2026年上海浦东高三数学高考冲刺模拟卷｜高考新课标II卷数学试题及参考答案·统计概率专项（含答案解析、评分细则与学生作答区）

第页2026年上海浦东高三数学高考冲刺模拟卷｜高考新课标II卷数学试题及参考答案·统计概率专项（含答案解析、评分细则与学生作答区）适用对象：高中高三数学备考学生、任课教师与教辅资料采购者｜考试节点：2026年高考冲刺模拟｜交付内容：试题、学生作答区、参考答案、逐题解析、评分细则学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________考试时间：120分钟满分：150分卷头说明本卷围绕高考新课标II卷数学中统计与概率核心考点命制，覆盖数据整理、抽样方法、古典概型、条件概率、独立性、二项分布、正态分布、线性回归、独立性检验等内容。全卷共23题。第1—8题为单项选择题，第9—12题为多项选择题，第13—16题为填空题，第17—23题为解答题。答题前请核对学校、班级、姓名、考号；作答时保持步骤完整、符号规范、结论清楚。解答题未写关键计算过程的，按评分细则扣分。多项选择题全部选对得5分，部分正确且无错误选项得2分，有错误选项或不作答得0分。命题范围与题型结构题型题号题量每题分值合计主要考点单项选择题1—885分40分统计量、概率、抽样、回归基础多项选择题9—1245分20分数据变换、古典概型、随机变量、相关关系填空题13—1645分20分二项分布、条件概率、方差变换、超几何期望解答题17—23710分70分频率分布、全概率、二项分布、回归、抽样、正态分布、独立性检验全卷1—2323—150分统计概率专项综合训练一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个选项符合题意。1.某学习小组6次限时训练的错题数依次为6，8，10，10，12，14。关于这组数据，下列结论正确的是（）A.平均数为10，中位数为10B.平均数为10，中位数为11C.极差为6，方差为20D.极差为8，方差为102.浦东某校调查240名高三学生对一套统计概率专题卷的满意情况，结果如下表。若从“满意”的学生中随机抽取1人，则该学生来自数学提高班的概率为（）类别满意一般或不满意合计数学提高班8436120综合复习班9030120合计17466240A.7/15B.14/29C.29/40D.3/53.设随机变量X~B(5,0.4)，则P(X=2)等于（）A.0.2304B.0.2592C.0.3456D.0.40964.某校高三数学模拟卷统计概率部分得分近似服从正态分布N(70,10²)。已知Φ(2)=0.9772，Φ(1)=0.8413，则得分在60分以上且不超过90分的概率约为（）A.0.6826B.0.7359C.0.7745D.0.81855.某同学每天统计概率专项训练时长为x小时，错题数为y道，经过回归分析得到ŷ=-1.8x+18.6。当某天训练时长为6小时、实际错题数为6道时，该天的残差y-ŷ为（）A.1.8B.-1.8C.7.8D.-7.86.某区高三数学备考学生共有480人，其中基础层180人、提升层210人、拔高层90人。若按比例分层抽样抽取80人，则提升层应抽取（）A.30人B.32人C.35人D.38人7.某班100名学生一次统计概率小测成绩分组如下：40—50分8人，50—60分16人，60—70分36人，70—80分28人，80—90分12人。用组中值估计平均分，约为（）A.64.0分B.65.5分C.67.0分D.69.5分8.已知事件A，B满足P(A)=0.45，P(B)=0.60，P(A∩B)=0.27。下列判断正确的是（）A.A，B互斥B.P(A∪B)=0.72，且A，B不独立C.P(A∪B)=0.78，且A，B不独立D.P(A∪B)=0.78，且A，B相互独立二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。全部选对得5分，部分正确且无错误选项得2分。9.一组数据x₁,x₂,…,xₙ的平均数为12，方差为9，令yᵢ=2xᵢ-5。若原数据中位数为11，则下列说法正确的是（）A.yᵢ的平均数为19B.yᵢ的方差为36C.yᵢ的标准差为18D.yᵢ的中位数为1710.一个袋中有4个红球、3个蓝球，从中不放回地随机取2个球。下列结论正确的是（）A.取到两个红球的概率为2/7B.取到一红一蓝的概率为4/7C.至少取到一个蓝球的概率为5/7D.两球颜色相同的概率为4/711.随机变量X的分布列如下表。下列结论正确的是（）X0123P0.10.20.40.3A.E(X)=1.9B.D(X)=0.89C.P(X≥2)=0.7D.P(X=1|X≥1)=1/312.对5名学生“每周统计概率训练时长x”与“单元测试失分y”作线性回归，得到相关系数r=-0.92，回归直线ŷ=32-0.6x。下列说法正确的是（）A.x与y有较强负线性相关B.训练时长每增加1小时，预测失分平均减少0.6分C.可以用该回归方程可靠预测远超观测范围的训练时长D.该回归直线的斜率与相关系数同号三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填写在相应位置。13.某设备一次检测合格的概率为0.96，连续独立检测3件产品，恰有2件合格的概率为__________。14.已知P(A)=0.5，P(B)=0.4，P(B|A)=0.3，则P(A|B)=__________。15.一组数据x的平均数为50，方差为64，令y=0.5x+10，则y的标准差为__________。16.一批10件产品中有3件次品，不放回随机抽取3件，抽到次品件数为X，则E(X)=__________。客观题学生作答区题号123456789101112答案题号13141516答案四、解答题：本题共7小题，共70分。请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）某校高三50名学生参加统计概率专项小测，成绩分布如下表。