河北秦皇岛市卢龙县2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二) 数学(人教版)

河北秦皇岛市卢龙县2025~2026学年度七年级第二学期学业水平监测(二)数学(人教版)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（）A．2,2 B．−2,2 C．−2,−2 D．2,−22．实数16的平方根是（）A．4 B．±4 C．2 D．±23．在平面直角坐标系中，将点A1,−2向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B，则点BA．4,0 B．−2,0 C．4,−4 D．−2,−44．下列说法中，正确的是（）A．有限小数一定是有理数B．无限小数一定是无理数C．实数可以分为正实数和负实数两类D．数轴上的所有点都对应有理数5．奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图，并告知大学城的坐标是−1,4，河南博物院的坐标是2,0．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为（）A．1,−2 B．−1,−2 C．−2,1 D．0,−26．实数−8,3.14159265,0,πA．1 B．2 C．3 D．47．如图，AB和CD是五线谱上的两条线段，点E在AB，CD之间的一条平行线上，若∠1=125°，∠2=35°，则∠BEC的度数为（）A．90° B．85° C．95° D．80°8．下列命题中，真命题的个数是（）①平行于同一条直线的两条直线平行．②垂直于同一条直线的两条直线平行．③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．④平行于x轴的直线上的点的横坐标相等．⑤如果点Px, y的坐标满足xy>0，那么点PA．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点A11,1，A21,−1，A3A．2024,−2023 B．2026,−2025 C．1013,−1013 D．1012,−101010．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A=105°，第二次拐的角∠B=120°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（）A．135° B．145° C．155° D．165°11．在平面直角坐标系中，对于点Px,y，我们把点P−y+1,x+1叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4⋯A．a,b B．−b+1,a+1 C．−a,−b+2 D．b−1,−a+112．定义：x是不大于数x的最大整数，如：2.8=2，−2.1=−3，2=2．规定x−x是x的小数部分．设x=1+2，a是x的小数部分，b是−xA．−2 B．2−2 C．0 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．已知球的体积公式为V=43πr3(r为球的半径)，若某小球的体积为14．如图，在△ABC中，AB=3cm，AC=4cm，BC=5cm，将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，且AC与DE相交于点G，连接AD．则阴影部分的两个三角形周长之和为cm．15．若3t−2与32t−1互为相反数，则t的值为16．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点a,b，若规定以下三种变换：①fa,b=−a,b②ga,b=b,a③ha,b=−a,−b按照以上变换有fg2,−3=f−3,2三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知某个正数的两个不同的平方根分别是a−12和2a−15，2a+b−26的立方根是2．（1）求a，b的值；（2）求a+b的算术平方根．18．在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为a+2,2a−5．（1）在同一平面直角坐标系中，点B的坐标为4,6，且AB∥y轴，求点A的坐标；（2）若点A在第二、四象限的角平分线上，求点A的坐标．19．同学们，本学期我们认识了无理数，数系从有理数扩充到实数，有理数的所有运算律对实数都适用．任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而0与无理数的积为0．由此可得，如果ax+b=0，其中a，b为有理数，x为无理数，那么a=0且b=0．运用上述知识，解决下列问题：（1）若a+35+b−2=0，其中a，b为有理数，则a=________，（2）如果3+2a−2b=6，其中a，20．按要求完成问题（1）问题情景：如图1，已知∠CDF+∠DFE=180°,∠C=∠DAE．①问题初探：求证：AD∥BC；②拓展探究：试问∠ADF,∠AEB与∠DFE之间满足怎样的数量关系？并说明理由（2）迁移应用：如图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=31°，则∠2+∠3的度数为______________（直接写出答案）．21．探索与应用，先填写下表，通过观察后再回答问题：a…0.00010.01110010000…a…0.01x1y100…（1）表格中x=________，y=________；（2）从表格中探究a与a数值变化的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知10≈3.16，则1000②已知3.24=1.8，若a=180，则（3）拓展：已知30.214≈0.5981，32.14≈1.289，22．在平面直角坐标系中，对于点P(x1,y1)、点Q(x2,y2)满足x1（1）下列选项中，是点A(1,2)的“8阶和谐点”的有_________（填序号）；①(4,2)②(2,1)③(−2,5)④(3,3)（2）点A(3,a)和点B(8,4)互为“0阶和谐点”，则a=____________（3）若点P(m+7,3m−1)与点Q(2,1)互为“a阶和谐点”，点P到坐标轴的距离相等，求a的值；23．已知长方形OABC，A(0，2)，C(-8，0)．动点P从原点O出发，沿O→A→B→A的方向以每秒2个单位长度的速度移动到点A停止，设点P移动的时间为x(s)．（1）点B的坐标为；（2）当点P首次移动到点A时，有一条垂直于x轴的直线l开始从BC位置出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向平行移动，当点P停止时直线l也随之停止．在移动过程中，求当点P在直线l上时x的值；（3）当x＝时，△OBP的面积为2．

