人教版四年级数学下册三角形《两点间的距离、三角形的三边关系》示范公开课教学课件

三角形三条边的关系第5单元三角形四年级数学下册•人教版三根围成一个三角形最少需要几根小棒?什么叫做三角形?三角形是由三条线段首尾相接围成的平面图形。顶点顶点顶点边边边角角角知识链接小明从家到学校有几条路线？①②③走哪条路最近?要想知道这3条路线中哪条路线最近，可以先测出每条路线的长度，再进行比较。先用3条无弹性的细绳分别与3条路线完全重合，然后将细绳拉直，测量每条细绳的长度，也就得到了每条路线的长度，再进行比较。探究新知小明上学走哪条路最近?①②③还可以把这3根绳子拉直后直接放在一起，直观比较绳子的长短，哪根绳子最短，它所代表的路线就最近。这种方法更简便呢，动手试一试吧！如下图，先把折线和曲线都拉成直线，再比较长短。折线线段曲线通过测量、比较，发现走中间的路最近。通过活动，你能得出什么结论?两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。小明家、邮局、学校三地，连接后近似一个什么图形？想一想：三角形的三边之间有怎样的关系呢？什么样的3条线段能围成三角形呢？我们来做个实验。剪出下面4组纸条（单位：cm）。(1)6、7、8；(2)4、5、9；(3)3、6、10；(4)8、11、11。用每组纸条围三角形。看看能否围成三角形，并把数据记录在表格上。讨论:你发现了什么问题？为什么会出现这个问题？并不是任意三个纸条都能拼成一个三角形。“三角形三边关系”实验记录单能摆成三角形不能摆成三角形编号第一张纸条（cm）第二张纸条（cm）第三张纸条（cm）编号第一张纸条（cm）第二张纸条（cm）第三张纸条（cm）（1）（2）（4）（3）你发现了什么？678811114593610(1)6、7、8。（单位：cm）6cm7cm8cm6cm7cm8cm6+7>86+8>78+7>6任意两边和大于第三边，可以摆成三角形。(2)4、5、9。（单位：cm）4cm5cm9cm4cm5cm9cm4+5=94+9>59+5>4有两边的和等于第三边，摆不成三角形。(3)3、6、10。（单位：cm）3cm6cm10cm3cm6cm10cm3+6<106+10>33+10>6有两边的和小于第三边，摆不成三角形。(4)8、11、11。（单位：cm）8cm11cm8cm11cm11cm11cm8+11>1111+11>8任意两边和大于第三边，可以摆成三角形。（1）两点间线段长度小于曲线长度。（2）三角形中两边的和大于第三边。用今天学过的知识说一说为什么中间的路线最短。比较不能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？发现：有两个纸条长度之和小于或等于第三个纸条的长度，就拼不出三角形。4cm5cm9cm3cm6cm10cm5+4=96+3<109+5＞49+4＞510+6＞310+3＞66cm7cm8cm比较能拼出三角形的纸条的长度，你发现了什么？6+7＞88+11＞118+7＞68+6＞711+11＞8发现：任意两个纸条的长度之和大于第三个纸条的长度，才能拼出三角形。8cm11cm11cm(1)6、7、8(2)4、5、9(4)8、11、116＋7＞86＋8＞77＋8＞68＋11＞1111＋11＞84＋5＝94＋9＞55＋9＞43＋6＜103＋10＞66＋10＞38＋11＞11结论三角形任意两边的和大于第三边。(3)3、6、10任意两个纸条的长度之和大于第三个纸条的长度，才能拼出三角形。

有两个纸条长度之和小于或等于第三个纸条的长度，就拼不出三角形。(1)6、7、8(2)4、5、9(4)8、11、118-7＜68-6＜77-6＜811-11＜85-4＜99-4=59-5=46-3＜1010-3＞610-6＞311-8＜11结论(3)3、6、10三角形任意两边的差小于第三边。当任意两个纸条的长度差小于第三个纸条的长度，才能拼出三角形。

当有两个纸条的长度差大于或等于第三个纸条的长度，不能拼出三角形。

快速判断3条线段能否摆成三角形：把较短的两条线段相加的和与最长的线段相比较，若大于最长的线段，则能摆成三角形，反之则不能。三角形任意一条边的长度都小于另外两条边的长度和，都大于另外两条边的长度差。想一想，说一说：在认识三角形三边关系过程中，有哪些注意事项？三角形三边的关系2.三角形任意两边之和大于第三边。1.两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度