人教版六年级数学上册第六单元第6课时《用百分数解决问题（3）》教学设计

人教版六年级数学上册第六单元第6课时《用百分数解决问题（3）》教学设计【重要】教材与学情分析：本课是义务教育课程标准实验教科书人教版六年级上册第六单元《百分数（一）》中的第6课时，教学内容是基于学生已经掌握了“求一个数是另一个数的百分之几”、“求一个数比另一个数多（少）百分之几”以及“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”等基本问题之后进行的。本课的核心内容是教学“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后的变化幅度”这一稍复杂的百分数问题，教材通过例5（商品价格先降20%再涨20%）这一典型生活情境呈现18。【难点】在于，学生往往会因为两次变化幅度相同而产生价格“回到原价”或“不变”的错觉。其本质是让学生理解两次变化中单位“1”发生了转变，第一次降价是以原价为单位“1”，第二次涨价是以降价后的价格为单位“1”，这两个单位“1”是不同的，因此具体的增减数量也不同。【重点】在于引导学生掌握运用“假设法”解决此类问题，即通过假设一个具体的数值（如100元）或假设单位“1”为“1”来进行计算，并通过观察对比，发现最终结果与假设的具体数值无关，从而领悟到解决此类问题的数学模型。【基础】教学目标设定：1.知识与技能：理解和掌握“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的百分数问题的解题思路和方法。能正确分析问题中的数量关系，并能用假设法熟练解决此类实际问题。2.过程与方法：经历“猜想—验证—归纳—应用”的探究过程，通过自主探究、合作交流，学会运用线段图分析数量关系，掌握用不同的假设（设具体数或设单位“1”）解决问题的策略，体会变中找不变的数学思想。3.情感态度与价值观：在解决生活中常见的百分数问题（如商品调价、利率变化等）的过程中，感受数学与生活的紧密联系，培养科学严谨的思维习惯和辩证看待问题的意识，激发学习数学的兴趣。【高频考点】教学重难点：●教学重点：掌握用“假设法”解决单位“1”连续变化的问题，并能通过计算比较出变化幅度。●教学难点：理解两次增减变化中单位“1”的差异，突破“增减幅度相同，价格不变”的思维定势，深刻认识“单位1”在连续变化问题中的基础性作用。【核心环节】教学实施过程（总时长40分钟）一、复习铺垫，激活经验（5分钟）教师活动：出示两道复习题，引导学生快速回顾旧知，为新知学习搭建脚手架。1.第一题（单位“1”已知）：一件商品原价100元，先提价10%，现价是多少元？学生列式：100×(1+10%)=110元。追问：这里把谁看作单位“1”？2.第二题（单位“1”未知变化）：一件商品原价100元，降价10%，降价了多少元？降价后价格是多少元？学生列式：降价：100×10%=10元；现价：100－10=90元。追问：降价10%指的是降了谁的10%？单位“1”是谁？教师小结：看来解决百分数问题的关键就是要找准单位“1”，特别是要明确谁和谁比，以谁为标准。【重要】这一环节不仅是对上节课知识的回顾，更是为本课理解单位“1”的转换埋下伏笔。二、创设情境，激趣引入（3分钟）教师活动：利用多媒体课件展示商场促销的情境。教师讲述：同学们，生活中我们经常会遇到商场的打折促销活动。老师最近就遇到了一件困惑的事，想请大家帮忙参谋参谋。一件衣服，因为换季，先降价20%出售；结果销售很火爆，经理决定在降价后的基础上又提价20%出售。你们觉得，这件衣服现在的价格和最开始的价格相比，是涨了、降了，还是不变？学生活动：学生自由猜测，课堂气氛活跃。