2026年福建省龙海市高一数学下册期末考试模拟卷附答案（典型题）

2026年福建省龙海市高一数学下册期末考试模拟卷附答案（典型题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知向量a=(1,−2),b=(−2,t)，且a→//A．1 B．−1 C．4 D．−42、设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=3，且(2b−c)cosA=a①A=π3；②△ABC的外接圆的面积是③△ABC的面积的最大值是334；④b+c的取值范围是A．4 B．3 C．2 D．13、已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且C=60°，a+b=5，S△ABC=3A．29 B．33 C．19 D．4、若m，n为空间中两条不同的直线，α、β为空间两个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若m⊥α，n⊥α，则m∥nB．若m⊥α，m∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊥α，n⊂β，则m⊥nD．若m∥α，n∥α，则m∥n5、在四边形ABCD中，A0,0，B1,2，AB=DC，A．2 B．3 C．4 D．56、已知事件A与B相互独立，且PA=0.7，PB=0.8，则A．0.8 B．0.5 C．0.56 D．0.947、若复数z=3−4i，则zz=（）A．35+45i B．35△ABC8、的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，B=π4，b=7，如果△ABC有两解，则A．9 B．72 C．11 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、下列结论正确的是（）A．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD1与B1C是异面直线B．不共面的四点可以确定4个平面C．圆锥的侧面展开图是个半圆，则圆锥的母线是底面半径的2倍D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱10、已知z1，z2是复数，则下列说法正确的是（）A．若z2=z1，则z1C．若z1=z2，则z111、如图，已知圆台上，下底面的圆心分别为O1，O2，半径分别为2和4，高为23，四边形ABCD为圆台OA．圆台的母线长为6 B．圆台的体积为56C．圆台的侧面积为24π D．圆台外接球的半径为4三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、如图所示，已知圆柱O1O2的轴截面ABCD是边长为22的正方形，球O在圆柱O1O2内，且与圆柱O1O2的上、下底面均相切．则球O的表面积为；若P为圆柱下底面圆弧13、在△ABC中，sin2B+2sin2A−sin2C=0，若14、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA+3bsinA−c−a=0四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在五棱锥S−ABCDE中，平面SAE⊥平面AED，AE⊥ED，SE⊥AD．四边形ABCD为矩形，且SE=AB=1，AD=3，BN=2NC．（1）证明：SE⊥平面AED；（2）若AE=3，求二面角E−SA−D（3）求直线DN与平面SAD所成角的正弦值的最小值．16、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinB−csin（1）求角B；（2）如图，∠ABC的角平分线交AC于点D，且a=3，c=4，（i）求BD的长度；（ii）若AB边上的中线CE与BD相交于点F，求∠DFE的余弦值．17、如图，四边形ABCD为菱形，EF//平面ABCD，过EF的平面交平面ABCD于AC，EF=AC=EC=2．（1）求证：DE//平面ABF；（2）若平面ABCD⊥平面ACEF，∠ACE=60°，且四棱锥E−ABCD的体积是23①求BD的长；②求直线ED与平面BCE所成角的正弦值．18、克罗狄斯托勒密（Ptolemy）是古希腊天文学家、地理学家、数学家，他在所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号如图，半圆O的直径为4cm，A为直径延长线上的点，OA=4cm，B为半圆上任意一点，且三角形ABC为正三角形.（1）当∠AOB=2π3时，求四边形（2）当∠AOB多大时，四边形OACB的面积最大，并求出面积的最大值；（3）若OC与AB相交于点D，则当线段OC的长取最大值时，求OD⋅19、记△ABC中的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且4bcosA−2acos（1）证明：A=B；（2）若c=3，且BC边上的中线的长度为342

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】B2、【答案】C3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】A二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,C,D11、【答案】A,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2513、【答案】−1,1214、【答案】2四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：连接BD交AC于O，连接EO，

