2026年吉林省舒兰市高一数学下册期末考试模拟检测卷带答案（巩固）

2026年吉林省舒兰市高一数学下册期末考试模拟检测卷带答案（巩固）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、如图，在Rt△ABC中，CA=3，CB=2，D是AC边上靠近点C的三等分点，E是AB的中点，CE与BD交于点M，cos∠DME=（）A．−6565 B．−26565 2、已知四棱锥P−ABCD的高为2，其底面ABCD水平放置时的斜二测画法直观图A'B'C'D'为平行四边形，如图所示，已知AA．2 B．4 C．32 3、若复数z=3−4i，则zz=（）A．35+45i B．354、设l是直线，α,β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β,l⊥α，则l⊥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β5、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 6、中国文化中的太极八卦图蕴含了现代哲学中的矛盾对立统一规律，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA=1，若点P是其内部任意一点，则OA⋅AP+A．−2,2+1 B．−2,27、已知某圆锥的外接球的体积为500π3，若球心到该圆锥底面的距离为4，则该圆锥体积的最大值为（）A．9π B．27π C．18π D．48πi−5i8、（iA．−1 B．5 C．−5i D．−5二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、《数书九章》是南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积术”中提出了已知三角形三边a，b，c，求面积的公式，这与古希腊的海伦面积公式完全等价，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即S=14[a2c2−(a2A．△ABC的周长为10+2B．△ABC三个内角A，B，C满足2C=A+BC．△ABC外接圆的半径为4D．△ABC的中线CD的长为1910、在对某高中学生体质健康状况某个项目的调查中，采用样本量比例分配的分层随机抽样，如果不知道样本数据，只知道抽取了高一80人，高二60人，高三60人，方差分别为15,10,12，则此样本的方差不可能为（）A．11 B．12 C．13 D．1411、设复数z=1+3i，则下列命题中正确的是（）A．z的虚部是3B．z+C．z在复平面内对应的点在第四象限D．若z是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个根，则b=−2三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、十七世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出一个几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小．”它的答案是：当三角形的三个角均小于120°时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成120°角；当三角形有一内角大于或等于120°时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中，所求的点称为费马点．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a2−b−c2=3，tanA+tanB=13、已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且bcosA+3bsinA−c−a=014、甲烷分子是正四面体空间构型，如图，四个氢原子分别位于正四面体的顶点ABCD处，碳原子位于正四面体的中心O处．若正四面体ABCD的棱长为1，则平面OAB和平面OCD位于正四面体内部的交线长度为四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，在四边形ABCD中，2BC=3AD，2BN=NC，设（1）用a，b表示BD，AN；（2）若AN与BD相交于点M，BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，求16、在三棱锥A−BCD中，AB=BC=4,AD=21,BD=13,∠ABC=90°,E是AC的中点，且（1）求证：平面ABC⊥平面ACD；（2）求直线BD与平面ABC所成角的正弦值．17、已知向量a,b满足a=2，b=3，3a+b（1）求实数t的值；（2）求a与c的夹角．18、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−19、2025年是“全民体重管理年”，健康体重成为社会关注的新焦点．为了提升人们体重管理意识和技能，预防控制超重肥胖，某市开展“体重管理知识”宣传活动．举办了“体重管理”知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份作为样本，将样本的成绩（成绩均为不低于40分的整数）进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中a的值与该样本数据的第60百分位数；（2）根据该频率分布直方图，估计1000个参赛选手中有多少人能得60分及以上．

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】C2、【答案】D3、【答案】C4、【答案】C5、【答案】D6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】D二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,D10、【答案】A,C,D11、【答案】A,B,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】[−6,4]13、【答案】6423π；14、【答案】−103四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）连接A1B，可得D为AB1的中点，又E为BC1的中点，∴DE//A1C1.

又∵DE⊄平面AA1C1C（2）∵棱柱ABC−A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC.

∵AC⊂平面ABC，∴AC⊥CC1.

又∵AC⊥BC,CC1,BC⊂平面BCC1B1，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1.

又∵BC1⊂平面BCC1B1，∴BC1⊥AC16、【答案】（1）解：从5个问题中选择2个问题，有C52=10种不同的选法；

答对2题，有C则小明在第一轮得40分的概率为：P=6（2）解：设事件A“小红两轮总分得60分”，事件B“小红第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分”；

“小红当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分”，

PB=0.5×1−0.5+1−0.5×0.5（3）解：由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为35则小明在第一轮得0分的概率为：1−3依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分则当第一轮答对两题得40分，第二轮答对一题得30分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P1P2当第一轮答对两题得40分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P3=0.5×0.5×0.5×0.5=0.0625；当第一轮答错一题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红和小明晋级复赛的概率分别为：P5=0.5×当第一轮答错两题得0分，第二轮答对两题得60分时，小红晋级复赛的概率分别为：P7则小红晋级复赛的概率为：P1小明晋级复赛的概率为：P20.448>0.375，则小明更有机会进入面试环节.17、【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=BC=2，AC=22，满足AB2+BC2=AC2，则AB⊥BC，

因为点D，E分别为边AB，AC的中点，所以DE∥BC，DE=12BC=1，DE⊥AB，又因为BD∩PD=D，BD,PD⊂平面PBD，所以BC⊥平面PBD，又因为BC⊂平面PBC，所以平面PBC⊥平面PBD；（2）解：因为DE⊥BD，DE⊥PD，所以二面角P−DE−C的平面角为∠PDB，所以∠PDB=60∘，又因为PD=DB=1取PD的中点O，连接BO，如图所示：

则BO⊥PD，BP=1，BO=32由（1）知BC⊥平面PBD，又因为BO⊂平面PBD，所以BC⊥BO，又因为DE//BC，所以DE⊥BO，又因为DE∩PD=D，DE,PD⊂平面PDE，所以BO⊥平面PDE，

又因为DE//BC，DE⊂平面PDE，BC⊄平面PDE，所以BC//平面PDE，

则VC−PDE因为BC⊥平面PBD，BP⊂平面PBD，所以BC⊥BP，所以CP=BC2在△PDC中，CP=5，DC=5，则S△PDC设点E到平面PDC的距离为d，又VE−PDC=V解得d=5719，即点E到平面PDC的距离为（3）解：由（2）知BO⊥平面PDE，即∠BGO为BG与平面PDE所成的角，在△PGO中，PO=12，∠OPG=45∘，由余弦定理得OG因为BO⊥平面PDE，又OG⊂平面PDE，所以BO⊥OG，所以BG即BG=x2−整理得18x2−92x+2=0在棱PE上存在点G，使得BG与平面PDE所成角的正弦值为36则PG的长为26或218、【答案】（1）证明：取棱BC中点记为M，连接EM,B1M，如图：

∵E,M,D分别是AC,BC,A1B1的中点，且侧面ABB1A1是正方形，

∴EM//FB,EM=FB,DB1//FB,DB1=FB⇒EM//DB1,EM=DB1，

（2）解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1,∠ABC=90°，∴BA、BC、B则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),E(1,1,0),F(1,0,0)

∵B1A1=(2,0,0),B1D=λB1A1，

∴B1D=(2λ,0,0),∴BD=(2λ,0,2)，

∴DE=(1−2λ,1,−2),EF=(0,−1,0),BC=(0,2,0),BA1=(2,0,2)．

设平面A1BC