按照“体能优秀”的学生与“体能不优秀”的学生进行分层抽样，从这100位同学中抽取12人，则在体能优秀的同学中应抽取9人2、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,23、若复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．1+i B．−1+i C．1−i D．−1−i4、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A=π6，a=2，b=2，则B=A．π3 B．π3或2π3 C．π4 5、如图，在△ABC中，AN=12NC，P是线段BN上的一点，若A．−25 B．−12 C．6、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．7、已知a=1,3，b=2,0，则aA．1,0 B．3,0 C．12,8、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z1,zA．若z1=z2，则C．若z1>z2，则10、如图，在棱长为1正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P，Q分别是线段A．异面直线AC与BP所成的角为定值B．PQ+QA的最小值为4C．三棱锥A−PBC的体积随P点的变化而变化D．过点E作平面α，当α//平面AB1D111、已知圆锥的底面半径r=2，母线长l=6，设该圆锥的侧面展开图为扇形AOB，O为扇形圆心，则（）A．扇形AOB的圆心角α为πB．圆锥的高h为4C．圆锥的表面积为16πD．从A点绕圆锥侧面一周回到A点的最短距离为6三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知O为△ABC内切圆的圆心，且2OA+3OB+3OC=13、已知向量a,b，且a=1,b=22,2a14、在△ABC中，若a=2，∠A=π6，cosC=13四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，且2asinC+π3（1）求A的值；（2）若a=27，b>c，△ABC的面积为63，求（3）若b=6，c=8，H为△ABC垂心，O为△ABC的外心，求AO⋅16、在△ABC中，AB=2，BC=3，B=45°.（1）求sinC的值；（2）取一点D，使得BD=2DC，求点C到直线17、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？18、在花市志愿者选拔的面试结果中，随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组45,55，第二组55,65，第三组65,75，第四组75,85，第五组85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）已知在上述分组中用分层随机抽样的方法从第四组和第五组中共选取了5人，若从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，求这两名候选者来自不同组的概率；（2）若前三组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为64和64，后两组候选者的面试成绩的平均数和方差分别为82和16，根据上述信息估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数和方差．19、2025年六五环境日主题为“美丽中国我先行”，南京市某社区举办“环保我参与”有奖问答比赛活动.某场比赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答这道题正确的概率是34，甲、乙两个家庭都回答正确的概率是932，乙、丙两个家庭至少一家回答正确的概率是1924（1）求乙、丙两个家庭各自回答这道题正确的概率；（2）求甲、乙、丙三个家庭中不少于2个家庭回答这道题正确的概率.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】B8、答案：【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C,D10、【答案】A,C,D11、【答案】B,C,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2013、【答案】515​​​​​​​14、【答案】23四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意知：10×0.01+10a+10×0.035+10×0.02+10×0.004+10×0.001=1，即a=0.030.（2）解：由题意知：x=前两个矩形面积之和为10×0.01+0.03前三个矩形面积之和为0.4+10×0.035=0.75，所以y∈25,35由中位数的定义可得0.4+y−25×0.035=0.5，解得y=1957，

即平均数16、【答案】（1）证明：由△ABC为等腰直角三角形，且AC=BC，且O，N分别为AB，AM的中点，连接OC，ON，则OC⊥AB，又平面ABC⊥平面ABM，且平面ABC∩平面ABM=AB，所以OC⊥平面ABM，又AM⊂平面ABM，所以OC⊥AM，又因为∠AMB为直径AB所对的圆周角，所以∠AMB=π2，即又ON//BM，所以ON⊥AM，因ON∩OC=O，ON,OC⊂平面ONC，所以AM⊥平面ONC.（2）解：连接OM，

由题意可知当OM⊥AB时，三棱锥A−BCM体积取到最大，此时VA−BCM=V由（1）知AM⊥平面ONC，NC⊂平面ONC，所以AM⊥NC，又AM⊥ON，所以∠CNO即为二面角C−AM−B，因∠MAB=α=π6，所以ON=AB所以tan∠CNO=故二面角C−AM−B的正切值为2.（3）解：连接NB，如图，

由（1）知OC⊥平面ABM，OM⊂平面ABM，所以OC⊥OM，所以MC=OC2+OM所以S△MNB在△MBC中，BC=2=MC设点N到平面BCM的距离为d，则VN−BCM=VC−BNM，即解得d=cos故点N到平面BCM的距离为cosα17、【答案】（1）（1）解：在频率分布直方图中，所有直方图面积之和为1，可得0.004+0.006+a+0.018+0.03+0.034×10=1，解得a=0.008由图可知，样本中成绩在60分以上的人数为100−0.004+0.008即：a=0.008，样本中成绩在60分以上的人数为88人.（2）解：前三个矩形面积之和为0.004+0.008+0.034×10=0.46，前四个矩形面积之和为0.46+0.030×10=0.76，

设第75百分位数为m，则m∈70,80，

由百分位数的定义可得0.46+m−70×0.03=0.75，解得m=239（3）解：成绩在80,90内占成绩在80,100的比例为0.180.18+0.06成绩在90,100内占成绩在80,100的比例为0.060.18+0.06设成绩在90,100内的平均数和方差分别为x、s2由分层随机抽样的平均数公式可得34×86+1由分层随机抽样的方差公式可得342+86−88故成绩在90,100内的平均数为94，方差为18.18、【答案】（1）证明：在等边△PAD中，

因为M为PD的中点，所以AM⊥PD，在正方形ABCD中，CD⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

所以CD⊥平面PAD，因为AM⊂平面PAD，

所以CD⊥AM，又因为CD∩PD=D，CD,PD⊂平面PCD，所以AM⊥平面PCD.（2）解：取AD,BC的中点E,F，连接PE,PF,EF，则EF//CD，

在正方形ABCD中，CD⊥BC，

所以EF⊥BC，在等边△PAD中，因为E为AD的中点，所以PE⊥AD，又因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以PE⊥平面ABCD，

因为BC⊂平面ABCD，所以PE⊥BC，又因为PE∩EF=E，PE,EF⊂平面PEF，

所以BC⊥平面PEF，因为PF⊂平面PEF，所以BC⊥PF，又因为EF⊥BC，

所以∠PFE是平面PBC与平面ABCD所成二面角的平面角