2026年江西省樟树市高一数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【有一套】

2026年江西省樟树市高一数学下册期末考试模拟测试卷及完整答案【有一套】考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知某中学共有学生1000名，其中男生有600人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取100人，抽取的样本中男生身高的平均数和方差分别为160和4，女生身高的平均数和方差分别为155和3，则估计该校学生身高的总体方差是（）A．9.6 B．9 C．8.6 D．82、袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球，3个黄球，从中随机摸出1个球，则摸到红球的概率为（）A．25 B．35 C．6253、某项比赛共有7个评委评分，若去掉一个最高分与一个最低分，则与原始数据相比，一定不变的是（）A．极差 B．45%分位数 C．平均数 D．众数4、公园内有一棵树，A，B是与树根处O点在同一水平面内的两个观测点，树顶端为P.如图，观测得∠OAB=75°，∠OBA=60°，∠OAP=60°，AB=10米，则该树的高度OP为（）米.A．15 B．153 C．152 5、如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，已知M,N分别是棱C1D1,AA1的中点，平面α经过A．103 B．4 C．173 6、圆锥SO的底面圆半径OA=1，侧面的平面展开图的面积为3π，则此圆锥的体积为（）A．223π B．233π7、设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是（）A．若m⊂α，n⊂β，且α//β，则m//nB．若m⊂α，n⊂β，且m⊥n，则α⊥βC．若α⊥β，α∩β=n，且m⊥n，则m⊥βD．若m//n，n//β，且m⊥α，则α⊥β8、如图1，三棱锥V−ABC的高VO=3，底面△ABC在斜二测画法下的直观图△A'B'C'如图2所示，其中O'为A'A．33 B．1 C．3 二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、若向量a=2,0,A．a+b=C．b在a上的投影向量为12a D．a与b10、已知复数z为z的共轭复数，下列命题正确的是（）A．z⋅B．|z|=|C．若z=zD．z和z在复平面内对应的点关于虚轴对称11、群的概念由法国天才数学家伽罗瓦在19世纪30年代开创，群论虽起源于对代数多项式方程的研究，但在量子力学、晶体结构学等其他学科中也有十分广泛的应用.群的定义如下：设G是一个非空集合，“*”是G上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①封闭性：对任意的a，b∈G，有a∗b∈G；②结合律成立：对任意的a，b，c∈G，有a∗b∗c=a∗③单位元存在：存在e∈G，使得对任意的a∈G，有e∗a=a∗e=a，e称为单位元；④逆元存在：对任意的a∈G，存在b∈G，使a∗b=b∗a=e，称a与b互为逆元.则称G关于“*”新构成一个群.则下列结论正确的有（）A．自然数集N关于数的加法构成群B．某一平面上的所有向量组成的集合关于向量的加法构成群C．G=−1,1,−i,i（iD．G=a+三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、若复数z=m2−9+m2+2m−3i13、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=150°，则S△ABC=.14、已知向量a，b不共线，若向量ka+b和a−2b共线，则实数四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、如图，四棱锥P−ABCD中，PC垂直平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，AD=CD=1，PC=AB=2，E是线段PB上的动点．（1）证明：AC⊥CE；（2）求二面角P−AB−C的正弦值；（3）若PD∥平面ACE，求点E的位置．16、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、C．已知2a−b=2ccosB．（1）求角C；（2）若b=4，点D在边AB上，CD为∠ACB的平分线，且CD=2317、已知复数z=m−i（m∈R），且z⋅1+3i为纯虚数（z是z的共轭复数）.（1）设复数z1=m+2i（2）复数z2=a−18、已知向量a、b满足a=1，b=2，且2a（1）若4a−3b（2）求a与2a19、某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量（单位：kg），并绘制频率分布直方图如下：（1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数、中位数和平均数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）（2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能90%地满足顾客的需求（在10天中，大约有9天可以满足顾客的需求）.请问每天应该进多少千克苹果？