分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人数41018144（1）用各组组中值估计本次小测平均分；（2）估计从这50名学生中随机抽取1人，其成绩不低于80分的概率；（3）判断样本中位数所在的分数段，并说明理由。学生作答区：________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________18.（10分）某校印制高三数学冲刺讲义，A、B两条生产线分别承担55%和45%的印制量。A线合格率为98%，B线合格率为96%。从全部讲义中随机抽取1本。（1）求抽到合格讲义的概率；（2）若抽到的是合格讲义，求其来自A线的概率；（3）若独立抽取2本讲义，求恰有1本不合格的概率。学生作答区：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________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交卷前可打印检查栏检查项目完成情况复核提示选择题与多选题□已填涂□待复核多选题确认无多选、漏选、错选；答案表与题号对应。填空题□已填写□待复核概率结果保留小数或分数均可，但不得丢失有效位。解答题步骤□完整□需补全写出公式、代入、计算和结论，独立性检验需写判断语。单位与符号□已核对□待复核均值、方差、概率、期望、残差符号使用一致。卷面复核□已完成□待复核检查是否存在题号错位、结果抄写错误、过程缺失。

参考答案、逐题解析与评分细则答案顺序与试题题号一致。解答题评分细则按关键步骤给分，计算结果等价表达可得相应分数。一、客观题参考答案题号123456789101112答案ABCDBCCDABDABCABCABD题号13141516答案0.1105923/840.9二、选择题与填空题解析1.平均数(6+8+10+10+12+14)/6=10，中位数为第3、4个数的平均值10，极差为8，方差为20/3。故选A。错因提示：方差分母应为数据个数6。2.满意人数为84+90=174，其中来自数学提高班84人，条件概率为84/174=14/29。故选B。错因提示：题目限定“从满意学生中抽取”，分母不能用240。3.由二项分布公式，P(X=2)=C(5,2)×0.4²×0.6³=10×0.16×0.216=0.3456。故选C。4.标准化得P(60<X≤90)=P(-1<Z≤2)=Φ(2)-Φ(-1)=0.9772-(1-0.8413)=0.8185。故选D。5.当x=6时，ŷ=-1.8×6+18.6=7.8。残差为6-7.8=-1.8。故选B。6.按比例分层抽样，提升层人数为80×210/480=35。故选C。7.用组中值估计平均分：(45×8+55×16+65×36+75×28+85×12)/100=67.0。故选C。8.P(A)P(B)=0.45×0.60=0.27=P(A∩B)，故相互独立；P(A∪B)=0.45+0.60-0.27=0.78。故选D。9.线性变换y=2x-5使平均数变为2×12-5=19，方差变为2²×9=36。标准差为6而不是18。因为系数2为正，中位数变为2×11-5=17。故选ABD。10.总取法C(7,2)=21。两红概率C(4,2)/21=2/7；一红一蓝概率4×3/21=4/7；至少一蓝概率1-2/7=5/7；同色概率(C(4,2)+C(3,2))/21=3/7。故选ABC。11.E(X)=0×0.1+1×0.2+2×0.4+3×0.3=1.9。E(X²)=0.2+1.6+2.7=4.5，D(X)=4.5-1.9²=0.89。P(X≥2)=0.4+0.3=0.7，P(X=1|X≥1)=0.2/0.9=2/9。故选ABC。12.相关系数-0.92说明负线性相关较强；斜率-0.6表示训练时长每增加1小时，预测失分平均减少0.6分；远离观测范围的外推预测可靠性不足；一元线性回归中斜率符号与相关系数符号一致。故选ABD。13.恰有2件合格的概率为C(3,2)×0.96²×0.04=0.110592。14.P(A∩B)=P(A)P(B|A)=0.5×0.3=0.15，所以P(A|B)=0.15/0.4=3/8。15.线性变换y=0.5x+10使方差变为0.5²×64=16，标准差为√16=4。16.不放回抽样中次品件数服从超几何分布，其期望为n×M/N=3×3/10=0.9。三、解答题参考答案、解析与评分细则17.参考答案与解析（1）组中值分别为55，65，75，85，95，估计平均分为(55×4+65×10+75×18+85×14+95×4)/50=3790/50=75.8分。（2）不低于80分的人数为14+4=18，估计概率为18/50=0.36。（3）50个数据的中位数为第25个与第26个数据的平均位置。累计人数：低于60分4人，低于70分14人，低于80分32人，因此第25、26个数据均落在[70,80)内，中位数所在分数段为[70,80)。评分细则：组中值列出正确1分；平均数表达式正确2分；平均分计算正确1分；概率分子与分母正确2分；累计人数分析正确2分；中位数分数段结论正确2分。错因提示：平均分估计要用组中值乘人数；中位数位置不能只看最高频分数段。18.参考答案与解析设Q表示讲义合格，A表示来自A线，B表示来自B线。（1）由全概率公式，P(Q)=P(A)P(Q|A)+P(B)P(Q|B)=0.55×0.98+0.45×0.96=0.971。（2）由贝叶斯公式，P(A|Q)=0.55×0.98/0.971=0.539/0.971≈0.5551。（3）不合格概率为1-0.971=0.029。独立抽取2本，恰有1本不合格的概率为C(2,1)×0.029×0.971=0.056318。评分细则：事件设定清楚1分；全概率公式与代入正确3分；贝叶斯公式与代入正确3分；二项模型识别1分；恰有1本不合格计算正确2分。错因提示：第（2）问条件已知“合格”，分母应为全部合格概率0.971。19.参考答案与解析（1）X~B(5,0.7)，P(X≥4)=C(