2026年河北省中考数学试卷及答案

第页2026年河北省中考数学试卷答案解析一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题意)题号123456789101112答案BDADCABDCCBB二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.【答案】10.14.【答案】2.【解答】解:..又.四边形是平行四边形在中,..故答案为:2.15.【答案】.【解答】解:设一元二次方程的两根分别为根据根与系数的关系可得.整理,得,变形得.解得.将代入,得.验证判别式:,符合题意.故答案为:.16.【答案】21.【解答】解:根据题意,从地出发到三地旅游,然后回到地,且每个地方只到1次,共有以下不同的路线方案:方案一:路线为,交通费用为:(百元);方案二:路线为,交通费用为:(百元);方案三:路线为,交通费用为:(百元);方案四:路线为,交通费用为:(百元);方案五:路线为,交通费用为:(百元);方案六:路线为,交通费用为:(百元);因为.所以此次旅游的交通费用最少为21百元.故答案为:21.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【答案】(1);(2).【解答】解:(1).移项,合并同类项得:.系数化为1得:;(2).去分母得:.移项,合并同类项得:.18.【答案】(1)右边左边..;(2)11025.【解答】(1)证明:右边左边..;(2)解:.19.【答案】(1)如图,直线即为所求;(2).【解答】解:(1)如图,直线即为所求;(2)∽解得.20.【答案】(1)①;;②;(2)本次调查的样本是某中学学生的家长,群体具有特殊性,家长群需要照顾家庭,承担更多家务,劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平,且样本仅来自一所学校,不具备代表性,因此与全国均值存在明显差异.【解答】解:(1)①由统计数据可得,的数据有4个,的数据有6个,补全频数分布直方图如下:.估计全校学生提交的数据中,的占比为62.5%.故答案为:62.5;②第一组的组中值为,同理可得其余各种的组中值为2.0,2.5,3.0,3.5..答:这40名学生提交的家长日均家务劳动时长的平均数为;(2)本次调查的样本是某中学学生的家长,群体具有特殊性,家长群需要照顾家庭,承担更多家务,劳动时长普遍高于全国全年龄段居民的平均水平,且样本仅来自一所学校,不具备代表性,因此与全国均值存在明显差异.21.【答案】(1)多次测量取平均值;(2)方案二弧长为;方案三弧长为;(3).【解答】解:(1)方案一可通过多次测量取平均值的方法减少误差.故答案为:多次测量取平均值;(2)方案二:的长;方案三:.;(3)..在中,由勾股定理得,..解得.由“会圆术”可得,.设的度数为,则由得,.解得.22.【答案】(1)①;②5千米;(2)135分钟.【解答】解:(1)①由题意得,.代入两组数据得,.解得;②由①得,.路线3同样从到,海拔差仍为.将代,得.解得即路线3的长度为5千米;(2)由等高线图可知,点位于400米等高线上,海拔为.山顶海拔为.因此海拔差:.将代入得,.即预估用时为135分钟.23.【答案】(1),点不在直线上;(2)的值为或4;(3).【解答】解:(1)对于,当时,.解得..若,则,..将点绕点顺时针旋转得到点...设直线.则.解得.直线;对于,当时,..由可得对称轴为直线.点关于二次函数图象对称轴的对称点为.当时,.点不在直线上;(2)由(1)可得.对称轴为直线.当,即时.抛物线中,,则抛物线开口向上.当时,随着的增大而增大.当时,函数取得最大值.,整理得,.解得或(舍去);当,即时,.若,即时,此时离对称轴更远.当时,函数取得最大值9..整理得,,解得或,均不在范围内,故舍去;若时,即此时离对称轴更远.当时,函数取得最大值.,整理得,.解得或,均不在范围内,故舍去;当,即时.当时,随着的增大而减小.当时,函数取得最大值.,整理得,解得或舍去);综上:的值为或4;(3).同(1)可求对于,对称轴为直线.把代入可得,.设直线,则.解得..设直线:代入.则.解得.直线:.当时,,.当时,取得最小值为.24【答案】(1);(2)四边形是正方形≌.;(3);②;(4).【解答】(1)解:过点作于点故答案为:;(2)证明:四边形是正方形≌.;(3)解:①过点作于点,过点作于点,则.在中,.设.,,则设.四边形是正方形...≌..在中,由勾股定理得;②构造同样辅助线,如上图..可得方程组.解得..;(4)解:先同样构造(3)问辅助线,再过点作交的延长线于点.同理