答案解析部分1．【答案】C【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：∵手的位置是在第三象限，∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0，∴结合选项这个点是−2,−2．

故答案为：C【分析】根据各象限内点的坐标特征即可求出答案.2．【答案】B【知识点】开平方（求平方根）【解析】【解答】解：依题意，42=16且∴16的平方根是±4，故答案为：B.

【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.3．【答案】B【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点A的坐标为1,−2，将点A向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点B，∴点B的横坐标为1−3=−2，纵坐标为−2+2=0，∴点B的坐标为−2,0．

故答案为：B

【分析】由点的平移规律，平移规则为：向左平移横坐标减平移单位长度，向上平移纵坐标加平移单位长度，点B的坐标（-2，0）．4．【答案】A【知识点】实数的概念与分类；实数在数轴上的表示；无理数的概念；有理数的概念【解析】【解答】解：A、有限小数一定是有理数，故本选项说法正确，符合题意；B、无限不循环小数一定是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；C、实数可以分为正实数和负实数和0，原说法错误，故本选项不符合题意；D、数轴上的所有点都对应实数，原说法错误，故本选项不符合题意；故答案为：A．

【分析】利用有理数的定义、无理数的定义、实数的定义及分类和数轴上的点与实数的关系逐项分析判断即可.5．【答案】A【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成【解析】【解答】解：由大学城的坐标是−1,4，河南博物院的坐标是2,0，建立直角坐标系如图，由图可知二七纪念塔的坐标为1,−2．

故答案为：A.

【分析】先利用大学城和河南博物馆的坐标建立平面直角坐标系，再直接求出二七纪念塔的坐标即可.6．【答案】B【知识点】无理数的概念；求算术平方根【解析】【解答】解：9=3，无理数有：π2,337．【答案】A【知识点】平行线的性质；平行公理的推论【解析】【解答】解：记过点E的平行线为EF，如图，∵AB∥EF，∠1=125°，∴∠BEF=180°−∠1=55°，∵CD∥EF，∠2=35°，∴∠CEF=∠2=35°，∴∠BEC=∠BEF+∠CEF=90°．

故答案为：A【分析】根据直线平行性质，结合角之间的关系即可求出答案.8．【答案】B【知识点】垂线段最短及其应用；平行线的判定；点的坐标与象限的关系；真命题与假命题【解析】【解答】解：①平行于同一条直线的两条直线平行，故①是真命题；②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故②是假命题；③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故③是真命题；④平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，故④是假命题；⑤如果点Px, y的坐标满足xy>0，那么点P在第一象限或第三象限，故⑤正确的有①③，共2个故选：B．【分析】根据平行线的性质与判定，垂线段最短，点到坐标轴上的距离，点的坐标与象限的关系逐项进行判断即可求出答案.9．【答案】C【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：根据平面直角坐标系中坐标的数据，可得出：A1、A2的横坐标为1，A3、A4的横坐标为2，A5、A∴A2026的横坐标为A2的纵坐标为−1，A4的纵坐标为−2，A6的纵坐标为−3∴A2n的纵坐标为∴A2026的纵坐标为∴点A2026的坐标为1013,−1013．

故答案为：C.

【分析】先根据点坐标可得规律，再求出A2026的横坐标为20262=1013，10．【答案】D【知识点】平行线的应用-求角度【解析】【解答】解：如图所示：过点B作BD∥AE，∵AE∥CF，∴AE∥BD∥CF，∴∠A=∠ABD，∠DBC+∠C=180°，∵∠A=105°，∠ABD+∠DBC=∠ABC=120°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=15°，∴∠C=180°−∠DBC=180°−15°=165°．

故答案为：D.

【分析】过点B作BD∥AE，利用平行线的性质可得∠A=∠ABD，∠DBC+∠C=180°，再结合∠A=105°，∠ABD+∠DBC=∠ABC=120°，最后利用角的运算求出∠C的度数即可.11．【答案】B【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律【解析】【解答】解：∵点Px,y的伴随点为P'∴依次计算得：A2的坐标为A3的坐标为A4的坐标为A5的坐标为a,b，与A∴伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环∵2026÷4=506⋯2∴A2026的坐标与周期中第2个点A2的坐标相同，为−b+1,a+1.

