常考的分段题目及答案

常考的分段题目及答案考试时间：120分钟 总分：100分 年级/班级：高中一年级数学

常考的分段题目及答案

一、选择题

1.函数f(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的最小值是

A.0

B.1

C.3

D.4

2.已知函数f(x)=ax+b，当x在[0,1]区间变化时，f(x)的值域为[1,3]，则a的值为

A.2

B.-2

C.1

D.-1

3.函数f(x)=x^2-2x+3在区间[1,3]上的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

4.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,4]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

5.函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|在区间[-1,3]上的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

6.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的值域是

A.[1,6]

B.[2,6]

C.[1,5]

D.[2,5]

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

8.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[-1,3]上的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,3]上的最大值是

A.1

B.2

C.3

D.4

10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的最小值是

A.1

B.2

C.3

D.4

二、填空题

1.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[1,2]上的最大值是__________

2.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[0,3]上的最小值是__________

3.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[1,2]上的最小值是__________

4.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,3]上的最大值是__________

5.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[-1,1]上的值域是__________

6.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[-1,3]上的值域是__________

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的值域是__________

8.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的值域是__________

9.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[1,2]上的值域是__________

10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,1]上的值域是__________

三、多选题

1.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[1,3]上的值域是

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[1,3]

D.[2,3]

2.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[-1,2]上的值域是

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[1,3]

D.[2,3]

3.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[1,3]上的值域是

A.[0,3]

B.[1,3]

C.[2,3]

D.[3,4]

4.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[-1,1]上的值域是

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[1,3]

D.[2,3]

5.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[0,3]上的值域是

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[1,3]

D.[2,3]

6.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,1]上的值域是

A.[0,3]

B.[1,3]

C.[2,3]

D.[3,4]

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,2]上的值域是

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[1,3]

D.[2,3]

8.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[-1,1]上的值域是

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[1,3]

D.[2,3]

9.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,2]上的值域是

A.[0,3]

B.[1,3]

C.[2,3]

D.[3,4]

10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[-1,2]上的值域是

A.[0,2]

B.[1,2]

C.[1,3]

D.[2,3]

四、判断题

1.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[1,2]上的最大值是2。

2.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[0,3]上的最小值是1。

3.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[1,2]上的最小值是1。

4.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,3]上的最大值是6。

5.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[-1,1]上的值域是[0,2]。

6.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[-1,3]上的值域是[0,4]。

7.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的值域是[1,6]。

8.函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的值域是[1,4]。

9.函数f(x)=|x-1|+|x-3|在区间[1,2]上的值域是[1,2]。

10.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[0,1]上的值域是[3,4]。

五、问答题

1.如何求函数f(x)=|x-1|+|x-2|在区间[0,3]上的最大值和最小值？

2.函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|在区间[-1,3]上的值域是什么？请说明理由。

3.已知函数f(x)=|x-a|+|x-b|，其中a<b，请讨论该函数在区间[a,b]上的最大值和最小值。

试卷答案

一、选择题

1.D

解析：函数f(x)=|x-1|+|x+2|可以分段表示为：

f(x)={x+3,x≤-2

{-1+x,-2<x<1

{3-x,x≥1

在x=-2时，f(-2)=1

在x=1时，f(1)=2

在区间端点x=-3时，f(-3)=0

在x=0时，f(0)=2

在x=3时，f(3)=0

可以看出最小值为0，出现在x=-3和x=3处。

2.A

解析：由于f(x)的值域为[1,3]，当x在[0,1]变化时，f(x)应该是单调递增的。因此，a必须为正数。又因为f(0)=b=1，f(1)=a+b=3，所以a=2。

3.C

解析：函数f(x)=x^2-2x+3可以写成f(x)=(x-1)^2+2，这是一个开口向上的抛物线，顶点在(1,2)。由于区间[1,3]包含顶点，所以最大值出现在区间的右端点x=3，f(3)=3^2-2*3+3=6。

