2026年江西省高安市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（典型题）

2026年江西省高安市高一数学下册期末考试模拟检测卷及参考答案（典型题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知平面向量a=−3,4，b=1,2，则向量b在向量A．−35,45 B．−32、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．33、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．24、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 5、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．6、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=1,sinA=2sinC,cosB=14，则△ABC的面积S=（）A．1 B．215 C．15 D．7、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．8、若平面向量a,b,c两两的夹角相等，且a=1，b=1，A．1 B．4 C．1或4 D．1或2二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、已知复数z=(1−i)(6+i)，则（）A．zB．|z−2|=5C．z+7为纯虚数D．z在复平面内对应的点位于第二象限10、已知复数z为z的共轭复数，下列命题正确的是（）A．z⋅B．|z|=|C．若z=zD．z和z在复平面内对应的点关于虚轴对称11、在△ABC中a∶b∶c=2∶3∶4，则（）A．最大角为角A B．sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4C．△ABC是钝角三角形 D．若a=4，则S三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知二面角α−AB−β是直二面角，P是棱AB上一点，PE，PF分别在平面α，β内，∠EPB=∠FPB=45°，那么∠EPF的大小是．13、已知平面向量a=−1,2，b=3,4，则a在b上的投影向量的坐标为14、计算：1+2ii=.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图1，在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，点D，E分别为边AB，AC的中点，将△ADE沿着DE折起，使得点A到达点P的位置，如图2，且二面角P−DE−C的大小为60∘．（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）求点E到平面PDC的距离；（3）在棱PE上是否存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为368？若存在，求16、已知等腰梯形ABCD中，AB=2,DC=3,∠ADC=60°，E,F是线段DC的两个三等分点（E在F的左侧），M是线段AF上靠近A的三等分点（如图①．将△DAE沿AE翻折到△PAE的位置，连结PB,PC得到四棱锥P−ABCE（如图②）．（1）求证：AE⊥PM；（2）当PM⊥AF时，①求平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值；②求直线PC与平面PAE所成角的正弦值．17、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.18、在△ABC中，a2=b（1）求sinB（2）若b=26，再从下列三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在，求△ABC条件①：c=27；条件②：asinA=3；条件注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.19、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】B7、【答案】C8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C,D10、【答案】A,B,C11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2+3i13、【答案】100π14、【答案】3四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）∵z=m−i，∴z=m+i，

∴z⋅1+3i=m+i1+3i=m−3+3m+1i，

∵z⋅1+3i是纯虚数，∴m−3=0且∴3m+1≠0，解得m=3（2）∵i2025=i4506⋅i=i，

∴z2=a−i3−i=a−i3+i3−i3+i=16、【答案】（1）解；对|a−2b|展开得：|因为a，b为单位向量，所以|a|=|b|=1，则又因为a与b的夹角为60°，可得：将a2=1，b2=1，|所以|a（2）解：因为向量2a−λb与λa−b的夹角为锐角，所以可得：(2将a2=1，b2=1整理得：2λ−1−λ22+λ>0，即−λ若两向量同向共线，则存在实数k>0，使得2a−λb所以可得2=kλλ=k，将λ=k(k>0)代入2=kλ得λ2=2所以当两向量不同向共线时，λ≠2综合以上两个条件，实数λ的取值范围是(3−717、【答案】（1）解：由图知：10×0.005+0.01+0.015+x+0.04=1，可得x=0.03（2）解：因为10×0.005+0.01+0.015=0.3<0.5，10×0.005+0.01+0.015+0.03=0.6>0.5所以中位数在区间80,90内，令其为m，则0.3+0.03×m−8018、【答案】（1）解：由于前2组的频率和为0.3，前3组的频率和为0.75，所以可知70%分位数一定位于第三组66,76内，设70%分位数为x，则0.3+0.045x−66=0.7（2）解：①根据频率直方图计算样本平均数：x因为样本标准差，s≈10，所以x−s,x+s则可知该产品属于一等品．②记三件一等品为A,B,C，两件二等品为a,b，摸出两件产品总基本事件共10个，分别为：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，a,b，设摸出两件产品中至少有一个一等品记为事件A，则A包含的基本事件共9个，分别是：A,B，A,C，A,a，A,b，B,C，B,a，B,b，C,a，C,b，所以PA则摸出两件产品中至少有一个一等品的概率为91019、【答案】（1）解：因为5×0.6=3，所以这5个数据的60%分位数为：47+1122=79.5，平均数为：5+15+47+112+2495所以这5个数据的60%分位数为79.5，平均数为85.6.（2）解：从5个数据