可能会有学生脱口而出：“没变，因为降了20%又涨了20%，抵消了。”也会有少数学生持反对意见，认为变了。教师引导：大家意见不一，这到底是怎么回事呢？口说无凭，我们得用数据说话。今天我们就一起来研究这种“用百分数解决问题（3）”——【板书课题】，揭开这个谜底。三、探究新知，建模明理（18分钟）（一）出示例题，阅读理解课件出示例5：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？学生活动：默读题目，找出已知条件和所求问题。引导学生理解“变化幅度”的含义，即涨了或降了的价格是3月价格的百分之几18。（二）【难点突破】画图分析，厘清关系教师引导：题目中涉及了3月、4月、5月三个量的价格，而且我们并不知道3月的具体价格。数量关系比较复杂，我们有什么好办法来帮助我们理解题意吗？预设学生回答：画线段图。教师组织学生小组合作，尝试画出线段图。教师巡视指导，选取典型的线段图进行展示交流。【非常重要】师生共同完善线段图：首先，画一条线段表示“3月的价格”，作为第一个单位“1”。然后，在下面画4月的价格：3月价格的基础上缩短一段，标明“降20%”，这段表示降的部分是3月价格的20%。强调：4月的价格是3月价格的（1－20%）。接着，在4月价格的基础上画5月的价格：在4月价格的基础上延长一段，标明“涨20%”，但要特别强调，这段涨的部分是4月价格的20%。引导学生观察：降价的20%和涨价的20%所对应的线段长度一样吗？为什么？通过直观的线段图，学生能清晰地看到：两个20%虽然比率相同，但由于所对应的单位“1”（一个是3月价格，一个是4月价格）不同，所以具体数量是不一样的，这就为后续计算奠定了直观基础。（三）【重点】尝试解决，构建模型1.启发思考：通过画图我们理清了关系，但3月的价格未知，怎么计算呢？我们可以用什么样的数学方法来解决？2.小组讨论，教师参与其中，引导学生联想之前学习中用字母表示数或假设具体数值的方法。3.汇报交流，预设出现以下几种解法：【基础】方法一：假设具体数值法（以假设3月价格为100元为例）4月价格：100×(1－20%)=100×0.8=80（元）5月价格：80×(1＋20%)=80×1.2=96（元）比较：96元＜100元，所以5月价格比3月降了。变化幅度：（100－96）÷100=4÷100=4%答：5月的价格比3月降了，变化幅度是4%。教师追问：为什么假设是100元？可以假设别的数吗？学生尝试假设3月价格为a元或200元、1000元，在练习本上计算。汇报结果，发现无论假设3月价格是多少，最终计算出的5月价格总是比3月低，且变化幅度都是4%。【提升】方法二：抽象单位“1”法（假设3月价格为“1”）教师引导：既然无论假设哪个数结果都一样，说明结果与3月的具体价格无关。为了计算简便，我们可以直接把3月的价格看作一个整体，用“1”来表示。4月价格：1×(1－20%)=0.85月价格：0.8×(1＋20%)=0.8×1.2=0.96比较：0.96＜1，所以降了。变化幅度：(1－0.96)÷1=0.04=4%答：略。教师引导学生对比两种方法：用“1”来表示单位“1”的方法，把复杂问题简单化，更具普遍性和简洁性，是一种重要的数学思想。（四）【高频考点】对比质疑，深化理解教师组织学生回顾探究过程，重点讨论两个问题：1.为什么降了20%又涨了20%，价格却没有回到原价？（引导学生结合线段图，从单位“1”变化的角度分析：降价时的20%是以原价为单位“1”，而涨价时的20%是以比原价低的4月价格为单位“1”，所以涨的钱数比降的钱数少，因此最后价格比原价低。）2.变化幅度4%是谁的4%？它与20%有什么关系？（明确4%是3月价格的4%，它不是两个20%的简单加减，而是经过两次变化后的最终结果占原价的比例关系。）