2020年广西桂林中考数学试卷【含答案】

第=PAGE8*2-115页共=SECTIONPAGES8*216页◎第=PAGE8*216页共=SECTIONPAGES8*216页1/92020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.有理数2，1，-1，0中，最小的数是（）A.2 B.1 C.-1 D.02.如图，直线a，b被直线c所截，a // b，∠1＝50∘，则∠2的度数是（）A.40∘ B.50∘ C.60∘3.下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A.调查一批灯泡的使用寿命B.调查漓江流域水质情况C.调查桂林电视台某栏目的收视率D.调查全班同学的身高4.下面四个几何体中，左视图为圆的是（）A. B. C. D.5.若x-1=0，则x的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.26.因式分解a2-4A.(a+2)(a-2) B.(a-2)2 C.(a+2)7.下列计算正确的是（）A.x⋅x＝2x B.x+x＝2x C.(x3)3＝x68.直线y＝kx+2过点(-1, 4)，则k的值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.29.不等式组x-1>05-x≥1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，连接OA，OB，若∠O＝130∘，则∠BAC的度数是（）A.60∘ B.65∘ C.70∘11.参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.12x(x+1)＝110 B.12x(x-1)＝110 C.x(x+1)＝110 D.12.如图，已知AB的半径为5，所对的弦AB长为8，点P是AB的中点，将AB绕点A逆时针旋转90∘后得到AB'，则在该旋转过程中，点A.52π B.5π C.25π二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13.2020的相反数是________．14.计算：ab⋅(a+1)＝________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，AB＝13，AC＝5，则cosA16.一个正方体的平面展开图如图所示，任选该正方体的一面出现“我”字的概率是________．17.反比例函数y=kx(x<0)的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k>0；②当x<0时，y随x的增大而增大；③该函数图象关于直线y＝-x对称；④若点(-2, 3)在该反比例函数图象上，则点18.如图，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，点E，F分别是AB，AC的中点，点P是扇形AEF的EF上任意一点，连接BP，CP，则12BP+CP三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：(π+3)020.解二元一次方程组：2x+y=1,4x-y=5. ．21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(1, 3)，B(4, 4)，C(2, 1)．（1）把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B（2）把△ABC绕原点O旋转180∘后得到对应的△A2（3）观察图形可知，△A1B1C1与△22.阅读下列材料，完成解答：材料1：国家统计局2月28日发布了2019年国民经济和社会发展统计公报，该公报中的如图发布的是全国“2015-2019年快递业务量及其增长速度”统计图（如图1）．材料2:6月28日，国家邮政局发布的数据显示：受XXXX影响，快递业务量快速增长，5月份快递业务量同比增长41%（如图2）．某快递业务部门负责人据此估计，2020年全国快递业务量将比2019年增长50%．（1）2018年，全国快递业务量是________亿件，比2017年增长了________%；（2）2015-2019年，全国快递业务量增长速度的中位数是________%；（3）统计公报发布后，有人认为，图1中表示2016-2019年增长速度的折线逐年下降，说明2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，所以快递业务量也逐年减少．你赞同这种说法吗？为什么？（4）若2020年全国快递业务量比2019年增长50%，请列式计算2020年的快递业务量．23.如图，在菱形ABCD中，点，F分别是边AD，AB的中点．（1）求证：△ABE≅△ADF；（2）若BE=3，∠C＝60∘，求菱形ABCD24.某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．（1）求每副围棋和象棋各是多少元？（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？25.