2026年云南省个旧市高一数学下册期末考试模拟试卷附答案（模拟题）

2026年云南省个旧市高一数学下册期末考试模拟试卷附答案（模拟题）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、若复数z=−i，其中i为虚数单位，则z=（）A．i B．0 C．−1 D．12、已知平面向量a,b满足a→=1，a→·bA．4 B．5 C．6 D．73、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数4、在等腰△ABC中，AB=AC=6,D为AC上一点，且AD=2DC，记△ABC的外心为O，若BO=λOD，则A．9 B．12 C．272 5、已知m,n是两条不重合的直线，α,β是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（）A．若m//α,n⊂α，则m//n B．若m⊥n,m⊥α，则n//αC．若α//β,m⊂α，则m//β D．若α⊥β,m⊥β，则m//α6、在△ABC中，若AB=1，AC=5，B=45∘，则AB⋅A．522 B．−522 7、已知复数z满足i⋅z=1−i，则z=（）A．12 B．1 C．2 8、如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O'A'B'，若A．52 B．5 C．112 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、设向量a=(2,0),b=(1,1)A．aB．a与b的夹角是πC．(D．向量b在向量a上的投影向量是a10、已知复数z=1+i1−i，以下结论正确的是（）A．z2025B．z+iC．z⋅D．在复平面内，复数z+z⋅i11、群的概念由法国天才数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.群的定义如下：设G是一个非空集合，“*”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①封闭性：对任意的a，b∈G，有a∗b∈G；②结合律成立：对任意的a，b，c∈G，有a∗b∗c=a∗③单位元存在：存在e∈G，使得对任意的a∈G，有e∗a=a∗e=a，e称为单位元；④逆元存在：对任意的a∈G，存在b∈G，使a∗b=b∗a=e，称a与b互为逆元.则称G关于“*”新构成一个群.则下列结论正确的有（）A．自然数集N关于数的加法构成群B．某一平面上的所有向量组成的集合关于向量的加法构成群C．G=−1,1,−i,i（iD．G=a+三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、农历五月初五是端午节.这一天民间有吃粽子的习俗，据说是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国诗人屈原.粽子的形状有多种.今有某种粽子类似于由一个直角三角形绕它的一条直角边旋转π2（如图）而成.如果粽子的馅可以看成是这个几何体内的一个球状物，则粽子馅的最大体积为.13、已知M是边长为3的正△ABC所在平面内一点，且AM=2λAB+1−λACλ∈R，则14、正三棱锥底面边长为3，侧棱长为23，则正三棱锥高为；正三棱锥的侧面积为.四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、某校为了解高一学生的客家话水平，随机抽取了100名学生进行问卷测试，将这100名学生测试的得分按75,80，80,85，85,90，90,95，95,100分成5组，并绘制出频率分布直方图，如图所示，设定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”.（1）求m的值；（2）估计样本的中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”两类学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么恰有一人是“优秀”的概率是多少？16、从某学校的600名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160，第二组160,165，…，第八组190,195，图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人.（1）求第六组，第七组的频率；（2）估计该校的600男生的身高的平均数和第75百分位数（精确到0.1），（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件E=x−y≤5，求17、如图，已知三棱台ABC−A1B1C1中，平面ABB1A1⊥平面BC（1）证明：AB1⊥（2）若AB的中点为D，求直线DB1与平面18、为了提高市民的普法意识，某市举行了普法知识竞赛，为了解全市参赛者的成绩情况，从所有参赛者中随机抽取了100人的成绩（均为整数）作为样本，将其整理后分为6组，并作出了如图所示的频率分布直方图（最低40分，最高100分）．（1）求频率分布直方图中a的值，并求出样本中成绩在60分以上的人数：（2）若划定成绩大于或等于第75百分位数为“良好”以上等级，请根据直方图，估计全市参赛者的成绩在“良好”以上等级的范围；（3）现知道样本中，成绩在“良好”以上等级的平均数为88，方差为18，成绩在80,90内的平均数为86，方差为2，求成绩在90,100内的平均数和方差．19、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】D3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】B8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】B,C10、【答案】B,C,D11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】−213、【答案】1214、【答案】16π四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）证明：因为ABCD是菱形，所以BC//AD，又因为BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC//平面ADE，

