2026年广东省中考数学试题（教师卷）

2026年广东省初中学业水平考试

数学

（本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．）

注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号

填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位

号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂

黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相

应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不

按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．

1.5的相反数是（）

11

A.5B.5C.D.

55

【答案】B

【解析】

【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，

∴5的相反数是5．

2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在

平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中

心对称图形．

根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．

【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．

3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%．将数据1.79

亿用科学记数法表示为（）

A.1.79107B.1.79108C.1.79109D.17.9107

【答案】B

【解析】

【详解】解：1.79亿1790000001.79108．

4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（）

A.180B.360C.540D.720

【答案】D

【解析】

【分析】直接利用公式n2180代入边数n6计算即可．

【详解】解：六边形的内角和为621804180720．

5.下列计算正确的是（）

A.a3a22a5B.a3a2a6

232

C.a3a5D.aaaa0

【答案】D

【解析】

【详解】解：选项A：∵a3与a2不是同类项，不能合并，∴A错误；

选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得a3a2a32a5a6，∴B错误；

2

选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得a3a32a6a5，∴C错误；

选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当a0时，a3a2a32a，∴D正确．

6.在平面直角坐标系中，一次函数y3x4的图象可能是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据一次函数ykxb中k和b的符号即可确定图象经过的象限．

【详解】解：一次函数y3x4中，k30，b40

该函数图象经过第一、二、三象限，

观察选项可知，只有A选项符合题意．

7.若点P2m1,m在第一象限，则m的取值范围是（）

111

A.mB.m0C.0mD.m

222

【答案】D

【解析】

【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解m的取值范围即可．

【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标大于0，点P2m1,m在第一象限

2m10

∴可得不等式组

m0

1

解不等式2m10，得m

2

1

结合不等式m0，可得m的取值范围是m．

2

8.如图，O的半径为1，点A，B，C在O上，ACB30．则图中阴影部分的面积为（）

11

A.B.C.D.

6363

【答案】A

【解析】

【分析】根据圆周角定理求出圆心角AOB的度数，再利用扇形面积公式计算即可．

【详解】解：ACB30，ACB与AOB分别是AB所对的圆周角和圆心角

AOB2ACB23060

O的半径为1

2

601．

S阴影

3606

9.某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和

小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（）

1212

A.B.C.D.

9933

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项

目的结果数，代入概率公式计算即可．

【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为A，B，C．

小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：A,A，A,B，A,C，B,A，B,B，B,C，

C,A，C,B，C,C，共9种等可能结果．

其中两人恰好抽到同一个项目的结果有A,A、B,B、C,C共3种结果．

31

所求概率P．

93

10.如图，在Rt△ABC中，B90，AB6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转90得△ABC，

连接BC，则ABC的周长为（）

A.16210B.18C.18210D.24

【答案】A

【解析】

【分析】利用勾股定理求出AC的长，根据旋转的性质得到ABAB6及BAB90，进而证得

AB∥BC，通过构造直角三角形求出BC的长，最后计算周长即可．

【详解】解：在Rt△ABC中，B90，AB6，BC8，

∴ACAB2BC2628210，

∵将ABC绕点A逆时针旋转90得△ABC，

∴ABAB6，BAB90，

∵ABC90，

∴ABCBAB180，

∴AB∥BC，

过点B作BHBC于点H，则四边形ABHB为矩形，

∴BHAB6，BHAB6，

∴HCBCBH862，

在Rt△BHC中，BCBH2HC26222210，

∴ABC的周长为ABACBC61021016210．

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

11.已知方程x23xc0的一个根是1，则c_____．

【答案】4

【解析】

【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于c的一元一次方程，求解即可得到c

的值．

【详解】解:因为1是方程x23xc0的根，

将x1代入方程得：1231c0，

整理得4c0，

移项得c4．

12.因式分解：2a22_____．

【答案】2a1a1

【解析】

【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【详解】解：原式2(a21)

