2026年湖南省韶山市高一数学下册期末考试模拟试卷及参考答案（典型题）

2026年湖南省韶山市高一数学下册期末考试模拟试卷及参考答案（典型题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．12、已知a=4，b=2，向量b在向量a上的投影向量为14a，则A．12 B．4 C．23 D．3、复数z=i3−2i的实部与虚部之和为（）A．−5 B．−1 C．1 D．54、设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是（）．A．若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥nB．若α//β，m⊂α，n⊂β，则m//nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α//βD．若m//α，n//β，m⊥n，则α⊥β5、甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲能破译的概率为13，乙能破译的概率为12，则密码被成功破译的概率为（）A．12 B．23 C．346、一组数据2，2，5，5，8，14，15，17的第25百分位数是（）A．3.5 B．2 C．4.5 D．57、复数z在复平面内对应的点满足|z−2|=1，则以下选项中的点在复数z所构成图形上的是（）A．0,0 B．1,0 C．2,0 D．0,18、圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为（）A．223π B．233π二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、在△ABC中，A=π3,AB=4，若解此三角形仅有一解，则边BCA．3 B．23 C．13 D．10、在下列底面为平行四边形的四棱锥中，A,B,C,M,N是四棱锥的顶点或棱的中点，则MN//平面ABC的有（）A． B．C． D．11、下列关于平面向量的说法中不正确的是（）A．已知非零向量a，b，c，若a//b，bB．若AB=CD，则C．若a⋅c=bD．若点G为△ABC的重心，则GA三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则正三棱锥高为；正三棱锥的侧面积为.13、如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=22，点E为BC的中点，点F在边CD上，若AB⋅AF=2，则AE⋅14、定义两个向量a,b的运算“⊗”:a⊗b=absinθ与运算“⋅”：a⋅b=abcosθ，其中四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、《九章算术》中，将四个面均为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，EA⊥平面ABCD，FC∥EA，四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=AE=2，CD=CF=4．（1）证明：四面体BCFD为鳖臑；（2）求点C到平面BDF的距离．16、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，M是半圆弧AB上异于A，B的动点，平面ABC⊥平面ABM．设O，N分别为AB，AM的中点，∠MAB=α，三棱锥A−BCM体积的最大值为13．（1）证明：AM⊥平面OCN；（2）当α=π6时，求二面角（3）求点N到平面BCM的距离（用α表示）．17、已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．给出如下三个条件：①ca②sinC−sinBcosB+cosA③b+ca从这三个条件中任选一个作为△ABC满足的条件，完成以下问题：（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积为3．角A的内角平分线交边BC于D，且AD=3，试判断△ABC18、如图，四棱锥P−ABCD的各个顶点均在球O的表面上，且AB=AD=4,BC⊥CD,PB⊥平面PAD.（1）证明：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求四棱锥P−ABCD体积的最大值；19、已知向量a=2,5，b=（1）若x=2，求a−（2）若a，b的夹角为锐角，求x的取值范围.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、答案：【答案】A4、【答案】C5、【答案】A6、【答案】A7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,C10、【答案】A,B,D11、【答案】B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】1或3+33613、【答案】8314、【答案】8π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−16、【答案】（1）①证明见解析；②33；①证明：由题可设，易知BCDE是边长为4的正方形，且PE⊥DE，PE⊥BE，由DE∩BE=E都在平面BCDE内，则PE⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，所以PE⊥BC，又BE⊥BC，PE∩BE=E都在平面PBE内，则BC⊥平面PBE，由EN⊂平面PBE，则BC⊥EN，又PE=BE，N为PB的中点，则EN⊥PB，由BC∩PB=B都在平面PBC内，则EN⊥平面PBC，EN⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC.②解：由EN⊥平面PBC，MN⊂平面PBC，则EN⊥MN，且EN=2同理可得BC⊥PB，则MN=23，故S由VB−EMN若B到平面EMN的距离为d，则13d×26=8所以直线PB与平面EMN所成角的正弦值dBN（2）法一：解：由BN=λBP,λ∈14所以MN=BN2+BM所以cos∠EMN=故sin∠EMN=26λ2−2λ+15又N到平面BME的距离m=4λ，则二面角N−EM−B的正弦值mh又1λ∈2,4法二：解：由题设，构建如下图示空间直角坐标系E−xyz，则M(4,2,0),N(4(1−λ),0,4λ)，所以EM=(4,2,0),EN=(4(1−λ),0,4λ)，若m所以m⋅EM=4x+2y=0m⋅而平面BEM的一个法向量为n=(0,0,1)，则|而λ∈14,12所以cosm,n∈[317、【答案】（1）解：由题意应在第四组抽取5×0.0200.020+0.005=4人，记为a,b,c,d在第五组抽取5−4=1人，记为e，从这5人中用简单随机抽样的方法选取2人，可能的组合为：a,b,这两名候选者来自不同组的可能的组合为a,e,故所求为410（2）解：因为后两组的频率之和为0.020+0.005×10=0.25所以后两组的频数之和为0.25×100=25，所以前三组的频率之和为1−0.25=0.75，前三组的频数之和为100−25=75，所以估计此次选拔所有候选者的面试成绩的平均数为64×75+82×25100估计此次选拔所有候选者的面试成绩的方差为1=0.75×84.25+0.25×198.25=112.75.即：平均数68.5，方差112.75.18、【答案】（1）解：由直方图可得100.01+x+x+0.02+0.01=1，解得x=0.03（2）解：平均数1055×0.01+65×0.03+75×0.03+85×0.02+95×0.01由图可得前两组的频率为0.4，前三组为0.7，所以中位数在70,80之间，设为a，则0.4+a−70×0.03=0.5，解得故：平均数为74；中位数为2203（3）解：易得后三组学生人数分别为30，20，10，所以抽取人数分别3，2，1，记成绩在70,80这组的3名学生分别为a,b,c，成绩在80,90这组的2名学生分别为d,e，成绩在90,100这组的1名学生为f，则从中任抽取3人的所有可能结果为(a,b,c)、(a,b,d)、(a,b,e)、(a,b,f)、(a,c,d)、(a,c,e)、(a,c,f)、(a,d,e)、(a,d,f)、(a,e,f)、(b,c,d)、(b,c,e)、(b,c,f)、(b,d,e)、(b,d,f)、(b,e,f)、(c,d,e)、(c,d,f)、(c,e,f)、(d,e,f)，共2