故答案为：B.

【分析】先根据题干中的定义及计算方法可得规律伴随点的坐标每4次变换为一个周期循环，再结合2026÷4=506⋯2，最后求出12．【答案】A【知识点】无理数的估值；实数的混合运算（含开方）【解析】【解答】解：∵1<2<4∴1<∴2<1+2<3∴∵a=x−∴a=又∵−3<−x<−2∴−x=−3∵b=−x−∴b=−∴a+b+c=2−1+2−2+−3=−2．13．【答案】3【知识点】立方根的实际应用【解析】【解答】解：∵小球的体积为36πcm3，即∴36π=4解得r=3，∴该小球的半径为3cm，故答案为：3．

【分析】将V=36π代入V=43π14．【答案】12【知识点】平移的性质【解析】【解答】解：由平移的性质可得AD=BE,DE=AB=3cm，∴阴影部分的两个三角形周长之和=AD+AG+DG+CE+EG+CG==BC+DE+AC=5+3+4=12cm．

故答案为：12.

【分析】利用平移的性质可得：AD=BE,DE=AB=3cm，再利用多边形的周长公式及等量代换求解即可.15．【答案】1【知识点】实数的相反数；解含括号的一元一次方程；立方根的概念与表示【解析】【解答】解：∵3t−2与∴t−2解得t=1．

故答案为：1.

【分析】利用相反数的定义及立方根的性质可得t−2+16．【答案】3,−5【知识点】点的坐标【解析】【解答】解：由题意可知，∵h(5,3)=(−5,−3)；∴g(h(5,3))=g(−5,−3)=(−3,−5)；∴f(g(h(5,3)))=f(−3,−5)=(3,−5)．故答案为：3,−5．

【分析】根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可.17．【答案】（1）解：∵某个正数的两个不同的平方根分别是a−12和2a−15，∴a−12+2a−15=0，

解得：a=9．∵2a+b−26的立方根是2，∴2a+b−26=2即18+b−26=8，

解得：b=16．（2）解：∵a+b=9+16=25，∴a+b的算术平方根为25=5【知识点】平方根的概念与表示；求算术平方根；立方根的概念与表示【解析】【分析】（1）利用平方根的定义及性质可得a−12+2a−15=0，求出a的值；再利用立方根的定义及计算方法可得2a+b−26=23=8，再求出b的值即可；

（1）解：∵某个正数的两个不同的平方根分别是a−12和2a−15，∴a−12+2a−15=0，解得a=9．∵2a+b−26的立方根是2，∴2a+b−26=2即18+b−26=8，解得b=16．（2）解：∵a+b=9+16=25，∴a+b的算术平方根为25=518．【答案】（1）解：由题意，a+2=4，

∴a=2，

∴2a−5=2×2−5=−1，

∴点A的坐标为4,−1.（2）解：由题意，得a+2+2a−5=0，

解得：a=1，

∴a+2=3,2a−5=−3，

∴点A的坐标为3,−3．【知识点】点的坐标；点的坐标与象限的关系【解析】【分析】（1）利用点B的坐标及AB∥y轴可得a+2=4，求出a的值，即可得到点A的坐标；

（2）利用第二、四象限点坐标的特征可得a+2+2a−5=0，求出a的值，即可得到点A的坐标.（1）解：由题意，a+2=4，∴a=2，∴2a−5=2×2−5=−1，∴点A的坐标为4,−1；（2）解：由题意，得a+2+2a−5=0，解得a=1，∴a+2=3,2a−5=−3，∴点A的坐标为3,−3．19．【答案】（1）−3；2（2）解：∵3+2a−2b=6，

∴3a+2a−2b=6，

∴3a−6+a−b2=0．

∵a，b为有理数，

∴3a−6=0，a−b=0，

【知识点】探索数与式的规律【解析】【解答】（1）解：由题意可得：a+3=0,b−2=0，解得：a=−3,b=2．故答案为：−3；2.