4.B

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={6-3x,x≤1

{4-2x,1<x<2

{2x-4,2≤x<3

{3x-6,x≥3

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=2

在x=3时，f(3)=3

可以看出最小值为2，出现在x=1和x=2处。

5.C

解析：函数f(x)=|x|+|x-1|+|x-2|可以分段表示为：

f(x)={-3x+3,x≤0

{-x+3,0<x≤1

{x-1,1<x≤2

{3x-3,x>2

在x=0时，f(0)=3

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=1

在x=3时，f(3)=6

可以看出最大值为6，出现在x=3处。

6.A

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-3x+6,x≤1

{-x+4,1<x≤2

{x,2<x≤3

{3x-6,x>3

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=3

在x=3时，f(3)=3

在x=0时，f(0)=4

在x=4时，f(4)=6

可以看出值域为[2,6]。

7.A

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|可以分段表示为：

f(x)={-2x+3,x≤1

{x-1,1<x≤2

{2x-3,x>2

在x=1时，f(1)=1

在x=2时，f(2)=1

在x=0时，f(0)=3

在x=3时，f(3)=2

可以看出最小值为1，出现在x=1和x=2处。

8.D

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-4x+8,x≤1

{2,1<x≤3

{4x-8,x>3

在x=1时，f(1)=2

在x=3时，f(3)=2

在x=0时，f(0)=4

在x=4时，f(4)=4

可以看出最大值为4，出现在x=0和x=4处。

9.D

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-3x+6,x≤1

{-x+4,1<x≤2

{x,2<x≤3

{3x-6,x>3

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=3

在x=3时，f(3)=3

在x=0时，f(0)=4

在x=4时，f(4)=6

可以看出最大值为6，出现在x=4处。

10.A

解析：函数f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-3x+6,x≤1

{-x+4,1<x≤2

{x,2<x≤3

{3x-6,x>3

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=3

在x=3时，f(3)=3

在x=0时，f(0)=4

在x=4时，f(4)=6

可以看出最小值为2，出现在x=1和x=2处。

二、填空题

1.1

解析：在区间[1,2]上，f(x)=|x-1|+|x-2|=x-1+2-x=1，所以最大值为1。

2.2

解析：在区间[0,3]上，f(x)=|x-1|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-4x+8,x≤1

{2,1<x≤3

{4x-8,x>3

在x=1时，f(1)=2

在x=3时，f(3)=2

所以最小值为2。

3.1

解析：在区间[1,2]上，f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|=x-1+2-x+3-x=4-x，所以最小值为1。

4.6

解析：在区间[0,3]上，f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-3x+6,x≤1

{-x+4,1<x≤2

{x,2<x≤3

{3x-6,x>3

在x=0时，f(0)=4

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=3

在x=3时，f(3)=3

所以最大值为6。

5.[0,2]

解析：在区间[-1,1]上，f(x)=|x-1|+|x-2|可以分段表示为：

f(x)={-3x+3,x≤0

{-x+3,0<x≤1

{x-1,1<x≤2

{3x-3,x>2

在x=0时，f(0)=3

在x=1时，f(1)=2

所以值域为[0,2]。

6.[0,4]

解析：在区间[-1,3]上，f(x)=|x-1|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-4x+8,x≤1

{2,1<x≤3

{4x-8,x>3

在x=1时，f(1)=2

在x=3时，f(3)=2

在x=0时，f(0)=4

在x=4时，f(4)=4

所以值域为[0,4]。

7.[1,6]

解析：在区间[-1,3]上，f(x)=|x-1|+|x-2|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={-3x+6,x≤1

{-x+4,1<x≤2

{x,2<x≤3

{3x-6,x>3

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=3

在x=3时，f(3)=3

在x=0时，f(0)=4

在x=4时，f(4)=6

所以值域为[1,6]。

8.[1,4]

解析：在区间[0,3]上，f(x)=|x-1|+|x-2|可以分段表示为：

f(x)={-2x+3,x≤1

{x-1,1<x≤2

{2x-3,x>2

在x=1时，f(1)=1

在x=2时，f(2)=1

在x=0时，f(0)=3

在x=3时，f(3)=2

所以值域为[1,4]。

9.[1,2]

解析：在区间[1,2]上，f(x)=|x-1|+|x-3|可以分段表示为：

f(x)={2,1<x≤3

{x-1,1<x≤2

{3-x,2<x≤3

在x=1时，f(1)=2

在x=2时，f(2)=1

所以值