2026年广东省中考数学卷试题真题及答案详解（精校打印）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2026年广东省初中学业水平考试数学（本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．5的相反数是（

）A．5 B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B．C． D．3．2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（

）A． B． C． D．5．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．6．在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（

）A． B．C． D．7．若点在第一象限，则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．如图，的半径为1，点，，在上，．则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．9．某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（

）A． B．18 C． D．24二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．已知方程的一个根是1，则_____．12．因式分解：_____．13．在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则_____．14．如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____．15．如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____．三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．计算：．17．如图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线．18．如图，，，连接．(1)尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．）(2)连接，求证：四边形是菱形．四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．(1)如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．(2)每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．20．为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：67

83

66

85

79

81

86

86

90

91

72

98(1)求这12名学生参赛成绩的平均数；(2)求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数．21．综合与实践【提出问题】同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提出了下列探究问题．问题一：与的关系；问题二：的最大值与的关系．【特例感知】如图1，当时，学习小组发现，的最大值为．【实验探究】步骤一：动手操作学习小组画出了当时的两种情况，如图2，图3．步骤二：观察分析（一）由图2，图3得；（二）在图2中，的最大值为；（三）在图3中，的最大值为．【规律探索】(1)完成下表：234513的最大值【解决问题】(2)①用关于的代数式表示，直接写出即可；②的最大值与的关系是什么？写出并说明理由．五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．如图，在中，，，点在上，且，连接．过点作的垂线交于点，交于点，连接，．(1)求的长；(2)求证：；(3)求的值．23．如图1，设为坐标原点，二次函数的图象经过点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接，．(1)求二次函数的解析式；(2)求的值；(3)如图2，动点在线段上，过点作的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点，求的最大值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．B【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是．2．C【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．【详解】解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．3．B【详解】解：亿．4．D【分析】直接利用公式代入边数计算即可．【详解】解：六边形的内角和为．5．D【详解】解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误；选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得，∴B错误；选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴C错误；选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当时，，∴D正确．6．A【分析】根据一次函数中和的符号即可确定图象经过的象限．【详解】解：一次函数中，，该函数图象经过第一、二、三象限，观察选项可知，只有A选项符合题意．7．D【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解的取值范围即可．【详解】解：∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，点在第一象限∴可得不等式组解不等式，得结合不等式，可得的取值范围是．8．A【分析】根据圆周角定理求出圆心角的度数，再利用扇形面积公式计算即可．【详解】解：，与分别是所对的圆周角和圆心角的半径为．9．C【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可．【详解】解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为，，．小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共种等可能结果．其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共种结果．所求概率．10．A【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可．【详解】解：在中，，，，∴，∵将绕点逆时针旋转得，∴，，∵，∴，∴，过点作于点，则四边形为矩形，∴，，∴，在中，，∴的周长为．11．【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值．【详解】解:因为是方程的根，将代入方程得：，整理得，移项得．12．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：原式．13．6【分析】根据余角的性质及已知条件推导出，再根据锐角三角函数的定义在中计算的长即可．【详解】由题意可知，法线垂直于平面镜，∴，，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴∴．14．【分析】利用三角形中位线定理求得的长及，再利用平行线的性质求得，最后利用勾股定理求解．【详解】解：点分别是的中点，是的中位线，，，点分别是的中点，是的中位线，，，，，在中，．15．【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，得出，求出，设点B的坐标为，则，，求出，，根据，得出，求出b的值，即可得出答案．【详解】解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示：则，∴，∴，把代入得：，∴点A的坐标为，∴，∵点A在反比例函数图象上，∴，把代入得：，解得：，∴点的坐标为，设点B的坐标为，则，，∵，∴，，解得：，，∵点B在反比例函数图象上，∴，即，整理得：，解得：或，当时，，不符合题意舍去；当时，，∴反比例函数解析式为．16．【详解】解：原式．17．证明：连接∵，∴∴∴∵∴∵点在上，∴为半径，∴直线是的切线．【分析】连接，先由三角形内角和定理求出的度数，再证明为等腰三角形，则由三线合一得到，即可证明．【详解】略18．(1)如图，点即为所求；(2)证明：∵，∴∵平分∴∴∴∵∴∵，即∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点；（2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】（1）略（2）略19．(1)A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．(2)A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．【详解】（1）解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，根据题意得：，解得：，答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；（2）解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则，解得，经检验是分式方程的解且符合题意，，答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．20．(1)分(2)12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；（2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在分与分之间的比例，再进行估算即可得到答案．【详解】（1）解：；（2）解：参赛成绩在分与分之间，即参赛成绩在与之间，12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在与之间，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数（人），答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人．21．(1)234513610的最大值(2)①；②的最大值为，理由如下：将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，则，∵最小角为，∴∴解得∴的最大值为．【分析】（1）找出规律即可求解；（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，可得不等式，即可求解．【详解】（1）解：2条直线相交，最多有1个交点，的最大值为；3条直线相交，最多有个交点，的最大值为；4条直线相交，最多有个交点，的最大值为；5条直线相交，最多有个交点，的最大值为；故填表见答案；（2）解：①由（1）规律可得，；②略22．(1)4(2)证明：∵，，∴，，∵，∴，∴∴∵∴∴；(3)2【分析】（1）直接由勾股定理求解即可；（2）证明，得到，再由代入求证即可；（3）先证明点为的中点，然后求出，，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可．【详解】（1）解：∵，，，∴；（2）略（3）解：由（2）知，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，设，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．23．(1)(2)(3)【分析】（1）运用待定系数法求解即可；（2）过点作于点，先由勾股定理求解，然后运用等积法求解，再由勾股定理求解，即可求解；（3）过点作轴交、轴于点，可得，为等腰直角三角形，设，则，设，则，表示出，将点代入，整理得，那么得到，整理得，，再由二次函数的性质