教师小结：【重要】在解决百分数连续变化的问题时，一定要牢牢抓住每一步的单位“1”是什么。虽然增减的幅度相同，但由于基数（单位“1”）发生了变化，最终的结果也必然发生变化。四、巩固练习，内化提升（10分钟）【基础练习】完成教材第91页“做一做”第2题：某种蔬菜去年3月第一周比上一周涨价5%，第二周比第一周涨价5%。两周以来共涨价百分之几？8学生独立完成，指名板演。集体订正时，重点追问：这里的单位“1”发生了什么变化？最后求的“共涨价百分之几”是以谁为单位“1”的？（预设：假设上一周价格为1，第一周价格1×(1+5%)=1.05，第二周价格1.05×(1+5%)=1.1025，共涨价(1.10251)÷1=10.25%，而非简单的5%+5%=10%。）【变式练习】出示题目：一袋大米，第一周吃了20%，第二周吃了剩下的25%，两周一共吃了这袋大米的百分之几？学生小组内讨论交流，尝试画图并解答。教师巡视，指导有困难的小组。通过此题进一步巩固“单位1”转换的解题策略，防止学生机械套用。【拓展练习】（视课堂时间而定）某品牌的手机进行促销活动，先降价10%，在此基础上，VIP会员再享受5%的优惠。VIP会员的最终购买价格相当于原价的百分之几？此题旨在让学生理解连续降价（或连续涨价）的叠加效应，进一步体会单位“1”在连续变化中的关键作用，训练思维的灵活性。五、课堂总结，反思提炼（4分钟）教师引导学生回顾本节课的学习历程：1.知识层面：今天我们研究了什么问题？你学会了用什么方法来解决“已知一个数量的两次增减变化幅度，求最后变化幅度”的问题？（假设法）2.方法层面：我们是怎样一步步揭开谜底的？（猜想—画图—假设—计算—对比—归纳）3.思维层面：通过这节课的学习，你对“单位1”有什么新的认识？给你最大的启发是什么？（单位“1”是变化的，解题要抓住关键句找准单位“1”；看似相同的变化幅度，因为基础不同，结果也不同。）学生畅谈收获，教师适时点拨，鼓励学生用数学的眼光观察生活中的此类现象。【完整板书设计】用百分数解决问题（3）——单位“1”的连续变化例5：3月价格（未知）↓降20%（单位“1”：3月价格）4月价格：3月×(1－20%)↓涨20%（单位“1”：4月价格）5月价格：4月×(1＋20%)【假设法】方法一：设3月价格为100元。4月：100×(1－20%)=80（元）5月：80×(1＋20%)=96（元）（100－96）÷100=4%答：5月价格比3月降了4%。方法二：设3月价格为“1”。4月：1×(1－20%)=0.85月：0.8×(1＋20%)=0.96（1－0.96）÷1=0.04=4%【难点强调】：两次变化的单位“1”不同！结论：增减幅度相同，结果不一定相同。【深度教学反思】（约500字）本课教学设计，我力求突破传统应用题教学“重结果、轻过程”的窠臼，将重点放在引导学生经历完整的“问题解决”过程上。一是注重“情境驱动”。利用生活中常见的商品调价情境制造认知冲突，有效激发了学生的探究欲望，使学生从“被动接受”转变为“主动探索”。当学生凭直觉认为“价格不变”与计算结果相悖时，产生了强烈的认知震撼，这种“认知冲突”正是深度学习的起点。二是凸显“数形结合”。我特别强化了线段图的教学价值。在面对单位“1”连续变化这一复杂数量关系时，引导学生通过画图直观呈现三个量之间的关系，特别是让两个“20%”在图上呈现不同的长度，这远比枯燥的语言解释更有说服力，有效地突破了“单位1转换”这一难点，体现了几何直观在解决问题中的重要作用。三是聚焦“数学建模”。本课没有停留在教会学生解一道题，而是通过“假设具体数—假设单位1”的递进式引导，让学生经历从特殊到一般的数学化过程。学生在尝试不同假设后，发现结果的一致性，自然感悟到“假设法