小学数学一年级下册第六单元《加与减（三）》核心知识清单

小学数学一年级下册第六单元《加与减（三）》核心知识清单一、★【核心概念】100以内进位加法与退位减法的算理建构（一）计数单位“十”的再认识与数位意义本单元的核心在于将运算范围从20以内拓展至100以内，其基石依然是“数位”和“计数单位”的概念。学生需深刻理解“个位”上的数表示几个“一”，“十位”上的数表示几个“十”。无论是加法还是减法，其根本原则是相同计数单位进行运算，即“个位上的数只能与个位上的数相加减，十位上的数只能与十位上的数相加减”【基础】【必会】。例如，在计算28+5时，实际上是8个一加上5个一，得到13个一，也就是1个十和3个一，这个新产生的“十”需要合并到十位上。这一过程是理解进位加法本质的关键，也是后续学习多位数加减法的基础。（二）进位加法“满十进一”的原理【重要】进位加法的核心是“满十进一”。当个位上两个数相加的和等于或超过10时，就产生了新的“十”。这个“十”必须被添加到十位上去，这个过程就是“进位”。这不仅是计算规则，更是位值制计数法的体现。学生需要通过摆小棒、拨计数器等直观操作，将抽象的“进1”具体化。例如，用小棒计算27+8，将7根单根的小棒和8根单根的小棒合起来，是15根，将其中的10根捆成1捆（代表1个十），放到整捆的（2捆）里面，变成3捆，还剩5根单根，即35。这个过程与竖式计算中的“个位相加得15，向十位进1，个位写5”形成一一对应，从而真正理解“进1”的物理意义【难点突破】。（三）退位减法“借一当十”的原理【重要】退位减法的核心是“借一当十”。当被减数个位上的数不够减时，需要从十位“借”来1个十，将其转化为10个一，与原来的个位数合并后再进行减法。这是逆向思维的重要体现。学生同样需要借助直观模型来化解这一难点。例如，计算349，用小棒表示是3捆（每捆10根）和4根单根。要拿走9根，单根的4根不够，就需要拆开1捆（即10根），与原来的4根合起来变成14根单根，再从14根中拿走9根，剩下5根单根，而整捆的被借走1捆后还剩2捆，总共剩下25根。这个过程清晰地展示了“退1作10”的全过程，避免了机械记忆“点借点”的错误算法【难点】【必会】。二、★【高频考点】两位数加减一位数、两位数的计算体系（一）【高频考点】两位数加一位数的进位加法1.计算方法：主要分为“拆小数，凑大数”和“拆大数，分小数”两种思路【必会】。第一种更符合凑十思维：如计算28+5，可以想28加2凑成30，因此把5分成2和3，28+2=30，30+3=33。第二种是位值分解：把28分成20和8，先算8+5=13，再算20+13=33。两种方法本质相通，最终都应归结到竖式计算的规则上。2.竖式计算规范【重要】：相同数位必须对齐（个位对个位，十位对十位）。从个位加起，个位相加满十，一定要在十位的下方写上一个小“1”（进位标志），提醒自己十位计算时要加上这个“1”。例如：

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3582计算过程：个位7+5=12，写2向十位进1；十位4+3+1（进位）=8，结果是82。3.考查方式：通常以直接写得数、竖式计算、改错题的形式出现。重点考查进位“1”的处理和计算的准确性。（二）【高频考点】两位数减一位数的退位减法1.计算方法：核心思路是“破十”或“借十”【必会】。如计算348，个位4减8不够减，从十位借1个十，将34分成20和14，先算148=6，再算20+6=26。或者用“减整加零”的思路：3410=24，因为多减了2，所以24+2=26，但这需要较强的数感。2.竖式计算规范【重要】：相同数位对齐，从个位减起。个位不够减，要从十位退1（在十位数字上方点一个点，作为退位标记），在个位上加10再减。十位计算时，务必记得要先减去被借走的“1”。例如：

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2725计算过程：个位2减7不够，从十位5借1，个位变成12，127=5，十位被借1后剩下4，42=2，结果是25。3.易错点分析【易错】：学生常犯的错误包括：忘记加进位的“1”或忘记减退位的“1”；个位不够减时，用减数的个位去减被减数的个位（如325，错误地计算为325=33或325=37，误以为25=3）；退位后十位上的数忘记减1。（三）【拓展】两位数加、减两位数的混合运算1.算理迁移：两位数加减两位数的计算方法是一位数加减法的直接迁移。无论是加法还是减法，都严格遵循“相同数位对齐，从个位算起”的基本原则。2.连续进位与连续退位：虽然在一年级下册主要以一次进位或一次退位为主，但教材会涉及如46+37（个位相加满十，十位相加也满十）和5328（个位不够减，十位相减够）的情况。这是为后续学习打基础。3.加减法验算【热点】：初步养成检查和验算的习惯。加法可以用交换加数位置再算一遍的方法验算，也可以用和减去一个加数看是否等于另一个加数的方法验算。减法可以用“减数加差等于被减数”的方法验算。三、★【规律探索】运算中的模式与逻辑思维（一）加减法各部分之间的关系【重要】1.加法各部分关系：加数+加数=和。由此推导出：一个加数=和另一个加数。这是解决“求未知加数”问题的基础。例如：

