广东省深圳市2026年中考数学卷（教师卷）

深圳市2026年初中学业水平考试

数学

说明：全卷共6页．考试时间90分钟，满分100分．答题前，请将姓名、考生号、考点、考

场号和座位号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形码．考试结

束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一．个．是

正确的）

1.下列四个立体花瓶图形中，主视图与左视图不同的是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，对各选项中的立体图形进行分析

判断即可．

【详解】A、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意；

B、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意；

C、主视图能看到两侧的装饰物，左视图看到的是瓶身的侧面，轮廓宽度不同，故主视图与左视图不同，符

合题意；

D、主视图与左视图轮廓相同，故不符合题意．

2.比赛用乒乓球的标准直径规定为40mm，允许误差为0.05mm．现随机抽取4个乒乓球进行检测，测

得它们的直径（单位：mm）如下，其中符合标准的是（）

A.38.001B.39.001C.40.001D.41.001

【答案】C

【解析】

【分析】先根据允许误差求出符合标准的乒乓球直径的取值范围，再判断各选项的数值是否在范围内即可

得到答案．

【详解】解：∵标准直径为40mm，允许误差为0.05mm

∴符合标准的直径d满足400.05d400.05

即39.95mmd40.05mm

选项A：38.00139.95，不符合；

选项B：39.00139.95，不符合；

选项C：39.9540.00140.05，符合标准；

选项D：41.00140.05，不符合．

3.孔明灯（又称天灯）是一种利用热空气上升原理制成的传统飞行器．如图，在平面直角坐标系中，一孔

明灯初始位置为点M2,1，若将该孔明灯向上平移4个单位长度，则平移后对应点M的坐标是（）

A.2,1B.2,5C.2,1D.6,1

【答案】B

【解析】

【分析】根据平移中点的变化规律（横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减）求解即可．

【详解】解：∵孔明灯初始位置为点M2,1，将该孔明灯向上平移4个单位长度，

∴平移后对应点M的坐标是(2,5)．

4.下列运算正确的是（）

A.(ab)4a4b4B.a3a4a12

2

C.(ab)2a2b2D.22

【答案】A

【解析】

4

【详解】解：选项A：根据积的乘方法则，可得aba4b4，A运算正确；

选项B：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a3a4a34a7a12，B运算错误；

2

选项C：根据完全平方公式，aba22abb2a2b2，C运算错误；

2

选项D：根据二次根式性质a2a，2222，D运算错误．

5.如图，一个盛有水的水槽放置在斜坡ABC上，水槽外侧装有液体水平仪．已知水平仪中液面与水平面的

夹角为26，且OG∥AB，OE∥BC，EOG26，则ABC的度数为（）

A.13B.20C.26D.64

【答案】C

【解析】

【分析】延长EO交BA的延长线于点F，根据平行线的性质求解即可．

【详解】解：如图，延长EO交BA的延长线于点F，

∵OG∥AB，

EOGF26，

OE∥BC，

FABC26．

6.如图，为某无人机完成送货任务后返回快递站的过程中，无人机与快递站的距离s（单位：km）随时间

t（单位：min）变化的函数图象．根据图中信息，无人机在往返途中的速度（km/min）之差为（）

A.1km/minB.0.8km/minC.0.6km/minD.0.4km/min

【答案】D

【解析】

【分析】先分别求出无人机去程速度和回程速度，再相减即可得出结果．

【详解】由图可得，无人机去程速度为：350.6km/min，

无人机回程速度为：3851km/min，

∴根据图中信息，无人机在往返途中的速度之差为10.60.4km/min．

2x15

7.不等式组1的解集在数轴上表示为（）

x11

2

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别求出每个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分，然后在数轴上表示出来即可．