∵O、E分别为BD、PD的中点，

∴EO∥PB，

∵EO⊂平面EAC，PB⊂平面EAC，

∴PB∥平面EAC.（2）解：取AD的中点为F，连接PF，∵侧面PAD是正三角形，∴PF⊥AD，且PF=23，

∵平面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩底面ABCD=AD，PF⊂平面PAD，

∴PF⊥平面ABCD，

故V16、【答案】（1）①证明见解析；②33；①证明：由题可设，易知BCDE是边长为4的正方形，且PE⊥DE，PE⊥BE，由DE∩BE=E都在平面BCDE内，则PE⊥平面BCDE，BC⊂平面BCDE，所以PE⊥BC，又BE⊥BC，PE∩BE=E都在平面PBE内，则BC⊥平面PBE，由EN⊂平面PBE，则BC⊥EN，又PE=BE，N为PB的中点，则EN⊥PB，由BC∩PB=B都在平面PBC内，则EN⊥平面PBC，EN⊂平面EMN，所以平面EMN⊥平面PBC.②解：由EN⊥平面PBC，MN⊂平面PBC，则EN⊥MN，且EN=2同理可得BC⊥PB，则MN=23，故S由VB−EMN若B到平面EMN的距离为d，则13d×26=8所以直线PB与平面EMN所成角的正弦值dBN（2）法一：解：由BN=λBP,λ∈14所以MN=BN2+BM所以cos∠EMN=故sin∠EMN=26λ2−2λ+15又N到平面BME的距离m=4λ，则二面角N−EM−B的正弦值mh又1λ∈2,4法二：解：由题设，构建如下图示空间直角坐标系E−xyz，则M(4,2,0),N(4(1−λ),0,4λ)，所以EM=(4,2,0),EN=(4(1−λ),0,4λ)，若m所以m⋅EM=4x+2y=0m⋅而平面BEM的一个法向量为n=(0,0,1)，则|而λ∈14,12所以cosm,n∈[317、【答案】（1）解：在△BCD中，BC=6，C=π6，CD=23，

由余弦定理可得：B则BD=23（2）解：（i）、由（1）可知∠DBC=∠ABD=∠C=π6，∠ABC=π3,∠BAC=π2，

因为∠DAM=θ，所以∠AMD=2π在△ADM中，由正弦定理DMsin∠DAM=则DM=3（ii）、因为∠BAC=π2，∠MAN=π3，又因为∠ABD=π6，所以在△ABN中，由正弦定理BNsin∠BAN=则BN=3设点A到BD的距离为d，则d=AB⋅AD所以S△MAN要求三角形面积的最小值，即求DM+BN的最大值，由题意得，DM+BN=2因为θ∈0,π6，所以3−53−1233−则△MAN面积的最小值为3418、【答案】解：（1）由图可知：该水果店苹果日销售量的众数为85；设中位数为x，则0.025+0.1+(x−80)×0.04=0.5，解得x=89.375；平均数x=（2）日销量[60，100)的频率为0.875<0.9，日销售量[60，110)的频率为0.975>0.9，则所求的量位于100,110，由0.9−0.025−0.1−0.4−0.35=0.025，得100+0.025故每天应该进102.5千克苹果.19、【答案】（1）证明：取AD的中点为N，连接MN，FM，BN，由M，N分别为DE，AD的中点，

则MN∥AE，且AE=2MN，由BF//AE，且AE=2BF，

则BF∥MN，BF=MN，所以四边形BFMN为平行四边形，则FM∥BN，且FM⊄平面ABCD，BN⊂平面ABCD，所以FM//平面ABCD；（2）证明：由四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，由平面ACE⊥平面ABCD，

且平面ACE∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，则BD⊥平面ACE，由AE⊂平面ACE，则BD⊥AE，由BF⊥AD，BF//AE，则AE⊥AD，由AD∩BD=D，AD,BD⊂平面ABCD，

则AE