2026年江苏省溧阳市高一数学下册期末考试模拟测试卷附参考答案【培优】

2026年江苏省溧阳市高一数学下册期末考试模拟测试卷附参考答案【培优】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知A(2,3)，B(5,1)，C(m,2)，且A，B，C三点共线，则m=（）A．12 B．32 C．522、已知圆锥PO的侧面面积为15π，母线长为5，则圆锥PO的外接球的表面积为（）A．25π4 B．25π2 C．25π 3、和a=3,1垂直的一个单位向量的坐标可以是（）A．2,−6 B．−C．−6,2 D．34、在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1DA．1 B．2 C．2 D．25、已知在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且a＝4，b＋c＝5，tanB＋tanC＋3＝3tanBtanC，则△ABC的面积为()A．34 B．33 C．3346、将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于8的概率为（）A．16 B．518 C．137、现有一块棱长为4的正四面体实心木料，用平行于该木料底面的一个平面将木料截成两部分，若这两部分的表面积相等，则该平面在木料上的截面面积为（）A．433 B．463 C．8、已知一组数x1，x2，x3，x4的平均数是3，方差为4，则数据2x1+1，2A．7，8 B．7，16 C．6，8 D．6，16二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、定义复数运算：z1⊙z2=z1A．w可以是3+iB．w的最小值为5C．w在复平面内对应的点不可能位于第二象限D．zw的实部是510、在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且3tanA−13tanB−1A．C=B．a的取值范围为1C．a+bcD．sin2A−11、已知向量AB=(2,−λ)，AC=(−λ−1,1)，若A，B，C三点共线，则实数λ的可能的取值有（）A．−1 B．1 C．−2 D．2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，则S△ABC=.13、在△ABC中，点D是边AB上的动点（点D异于A，B），且CE=13CD，若CE=λCA+μ14、已知向量a，b满足a=1，b=2，且3a+b⊥四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在正三棱柱ABC−A1B1C（1）求证：A1B//平面（2）求证：平面ADC1⊥（3）求直线A1B到平面16、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．17、如图，四边形ABCD为菱形，EF//平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于AC，EF=AC=EC=2．（1）求证：DE//平面ABF；（2）若平面ABCD⊥平面ACEF，∠ACE=60°，且四棱锥E−ABCD的体积是23①求BD的长；②求直线ED与平面BCE所成角的正弦值．18、已知1−2i是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，其中p,q∈R，.（1）求p、q的值；（2）在复数范围内，求该方程的另一根.19、如图，圆C的半径为2.（1）设AB为圆C的一条弦，如图①，当∠CAB=60°时，（i）当t取何值时，AC−t（ii）设M是圆C上的一动点，求AM⋅（2）设PQ、PR为圆C的两条弦，如图②，已知∠QPR=60°，求PQ⋅

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】C3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】C6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】B,D11、【答案】B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】8π；410513、【答案】12+6314、【答案】35,四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为3a+b⋅a−b又c⊥b，所以（2）解：由（1）可得c=ta+所以a⋅所以cosa因为a,c∈0,π，所以a,c=16、【答案】（1）解：若x=2，则b=1,2，a=2,5所以a−（2）解：向量a=2,5，若a，b的夹角为锐角，则a⋅b>0，且a故2+5x>02x−5≠0，所以x的取值范围为−17、【答案】（1）解：向量a，b的夹角为45°，且满足a=2，b=2则a⋅b=向量a在向量a+b上的投影长度为（2）解：若向量2a−kb与向量a+2b即2=λ−k=2λ，解得k=−418、【答案】（1）解：因为a⃗⋅b⃗=a（2）解：因为a⃗所以a所以1+1−k−4k=0，

解得k=219、【答案】（1）证明：由BC=CD，M为BD的中点，则CM⊥BD，由平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，CM⊂平面BCD，所以CM⊥平面ABD，AD⊂平面ABD，故CM