【详解】解：解不等式2x15，得x2；

1

解不等式x11，得x3；

2

则不等式组的解集为2x3，

解集在数轴上表示如下：

．

8.在数学实践课上，老师将一副四巧板中的四块图形按如图1所示摆放，再将这些图形重新拼接成如图2

所示的图形．已知拼接后点A，B为图2中图形的顶点，则AB的长为（）．

A.2B.22C.3D.321

【答案】B

【解析】

【分析】先根据图1给出的边长，确定四块四巧板各边的线段长度，再分析图2中点A，B的距离．

【详解】解：等腰直角三角形斜边为12122，

①

由2222以及边平行，得到存在一个平行四边形，

则直角梯形下底长与等腰直角三角形斜边相等，

①

AB2222．

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.某班开展“说唱脸谱”主题实践活动，老师准备了“红脸”、“黄脸”、“白脸”、“蓝脸”、“黑脸”

五张脸谱卡片，这些卡片除颜色名称不同外其余完全相同．现从这五张卡片中随机抽取一张，则抽到“蓝

脸”的概率为________．

1

【答案】

5

【解析】

【分析】先确定所有等可能的结果总数，再确定所求事件的结果数，代入概率公式计算即可．

【详解】∵从五张卡片中随机抽取1张，所有等可能的结果共5种，其中抽到“蓝脸”的结果有1种，

1

∴抽到“蓝脸”的概率为．

5

2aba

10.已知7，则的值为________．

bb

【答案】3

【解析】

a

【分析】将已知等式拆分变形，整理后即可计算得到的值．

b

2ab

【详解】解：7，

b

2ab

7，

bb

2a

即17，

b

2a

移项得6，

b

a

等号两边都除以2得3．

b

故答案为3．

11.一天正午，太阳光与水平地面的夹角为53．身高为1.6m的小明站在水平地面上，此时他的影长为

434

________．（参考数据:tan53，cos53，sin53）

355

【答案】

1.2m

【解析】

【分析】本题将实际问题转化为直角三角形问题，利用锐角正切的定义求解，小明身高垂直地面，影长为

水平直角边，结合太阳光与地面的给定夹角，代入参考正切值即可计算出影长．

【详解】解：设此时小明的影长为xm，

由题意可得，小明身高垂直于水平地面，身高、影长与太阳光构成直角三角形，其中太阳光与水平地面的

夹角为53，该角的对边为小明身高1.6m，邻边为影长xm，

1.6441.6

根据正切的定义得tan53，将tan53代入得，

x33x

解得x1.2．

k

12.如图，在平面直角坐标系中，点A2,m，B3,n均在反比例函数yk0的图象上，且OAOB，

x

则k的值为________．

【答案】6

【解析】

【分析】根据点A，B在反比例函数图象上，用含k的代数式表示m，n，再根据OAOB结合勾股定理

列出关于k的方程，求解即可．

k

【详解】解：点A2,m，B3,n在反比例函数y的图象上，

x

kk

m，n，

23

OAOB，

OA2OB2，

∴22m232n2

22

kk

49

23

k2k2

5

49

5k2

5

36

k236

解得k6，

反比例函数图象在第一象限，

k0，

k6．

13.如图，在菱形ABCD中，点E为边BC的中点，连接AE，DE．若AE4，且DE2ABBE，

则菱形ABCD的边长为________．

【答案】22

【解析】

【分析】设菱形的边长为a，根据中点定义和已知条件表示出BE和DE2；过点A作AHBC交CB的

延长线于点H，过点D作DFBC于点F，证明△ABH≌△DCF，设BHCFx，利用勾股定理

分别表示出AE2和DE2，建立关于a和x的方程组，求解即可．

【详解】解：设菱形ABCD的边长为a，

四边形ABCD是菱形，

ABBCCDDAa，AB∥CD，

点E为边BC的中点，

11

BECEBCa，

22

DE2ABBE，

11

DE2aaa2，

22

过点A作AHBC交CB的延长线于点H，过点D作DFBC于点F，如图，

AHBDFC90，

AB∥CD，

ABHDCF，

在△ABH和DCF中，

AHBDFC

ABHDCF，