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】C6、【答案】A7、【答案】D8、【答案】B二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,C10、【答案】A,C11、【答案】A,C三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】2513、【答案】100π14、【答案】23四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：由题意BD=BA+因为在四边形ABCD中，2BC=3AD所以BN=所以AN=AB+BN=12（2）解：因为BC=6，AB=2，∠BAD=2π3，所以所以a⋅所以BD=a−BD⋅所以cos∠DMN=16、【答案】（1）证明：取棱BC中点记为M，连接EM,B1M，如图：

∵E,M,D分别是AC,BC,A1B1的中点，且侧面ABB1A1是正方形，

∴EM//FB,EM=FB,DB1//FB,DB1=FB⇒EM//DB1,EM=DB1，

（2）解：∵直三棱柱ABC−A1B1C1,∠ABC=90°，∴BA、BC、B则A(2,0,0),C(0,2,0),B1(0,0,2),A1(2,0,2),E(1,1,0),F(1,0,0)

∵B1A1=(2,0,0),B1D=λB1A1，

∴B1D=(2λ,0,0),∴BD=(2λ,0,2)，

∴DE=(1−2λ,1,−2),EF=(0,−1,0),BC=(0,2,0),BA1=(2,0,2)．

设平面A1BC的法向量17、【答案】（1）证明：在四棱锥P−ABCE中，取AE中点G，连接GM,GP，图①中，由CE//AB,CE=23CD=2=AB，得AD=BC=AE=1则△ADE为正三角形，即△PAE为正三角形，PG⊥AE，连接BE∩AF=O，在△BEF中，由余弦定理得BE则AE2+BE2=4=AB由M线段AF上靠近A的三等分点，得M是线段AO的中点，于是GM//BE,AE⊥GM，而PG∩GM=G,PG,GM⊂平面PGM，因此AE⊥平面PGM，又PM⊂平面PGM，所以AE⊥PM.（2）解：

①由（1）知，PG⊥AE,GM⊥AE，则∠PGM是平面PAE与平面ABCE所成二面角的平面角，由（1）得AE⊥PM，又PM⊥AF，AE∩AF=A,AE,AF⊂平面ABCE，则PM⊥平面ABCE，在Rt△PGM中，PG=3所以平面PAE与平面ABCE所成二面角的余弦值是cos∠PGM=②在Rt△PGM中，PM=PG2−GM在△MFC中，MC在Rt△PMC中，PC=PM2+MC2=由VC−PAE=VP−ACE，得13所以直线PC与平面PAE所成角的正弦值为dPC18、【答案】（1）证明：因为ABCD是菱形，所以BC//AD，又因为BC⊄平面ADE，AD⊂平面ADE，所以BC//平面ADE，

又因为BDEF是正方形，所以BF//DE，又BF⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，所以BF//平面ADE，

又因为BC⊂平面BCF，BF⊂平面BCF，BC∩BF=B，所以平面BCF//平面AED，所以CF//平面AED；（2）解：连接AC，记AC∩BD=O，ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO，又因为DE⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以DE⊥AC，因为DE⊂平面BDEF，BD⊂平面BDEF，DE∩BD=D，所以AC⊥平面BDEF于O，即AO为四棱锥A−BDEF的高.由ABCD是菱形，∠BCD=60°，则ΔABD为等边三角形，由AE=2AD=DE=1，AO=32，SBDEF=1，19、【答案】（1）解：由频率分布直方图可得各组频率依次为：10×0.002=0.02，10×0.005=0.05，10×0.023=0.23，10×0.025=0.25，10×0.025=0.25，10×0.020=0.2.因为各组的组中值依次为：45，55，65，75，85，95，所以甲型芯片指标的平均数为0.02×45+0.05×55+0.23×65+0.25×75+0.25×85+0.2×95=77.65.设第60百分位数为x，因为前四组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25=0.55<0.6，前五组的频率和为：0.02+0.05+0.23+0.25+0.25=0.8>0.6，所以x∈80,90则0.55+x−80×0.025=0.6，解得：所以甲型芯片指