2(a1)(a1)．

13.在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，

3

12，若tanAOD，OB8，则BC_____．

4

【答案】6

【解析】

【分析】根据余角的性质及已知条件12推导出AODBOC，再根据锐角三角函数的定义在

RtOBC中计算BC的长即可．

【详解】由题意可知，法线垂直于平面镜AB，

∴1AOD90，2BOC90，

∵12，

∴AODBOC，

3

∵tanAOD，

4

3

∴tanBOC，

4

在RtOBC中，OBC90，OB8，

BCBC3

∴tanBOC

OB84

∴BC6．

14.如图，在四边形ABCD中，ABCD2，连接BD，BDC110，ABD20，点E，F，

G分别是AD，BD，BC的中点，连接EF，FG，EG，则EG_____．

【答案】2

【解析】

【分析】利用三角形中位线定理求得EF,FG的长及EFAB,FGCD，再利用平行线的性质求得

EFG90，最后利用勾股定理求解．

【详解】解：点E,F分别是AD,BD的中点，

EF是ABD的中位线，

1

EFAB,EFAB1，

2

EFDABD20，

点F,G分别是BD,BC的中点，

FG是BCD的中位线，

1

FGCD,FGCD1，

2

BFGBDC110，

DFG180BFG18011070，

EFGEFDDFG207090，

在RtEFG中，EGEF2FG212122．

k

15.如图，直线y2xb与反比例函数y在第二象限的图象交于点A，B，与x轴交于点C．点A的

x

横坐标为1，且AB2BC，则反比例函数的解析式为_____．

6

【答案】y

x

【解析】

【分析】过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，证明BCE∽ACD，得出

CEBEBCBCBCBC1

，求出AD2b，设点B的坐标为x,y，

CDADACABBC2BCBC3BC3BB

bbbbb1b2

则，，求出，，根据，

CExBxBCD11xByBxByBk

222233

b1b2

得出2b，求出b的值，即可得出答案．

33

【详解】解：过点A作ADx轴于点D，过点B作BEx轴于点E，如图所示：

则BE∥AD，

∴BCE∽ACD，

CEBEBCBCBCBC1

∴，

CDADACABBC2BCBC3BC3

把x1代入y2xb得：y2b，

∴点A的坐标为1,2b，

∴AD2b，

∵点A在反比例函数图象上，

∴k12b2b，

把y0代入y2xb得：02xb，

b

解得：x，

2

b

∴点C的坐标为,0，

2

bb

设点B的坐标为xB,yB，则CExBxB，

22

bb

CD11，

22

CEBE1

∵，

CDAD3

b

x

B1y1

∴2，B，

b

132b3

2

b1b2

解得：x，y，

B3B3

∵点B在反比例函数图象上，

∴xByBk，

b1b2

即2b，

33

整理得：b28b0，

解得：b2或b8，

当b2时，k2b0，不符合题意舍去；

当b8时，k2b6，

6

∴反比例函数解析式为y．

x

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．

1

01

16.计算：139sin30．

2

5

【答案】

2

【解析】

1

【详解】解：原式1332

2

5

．

2

17.如图，直线AB经过O上的点C，且ACBC，OAB40，AOB100．求证：直线AB是

O的切线．

【答案】证明：连接OC

∵AOB100，OAB40

∴OBA180AOBOAB40

∴∠OAB∠OBA

∴OAOB

∵ACBC

∴OCAB

∵点C在O上，

∴OC为半径，

∴直线AB是O的切线．

【解析】

【分析】连接OC，先由三角形内角和定理求出OBA的度数，再证明OAB为等腰三角形，则由三线合

一得到OCAB，即可证明．

【详解】略

18.如图，ABBC，AE∥BC，连接AC．

（1）尺规作图：在AE上作点D，连接BD，使得BD平分ABC．（保留作图痕迹，不写作法．）

（2）连接CD，求证：四边形ABCD是菱形．

【答案】（1）如图，点D即为所求；

（2）

证明：∵AE∥BC，

∴ADBCBD

∵BD平分ABC

∴ABDCBD

∴ADBABD

∴ABAD

∵ABBC

∴ADBC

∵AE∥BC，即ADBC

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵ABBC，

∴四边形ABCD是菱形．

【解析】

【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出ABC的平分线与AE的交点即为点D；

（2）先根据平行线+角平分线证明ABAD，然后进行等量代换结合平行证明四边形ABCD是平行四边

形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

略

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

19.低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助

农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．

（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11

万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．

（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型

无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．

【答案】（1）A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．

（2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．

【解析】

【小问1详解】

解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，

x3y9

根据题意得：，

3xy11

x3

解得：，

y2

答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；

【小问2详解】

解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种m200亩，则

1500900

，

mm200

解得m500，

经检验m500是分式方程的解且符合题意，

m200500200300，

答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．

20.为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的

参赛成绩（单位：分）如下：

678366857981868690917298

（1）求这12名学生参赛成绩的平均数x；

（2）求这12名学生参赛成绩在x9.3分与x9.3分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在

x9.3分与x9.3分之间的人数．

【答案】（1）x82分

（2）12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人

【解析】

【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；

（2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在x9.3分与x9.3分之间的比例，再进行估算即可得到答