ABDC

ABH≌DCFAAS，

BHCF，AHDF，

设BHCFx，

在RtABH中，AH2AB2BH2a2x2，

1

在RtAHE中，∵HEHBBExa，

2

2

22222152

AEAHHEaxxaaax，

24

AE4，

5

a2ax16①，

4

1

在RtDFE中，∵EFCFCExa，

2

2

22222152

DEDFEFaxxaaax，

24

1

DE2a2，

2

51

∴a2axa2，

42

3

∴axa2②，

4

53

将②代入①得a2a216，

44

即a28，

解得a22（负值舍去）．

三、解答题（本题共7小题，共61分）

02026

14.计算：π132125．

【答案】13

【解析】

02026

【详解】解：π132125

12315

13．

x2y9

15.解二元一次方程组：．

2x3y16

x5

【答案】

y2

【解析】

【分析】利用加减消元法解二元一次方程组即可．

x2y9①

【详解】解：，

2x3y16②

由①2②得y2，

将y2代入①得x229，

解得x5，

x5

∴方程组的解为．

y2

16.深圳市实施“每周半天计划”，某校组织学生利用半天时间开展校外研学实践，可供选择的五个场馆分

别为：美术馆、音乐厅、植物园、博物馆、科技馆．参与本次研学活动的某班学生共有50人，各场馆参与

人数如下的条形统计图所示（图1）．

（1）请根据图中信息，补全条形统计图；

（2）现从参与人数最多的两个场馆（博物馆和科技馆）的学生中，开展满意度打分调查，满分为10分．打

分数据如下列折线图所示（图2），图中横坐标表示学生编号，纵坐标表示对应打分．

对以上打分数据进行整理，得到如下统计表：

频率（满意度

场馆平均数众数中位数方差

8分）

博物馆7.597a1.65

科技馆7.58b0.52.75

求表中的数据:a，b；

（3）结合表格中的统计数据，综合分析你认为哪个场馆的体验更好？并说明理由．

【答案】（1）（2）0.4；7.5

（3）博物馆的体验更好，理由：

博物馆和科技馆打分的平均数相同，但博物馆打分的众数大于科技馆打分的众数，

所以博物馆的体验感会更好（答案不唯一）．

【解析】

【分析】（1）根据总人数减去其他场馆的人数求得植物园的人数，进而补全统计图，即可；

（2）根据频率以及中位数的定义，结合折线统计图，即可求得a,b的值；

（3）根据平均数、众数、中位数、方差等角度分析即可．

【小问1详解】

解：植物园的人数为：5010415156；

图略；

【小问2详解】

4

解：博物馆的满意度8分的频率a0.4，

10

科技馆的打分为：8，10，7，7，5，8，10，6，6，8

从小到大排列为：5，6，6，7，7，8，8，8，10，10，

78

中位数b7.5；

2

【小问3详解】

略

17.为激发学生对科技的兴趣，某校计划购买甲、乙两种型号的机器人用于科技节展示．已知用200万元购

买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5

万元．小丽和小亮分别提出了不同的解题思路：

学生设未知量所列方程

200120

设甲型机器人的数量5

小丽x1

为x台x

2

设每台甲型机器人的

小亮（请补充）

价格为y万元

（1）请写出小亮所列的方程；

（2）若购买甲、乙两种型号的机器人共16台，且总费用不超过420万元，则最多可购买乙型机器人多少

台？

200120

【答案】（1）2；

yy5

（2）最多可购买乙型机器人4台

【解析】

【分析】（1）根据“总价单价数量”，结合题干中甲型数量和乙型数量的倍数关系，即可列出小亮的方

程；

（2）先求解第一问的方程得到甲、乙两种型号的机器人的单价，再设购买乙型机器人的数量，根据总费用

不超过420万元列出一元一次不等式，求解后取最大正整数解即可得到结果．

【小问1详解】

解：∵设每台甲型机器人的价格为y万元，且每台乙型机器人比每台甲型机器人贵5万元，

∴每台乙型机器人的价格为y5万元，

∵用200万元购买甲型机器人的数量，是用120万元购买乙型机器人数量的2倍，

200120