【分析】（1）利用题干中的定义可得a+3=0,b−2=0，再求出a、b的值即可；

（2）利用题干中的定义可得3a−6=0，a−b=0，求出a、b的值，再将其代入a−5b计算，最后利用立方根的定义求解即可.（1）解：由题意可得：a+3=0,b−2=0，解得：a=−3,b=2．（2）解：∵3+∴3a+2∴3a−6∵a，b为有理数，∴3a−6=0，a−b=0，解得a=2，b=2，∴a−5b=2−5×2=−8，∴a−5b的立方根为−2．20．【答案】（1）解：（1）①∵∠CDF+∠DFE=180°，∴AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠C=∠DAE，∴∠AEB=∠DAE，∴AD∥BC；②∠DFE=∠ADF+∠AEB，理由如下：如图所示，过点F作FG∥AD，∴∠DFG=∠ADF∵AD∥BC，∴FG∥BC，∴∠GFE=∠AEB，∴∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB.（2）211°【知识点】平行线的应用-求角度；平行线的应用-证明问题【解析】【解答】（2）解：如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F，依题意，EF∥CD，作AB∥CD，∴EF∥AB∴∠ABC=∠1=31°，∠3+∠FBA=180°∴∠FBC+∠3=∠3+∠FBA+∠ABC=180°+31°=211°，即∠2+∠3=211°．

故答案为：211°.

【分析】（1）①先证出AE//DC，可得∠AEB=∠C，再结合等量代换求出∠AEB=∠DAE，即可证出AD∥BC；

②过点F作FG∥AD，利用平行线的性质可得∠DFG=∠ADF，∠GFE=∠AEB，最后利用角的运算及等量代换可得∠DFE=∠ADF+∠AEB；

（2）利用平行线的性质可得∠ABC=∠1=31°，∠3+∠FBA=180°，再利用角的运算和等量代换可得∠2+∠3=211°．（1）解：（1）①∵∠CDF+∠DFE=180°，∴AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠C=∠DAE，∴∠AEB=∠DAE，∴AD∥BC；②∠DFE=∠ADF+∠AEB，理由如下：如图所示，过点F作FG∥AD，∴∠DFG=∠ADF∵AD∥BC，∴FG∥BC，∴∠GFE=∠AEB，∴∠DFE=∠DFG+∠EFG=∠ADF+∠AEB；（2）解：如图所示，∠1，∠2，∠3的顶点分别为C，B，F，依题意，EF∥CD，作AB∥CD，∴EF∥AB∴∠ABC=∠1=31°，∠3+∠FBA=180°∴∠FBC+∠3=∠3+∠FBA+∠ABC=180°+31°=211°，即∠2+∠3=211°．21．【答案】（1）0.1；10；（2）①31.6；②32400；（3）12.89【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）【解析】【解答】（1）解：x=0.01=0.1；y=100=10．

故答案为：（2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位．被开方数从10到1000，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位．∵10∴1000②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位．算术平方根从1.8变成180．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位．∵3.24∴a=32400．

故答案为：①31.6；②32400；（3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位．∵3∵被开方数从2.14变为2140，小数点向右移动三位，∴立方根小数点向右移动一位，∴32140≈12.89．

故答案为：12.89.

【分析】（1）利用算术平方根的定义及计算方法求解即可；

（2）①将代数式1000变形为100×10，再将10≈3.16代入计算即可；

②先分析算术平方根从1.8变成180．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位，再求解即可；

（1）解：x=0.01y=100（2）解：①根据表格观察发现，被开方数左/右移动两位，算术平方根左/右移动一位．被开方数从10到1000，小数点向右移动两位，算术平方根向右移动一位．∵10∴1000②算术平方根左/右移动一位，被开方数左/右移动两位．算术平方根从1.8变成180．小数点向右移动两位，被开方数小数点向右移动四位．∵3.24∴a=32400．（3）解：被开方数左/右移动三位，立方根左/右移动一位．∵3∵被开方数从2.14变为2140，小数点向右移动三位，∴立方根小数点向右移动一位，∴3214022．【答案】（1）①③（2）−6（3）解：∵Pm+7,3m−1∴m+7=解得：m=4或m=−3∴P11,11或P当P11,11，Q2,1时，则有当P112,−112∴综上所述：a的值为33或112【知识点】一元一次方程的其他应用；点的坐标【解析】【解答】（1）解：①∵A1,2，4,2∴1×4+2×2=8，故符合题意；②∵A1,2，2,1∴1×2+2×1=4，故不符合题意；③∵A1,2，−2,5∴1×−2④∵A1,2，3,3∴1×3+2×3=9，故不符合题意；故答案为①③；（2）解：∵点A(3,a)和点B(8,4)互为“0阶和谐点”，∴3×8+4a=0，解得a=−6；

故答案为：-6【分析】（1）根据8阶和谐点的定义逐项进行判断即可求出答案.