案．

【小问1详解】

解：x6783668579818686909172981282；

【小问2详解】

解：参赛成绩在x9.3分与x9.3分之间，

即参赛成绩在72.7与91.3之间，

12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在72.7与91.3之间，

8

估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数300200（人），

12

答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人．

21.综合与实践

【提出问题】

同一平面内，有n条直线两两相交，设它们最多有m个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提

出了下列探究问题．

问题一：m与n的关系；

问题二：的最大值与n的关系．

【特例感知】

如图1，当n2时，学习小组发现m1，的最大值为90．

【实验探究】

步骤一：动手操作

学习小组画出了当n3时的两种情况，如图2，图3．

步骤二：观察分析

（一）由图2，图3得m3；

（二）在图2中，的最大值为60；

（三）在图3中，的最大值为360660．

【规律探索】

（1）完成下表：

n2345

m13

的最大值9060

【解决问题】

（2）①用关于n的代数式表示m，直接写出即可；

②的最大值与n的关系是什么？写出并说明理由．

【答案】（1）

n2345

m13610

的最大值90604536

n2n180

（2）①；②的最大值为，理由如下：

2n

将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360分割为2n个相邻

的角(对顶角两两相等)，设为A1,A2,A3,,A2n，

则A1A2A3A2n360，

∵最小角为，

∴A1,A2,A3,,A2n

∴A1A2A3A2n3602n

180

解得

n

180

∴的最大值为．

n

【解析】

【分析】（1）找出规律即可求解；

（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持

不变，此时n条直线将周角360分割为2n个相邻的角(对顶角两两相等)，设为A1,A2,A3,,A2n，

可得不等式A1A2A3A2n3602n，即可求解．

【小问1详解】

解：2条直线相交，最多有1个交点，的最大值为3602290；

3条直线相交，最多有123个交点，的最大值为3603260；

4条直线相交，最多有1236个交点，的最大值为3604245；

5条直线相交，最多有123410个交点，的最大值为3605236；

故填表见答案；

【小问2详解】

1n1n1nn1n2n

解：①由（1）规律可得，m123n1；

222

②略

五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

22.如图，在Rt△ABC中，BAC90，AC25，点D在AB上，且BD3AD，连接CD．过点

A作CD的垂线交CD于点E，交BC于点F，连接BE，AE2．

（1）求CE的长；

（2）求证：BD29DEDC；

S△BEF

（3）求的值．

S△BDE

【答案】（1）4（2）

证明：∵BAC90，AECD，

∴AEDCAD90，DAEACD90ADC，

∵ADECDA，

∴△ADE∽△CDA，

ADDE

∴

CDAD

∴AD2DEDC

∵BD3AD

∴BD29AD2

∴BD29DEDC；

（3）2

【解析】

【分析】（1）直接由勾股定理求解即可；

（2）证明△ADE∽△CDA，得到AD2DEDC，再由BD3AD代入求证即可；

（3）先证明点F为BC的中点，然后求出AF，EF，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可．

【小问1详解】

解：∵AC25，AE2，AECD，

∴CEAC2AE24；

【小问2详解】

略

【小问3详解】

解：由（2）知DAEACD，

∵AECD，

∴AEDCEA90，

∴AED∽CEA，

AEDEAD

∴，

CEAEAC

2DEAD

∴，

4225

∴DE1,AD5，

∴BD3AD35，

∴ABADBD45，

∴ADAB54520，

2

∵AC22520，

∴AC2ADAB，

ADAC

∴，

ACAB

∵DACCAB，

∴DAC∽CAB，

∴ACDABC，

∵DAEACD，

∴DAEABC，

∴FAFB，

∵BAC90，

∴DAEFACABCFCA90，

∴FACFCA，

∴FCFA，

∴FBFC，

∵BAC90，

11122

∴FABCAC2AB225455，

222

∴EFAFAE3，

设，

SADES

∵BD3AD，

∴，

SBDE3S

∴S△ABES△ADES△BDE4S，

AE2

∵，

EF3

SAE2

∴△ABE，

S△BEFEF3

∴，

SBEF6S

S6S

∴△BEF2．

S△BDE3S

23.如图1，设O为坐标原点，二次函数yx2bx3的图象经过点A3,0，与y轴交于点B，其对

称轴与x轴交于点C，连接AB，BC．

（1）求二次函数的解析式；

（2）求cosABC的值；

（3）如图2，动点P在线段AB上，过点P作AB的垂线PQ，与二次函数在第二象限的图象交于点Q，

求BP2PQ的最大值．

【答案】（1）yx22x3

25

（2）

5

252

（3）

8

【解析】

【分析】（1）运用待定系数法求解即可；

（2）过点C作CTAB于点T，先由勾股定理求解BC，然后运用等积法求解CT，再由勾股定理求解BT，

即可求解cosABC；

（3）过点Q作QEx轴交AB、x轴于点D,E，可得ADE，QDP为等腰直角三角形，设PQPDm，

则QD2m，设DEAEn，则AD2n，表示出Qn3,n2m，将点Qn3,n2m代

2232232

入yx2x3，整理得mn2n，那么得到BP2PQ322nn2n，

2222

22

整理得，BP2PQn2n32，再由二次函数的性质求解即可．

22

【小问1详解】

解：∵二次函数yx2bx3的图象经过点A3,0，

∴将点A3,0代入yx2