∴可得方程：2；

yy5

【小问2详解】

200120

解：由（1）得，2

yy5

解得y25，

经检验y25是原方程的解，且符合题意，

则y525530，

∴每台甲型机器人25万元，每台乙型机器人30万元，

设购买乙型机器人m台，则购买甲型机器人16m台，

根据题意得30m2516m420，

解得m4，

∵m是非负整数，

∴m的最大值为4，

答：最多可购买乙型机器人4台．

18.如图，AB是O的直径，点C是圆上一点，连接OC并延长至点D，使得CBDACO．

（1）求证:BD是O的切线；

（2）若CD4，BD6，求BC的长；

（3）利用圆规和无刻度直尺在图中作出点C关于直线AB的对称点P（保留作图痕迹，不要求写出作法）．

【答案】（1）

证明：∵OAOC

∴ACOOAC

∵CBDACO

∴CBDOAC

∵AB是O的直径，

∴ACB90

∴OACABC90

∴CBDABC90

∴ABD90，

∵OB为半径，

∴BD是O的切线；

1013

（2）

13

（3）如图，点P即为所求

【解析】

【分析】（1）由OAOC结合已知条件得到CBDOAC，然后根据圆周角定理得到ACB90，

再由直角三角形锐角互余以及等量代换证明即可；

（2）设OBOCr，则ODr4，先对Rt△OBD运用勾股定理求解半径r，然后利用

△BOT∽△DOB，以及对Rt△BTC运用勾股定理求解即可．

（3）以点A为圆心，AC为半径画弧与O交点即为点P．

【小问1详解】

略

【小问2详解】

解：过点B作BTOC于点T，则OTB90

设OBOCr，则ODr4

∵ABD90，

∴OB2BD2OD2

2

∴r262r4

5

解得r，

2

513

∴OBOC，OD，

22

∵OTBOBD90，BOTDOB

∴△BOT∽△DOB

BOODBD

∴

OTOBBT

513

6

∴22

OT5BT

2

2530

∴OT，BT

2613

52520

∴CTOCOT

22613

22

2230201013

∴BCBTCT．

131313

【小问3详解】

解：连接AP,PC，

由作图可得APAC，

则APAC，

再由垂径定理的推论可得AB垂直平分CP，

即可得到点P,C关于AB对称．

19.综合与实践

【问题背景】

随着国家大力支持新能源汽车发展，国产电动汽车保有量持续增长，充电站作为配套基础设施，其运营效

益成为关注重点．某充电站对其收入与充电汽车数量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收

支平衡问题．

【研究条件】

条件1：该充电站收入y（单位：元）与当日充电汽车数量x（单位：辆）之间的对应关系如下表：

x12345

y50100150200250

1

条件2：该充电站的运营成本（单位：元）与充电汽车数量x之间满足：x220x500

4

【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题：

（1）根据上表数据，求y与x的函数关系式，并计算当x40时，该充电站的收入为多少元？

（2）当收入等于成本时，充电站达到收支平衡．求此时x的值，并写出该充电站收入y与x的新关系式；

【模型应用】

（3）由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站收入与汽车数量的关系调整为ymx，成本关系

保持不变．已知当汽车数量为80辆时，净收益（净收益收入成本）取得最大值，请写出符合条件的m

值，并说明理由．

【总结反思】

函数模型可以帮助分析充电站的经营状况，但实际中还需考虑充电桩利用率、电价波动、用户排队等因素，

后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策．

【答案】（1）y与x的函数关系式为y50x，当x40时，该充电站的收入为2000元

1

（2）x的值为20或100，收入y与x的新关系式为yx220x500

4

（3）m60，理由如下：

设净收益为W，

1212

∴Wmxx20x500xm20x500，

44

1

0，