又因为BDEF是正方形，所以BF//DE，又BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，所以BF//平面ADE，

又因为BC⊂平面BCF，BF⊂平面BCF，BC∩BF=B，所以平面BCF//平面AED，所以CF//平面AED；（2）解：连接AC，记AC∩BD=O，ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO，又因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DE⊥AC，因为DE⊂平面BDEF，BD⊂平面BDEF，DE∩BD=D，所以AC⊥平面BDEF于O，即AO为四棱锥A−BDEF的高.由ABCD是菱形，∠BCD=60°，则ΔABD为等边三角形，由AE=2AD=DE=1，AO=32，SBDEF=1，16、【答案】（1）解：若m=1,x，n=2,1−x，

因为m→是n的“迷你向量”，所以m→⋅n−m→⋅m→→=−（2）解：①、从坐标原点O0,0沿最短路径爬行到点A3,1的所有路线：右右右上、右右上右、右上右右、上右右右；

②、如图，当n=3时，能使得OM是OPi的迷你向量的Pi共有四个，即A1，A2，A3，N，

要想使得经过的路线中至少有其中3个点，则路径必经过点A2

故只需要考虑所有最短路径中经过点A2的条数即可．

先考虑总共最短路径条数：最短路径一共6步，其中三步向上，三步向右，也即是在6步中选择三步向上，

其余三步向右故可以用这样的样本点组成的样本空间描述最短路径的走法：

“123”代表前三步向上，剩下三步向右；

“246”表示第二、第四、第六步向上，其余三步向右；

Ω=123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456，

总共的最短路径条数=6×5×43×2×1=20，nΩ=20；

T=156,256,356,456，故经过A2包含的路径条数为4，nT17、【答案】（1）解：在△BCD中，BC=6，C=π6，CD=23，

由余弦定理可得：B则BD=23（2）解：（i）、由（1）可知∠DBC=∠ABD=∠C=π6，∠ABC=π3,∠BAC=π2，

因为∠DAM=θ，所以∠AMD=2π在△ADM中，由正弦定理DMsin∠DAM=则DM=3（ii）、因为∠BAC=π2，∠MAN=π3，又因为∠ABD=π6，所以在△ABN中，由正弦定理BNsin∠BAN=则BN=3设点A到BD的距离为d，则d=AB⋅AD所以S△MAN要求三角形面积的最小值，即求DM+BN的最大值，由题意得，DM+BN=2因为θ∈0,π6，所以3−53−1233−则△MAN面积的最小值为3418、【答案】（1）解：第六组的频率为450=0.08，第七组的频率为：

1−0.08−5×0.008×2+0.016+0.04×2+0.06（2）解：由频率分布直方图，

得出身高在第一组155,160的频率为0.008×5=0.04，身高在第二组160,165的频率为0.016×5=0.08，身高在第三组165,170的频率为0.04×5=0.2，身高在第四组170,175的频率为0.04×5=0.2，身高在第五组175,180的频率为0.06×5=0.3，身高在第六组180,185的频率为0.08，身高在第七组185,190的频率为0.06，身高在第八组190,195的频率为0.008×5=0.04，平均数为：157.5×0.04+162.5×0.08+167.5×0.2+172.5×0.2+177.5×0.3+182.5×0.08+187.5×0.06+192.5×0.04=174.1因为

0.04+0.08+0.2+0.2=0.52设这所学校的600名男生的身高第75百分位数为m，则175<m<180，由0.52+m−175×0.06=0.75，得所以，这所学校的600名男生的身高的第75百分位数为178.8cm.（3）解：因为第六组180,185的抽取人数为4，设所抽取的人为a，b，c，d，第八组190,195的抽取人数为0.008×5×50=2，设所抽取的人为A，B，则从中随机抽取两名男生有ab，ac，ad，bc，bd，cd，a