+8=25，则=258=17。2.减法各部分关系：被减数减数=差。由此推导出：被减数=减数+差；减数=被减数差。这是解决逆向问题的关键。例如：15=30，则=30+15=45；再如：50=22，则=5022=28。3.考查方式：这种关系通常在填空题、猜数游戏或简单方程雏形的题目中考查，考察学生的逆向思维能力。（二）算式规律的初步感知1.在一个加法算式中，如果一个加数不变，另一个加数增加（或减少）几，和也会随之增加（或减少）相同的数。2.在一个减法算式中，如果被减数不变，减数增加（或减少）几，差反而减少（或增加）几；如果减数不变，被减数增加（或减少）几，差也会增加（或减少）几。3.利用这些规律，可以进行快速比较大小或进行简单的推理。例如：比较56+12和56+21的大小，直接可以判断后者和大，因为另一个加数更大。（三）估算意识的培养【热点】1.估算策略：不需要得到精确结果，而是将算式中的数看成与之接近的整十数，再进行口算。如判断“28+43”的结果是七十多还是八十多？将28看作30，43看作40，和约是70，但实际28比30少2，43比40多3，粗略估计应该比70多一些，实际计算得71。2.估算应用：在解决“够不够”、“大约多少钱”等问题时，估算是一种非常高效的策略。例如：妈妈带100元买一件58元的上衣和一条39元的裤子，够吗？可以估算为60+40=100元，刚好够，但因为实际价格略低于估算价，所以实际是够的。这培养了学生的数感和在实际生活中的应用意识。四、★【难点与易错点】应用题的模型建构与解决策略（一）“求比一个数多（少）几”的问题模型【高频考点】1.求比一个数多几的数：【重点】这类问题用加法计算。关键是理解“多几”就是在原数的基础上增加几。例如：“小白兔拔了28个萝卜，小黑兔比它多拔6个，小黑兔拔了多少个？”就是求比28多6的数，列式为28+6=34（个）。解题时可以引导学生画图分析，先画出标准量（小白兔的28个），再画比较量（小黑兔），在图上标出“多出的6个”，从而清晰看出需要用加法。2.求比一个数少几的数：【重点】这类问题用减法计算。理解“少几”就是在原数的基础上减少几。例如：“小白兔拔了28个萝卜，小灰兔比它少拔9个，小灰兔拔了多少个？”就是求比28少9的数，列式为289=19（个）。同样可以借助画图，从标准量中去掉少的几个，得到比较量。3.易错警示【易错】：学生往往看到“多”就用加，看到“少”就用减，这是一种机械记忆。必须引导学生分析谁和谁比，谁是标准量，要求的量是比标准量多还是少，建立正确的数量关系模型。（二）“求相差数”的问题模型......问题特征：题目中通常出现“.........多多少？”、“...比...少多少？”或“...和...相差多少？”。2.解题策略：【必会】求两个数相差多少，用减法计算，即用较大的数减去较小的数。例如：“篮球有45个，足球有28个，篮球比足球多多少个？”或者“足球比篮球少多少个？”列式都是4528=17（个）。3.核心思想：让学生理解“相差数”是两部分比较后相差的部分，是与标准量无关的绝对差值。（三）连续两问或含有多余信息的实际问题【难点】1.连续两问：需要逐步分析，先解决第一个问题，再将第一个问题的结果作为已知条件来解决第二个问题。例如：“树上有56只鸟，飞走了18只，又飞来了25只，现在有多少只？”第一步：5618=38（只），第二步：38+25=63（只）。这考察了思维的连贯性和逻辑性。2.多余信息：题目中会给出不止一个数据，但并非所有数据都有用。学生需要根据问题，筛选出有用的信息，排除无关数据的干扰。例如：“小明有35张画片，小红有28张画片，小刚有40张画片，小明和小红一共有多少张画片？”其中“小刚有40张”就是多余信息，不需要使用。这考察了学生审题和信息处理能力。（四）提问题、补充条件的开放性题目1.此类题目是新课标理念下的重要考查方式，旨在培养学生的创新意识和应用意识。通常给出一个情景和几个数据，要求学生提出一个数学问题并解答。2.指导策略：引导学生根据数据之间的关系提出合理的加减法问题。可以提出求和的问题（一共...），可以提出求差的问题（谁比谁多/少...），也可以提出连续两步的问题。例如：给出“一班有35人，二班有32人，三班有34人”，学生可以提出“一班和二班一共有多少人？”（加法），“一班比三班多多少人？”（减法），“三个班大约一共有多少人？”（估算）等。五、★【核心素养与思维拓展】（一）数感与符号意识的培养通过本单元的复习，学生不仅应能熟练计算，更应建立起对数和运算的直觉。看到数字如“37”，能立刻反应出它接近40，由3个十和7个一组成。看到运算符号“+”、“”，能立刻联想到合并、增加或去掉、减少的情境。将具体的计算内化为一种心理上的操作，提升数学敏感度。（二）模型思想的初步建立将现实生活中的问题抽象成数学算式，是建模思想的雏形。如将“合并”抽象为加法模型（部分+部分=总体），将“比较”、“求剩余”抽象为减法模型（总体部分=部分，大数小数=相差数）。通过大量的情境练习，让学生经历“生活问题——数学问题——数学算式——解答并解释”的全过程，初步感悟数学模型的价值。（三）几何直观的运用鼓励学生用画图的方法来理解数量关系和解题思路。画圆圈、画线段、画小棒图，都是将抽象的数量关系直观化的有效手段。例如，在解决“比一个数多几”的问题时，画出的示意图能清晰展示标准量和比较量之间的关系，使复杂的文字描述变得一目了然，这是今后学习更复杂应用题的重要基础。（四）运算能力的系统化提升本单元的复习最终要落实在“准确、迅速、灵活”的运算能力上。1.准确性：通过理解算理、规范书写、养成验算习惯来保证。2.迅速性：通过加强20以内加减法的口算基本功（这是所有计算的基础）