4

二次函数图象开口向下，

m20

x2m40

∴当1时W取得最大值，

2

4

由题意得，x80时净收益最大，

∴2m4080

解得m60．

【解析】

【分析】（1）观察表格数据可判断y是x的正比例函数，用待定系数法求出解析式，再代入x40计算即

可；

（2）根据收支平衡的定义列等式，整理为一元二次方程求解，再根据收入等于成本写出新关系式；

（3）设净收益为W，再写出净收益的二次函数表达式，根据开口向下的二次函数在顶点处取得最大值，结

合顶点横坐标为80即可求出m的值．

【小问1详解】

解：由表格数据可知y与x成正比例关系，设ykx，

将x1，y50代入得k50，

∴y与x的函数关系式为y50x，

当x40时，y50402000（元）；

【小问2详解】

解：收支平衡满足y，

1

∴50xx220x500

4

x2120x20000

x20x1000

解得x120，x2100，此时收支平衡时收入等于成本，

1

∴收入y与x的新关系式为yx220x500；

4

【小问3详解】

略

20.综合与探究

定义：若四边形的一条对角线被另一条对角线平分，且另一条对角线被交点分成的两条线段长度之比为

kk1，则称该四边形为“k倍四边形”．

（1）①如图1，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E为OB中点．若四边形AECD为k倍四

边形，则k的值为__________；

S△ACD

②如图2，在k倍四边形ABCD中，若对角线AC被BD平分，则__________；（用含k的代数式

S△ACB

表示）

（2）如图3，四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，且满足BDC2ABD，

BD4CD，求k的值；

（3）如图4，已知定点A，B，且ABBM，点C为射线BM上一动点，点D为平面内一点，连接A，

B，C，D构成四边形ABCD．若BD平分AC，BACDAC，四边形ABCD为2倍四边形，求

tanACD的值．

【答案】（1）①2；②k

5

（2）

3

3

（3）或15

5

【解析】

【分析】（1）①根据平行四边形的性质可得AOCO,BODO，根据点E为OB中点，得出DO2EO，

结合k倍四边形的定义，即可求解；

DFDO

②过点B,D分别作AC的垂线，垂足分别为E,F，证明BOE∽DOF得出k，进而根据

BEBO

三角形的面积比，即可求解；

（2）过点A作AG∥CD交BD于点G，证明APG≌CPDAAS得出AGCD，设CDa，进而

表示出BP,PD的长，即可求解；

BE

（3）设AC,BD交于点E，过点B,D分别作AC的垂线，垂足分别为H,G；分两种情况讨论，当2

DE

EH

时，设BE2,DE1，证明DGE∽BHE得出2，设EH2m，则EGm，证明

EG

△ABH∽△ADG得出AH2AG，进而求得m的值，勾股定理求得GD，进而根据正切的定义，即可

BE1

求解；当时，同理可得结论．

DE2

【小问1详解】

解：①∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AOCO,BODO，

∵E是OB的中点，

11

∴BEEOBODO，

22

∵四边形AECD为k倍四边形，

DO

∴k2；

EO

②如图，过点B,D分别作AC的垂线，垂足分别为E,F，

∵四边形ABCD为k倍四边形，对角线AC被BD平分，

DO

∴k，

BO

∵EOBDOF，BEODFO90

∴BOE∽DOF，

DFDO

∴k，

BEBO

1

ACDF

S

∴△ACD2k，

S1

△ACBACBE

2

【小问2详解】

解：如图，过点A作AG∥CD交BD于点G，

∴3BDC，

∵BDC2ABD，

∴322，

又∵123，

∴12，

∴AGBG，

∵四边形ABCD为k倍四边形，其对角线BD平分对角线AC，

∴APPC，

又∵APGCPD，

∴APG≌CPDAAS，

∴AGCD，GPDP，

设CDa，

∴AGCDa

∴BGa，

∵BD4CD4a，

∴GDBDBG4aa3a