如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠CAB＝30∘，∠DAB＝45∘，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E（1）求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；（2）求证：CD平分∠ACB；（3）过点D作DF // BC交AB于点F，求证：BO2+OF26.如图，已知抛物线y＝a(x+6)(x-2)过点C(0, 2)，交x轴于点A和点B（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为D，对称轴DE交x轴于点E，连接EC．（1）直接写出a的值，点A的坐标和抛物线对称轴的表达式；（2）若点M是抛物线对称轴DE上的点，当△MCE是等腰三角形时，求点M的坐标；（3）点P是抛物线上的动点，连接PC，PE，将△PCE沿CE所在的直线对折，点P落在坐标平面内的点P'处．求当点P'恰好落在直线AD上时点P的横坐标．

参考答案与试题解析2020年广西桂林中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C2.B3.D4.D5.C6.A7.B8.A9.C10.B11.D12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）13.-202014.a15.516.117.318.17三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式＝1+4+＝5．20.①+②得：6x＝6，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝-1，则方程组的解为x=1y=-121.如图所示，△A如图所示，△A-2,022.507.1,26.628不赞同，理由：由图1中的信息可得，2016-2019年全国快递业务量增长速度逐年放缓，但是快递业务量却逐年增加；635.2×(1+50%)＝852.82，答：2020年的快递业务量为852.82亿件．故答案为：507.1，26.6，28．23.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵点E，F分别是边AD，AB的中点，∴AF＝AE，在△ABE和△ADF中，AB=AD∠A=∠A∴△ABE≅△ADF(SAS)；连接BD，如图：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠A＝∠C＝60∘∴△ABD是等边三角形，∵点E是边AD的中点，∴BE⊥AD，∴∠ABE＝30∘∴AE=33BE＝1，AB＝2AE∴AD＝AB＝2，∴菱形ABCD的面积＝AD×BE＝2×324.每副围棋18元，则每副象棋10元；该校最多可再购买25副围棋25.如图，连接OD，OC，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，点O是AB∴OC＝OA＝OB，在Rt△ABD中，∠ADB＝90∘，点O是AB∴OD＝OA＝OB，∴OA＝OB＝OC＝OD，∴A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上；连接OC，OD，由知，OA＝OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，在Rt△ABC中，∠BAC＝30∘∴∠ABC＝∠BOC＝60∘在Rt△ABD中，∠DAB＝45∘∴∠ABD＝45∘＝∠DAB∴AD＝BD，∵点O是AB的中点，∴OD⊥AB，∴∠BOD＝90∘，∠ODB=12∴∠COD＝150∘∴∠OCD＝∠ODC＝15∘∴∠BDC＝∠ODB-∠ODC＝30∘∵∠CBD＝∠ABC+∠ABD＝105∘∴∠BCD＝180∘-∠CBD-∠BDC＝∴∠ACD＝90∘-∠BCD＝45∘∴CD平分∠ACB；（1）由（2）知，∠BCD＝45∘∵∠ABC＝60∘∴∠BEC＝75∘∴∠AED＝75∘∵DF // BC，∴∠BFD＝∠ABC＝60∘∵∠ABD＝45∘∴∠BDF＝180∘-∠BFD-∠ABD＝75∘∵∠DFE＝∠BFD，∴△DEF∽△BDF，∴DFBF∴DF2＝连接OD，则∠BOD＝90∘，OB＝OD在Rt△DOF中，根据勾股定理得，OD2+O∴OB2+O即BO2+O26.∵抛物线y＝a(x+6)(x-2)过点C(0, 2)，∴2＝a(0+6)(0-2)，∴a=-1∴抛物线的解析式为y=-1∴抛物线的对称轴为直线x＝-2；如图1，由（1）知，抛物线的对称轴为x＝-2，∴E(-2, 0)，∵C(0, 2)，∴OC＝OE＝2，∴CE=2OC＝22，∠CED∵△CME是等腰三角形，∴①当ME＝MC时，∴∠ECM＝∠CED＝45∘∴∠CME＝90∘∴M(-2, 2)，②当CE＝CM时，∴MM1＝CM＝∴EM1＝∴M1③当EM＝CE时，∴EM2＝EM∴M2(-2, -22即满足条件的点M的坐标为(-2, -2)或(-2, 4)或(-2, 22)或如图2，由（1）知，抛物线的解析式为y=-1∴D(-2, 8令y＝0，则(x+6)(x-2)＝0，∴x＝-6或x＝2，∴点A(-6, 0)，∴