2026版《金版教程》高考一轮复习物理第8节 实验：探究向心力大小的表达式

高考总复习首选用卷物理第8节实验：探究向心力大小的表达式1．用如图甲所示的装置探究影响向心力大小的因素。已知小球在槽中A、B、C位置做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，小球做圆周运动的向心力与标尺露出的格数成正比，变速塔轮自上而下按如图乙所示三种方式进行组合，每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。(1)本实验所采用的实验探究方法是________。A．控制变量法 B．等效法C．模拟法(2)在探究向心力大小与半径的关系时，为了控制角速度相同，需要将传动皮带调至第________(填“一”“二”或“三”)层塔轮，然后将两个质量相等的钢球分别放在________(填“A和B”“A和C”或“B和C”)位置，匀速转动手柄，如图丙所示，左侧标尺露出2格，右侧标尺露出1格，则左右两球所受向心力大小之比为________。(3)在记录两个标尺露出的格数时，同学们发现要同时记录两边的格数且格数又不是很稳定，不便于读取。于是有同学提出用手机拍照后再通过照片读出两边标尺露出的格数。下列对该同学建议的评价，你认为正确的是________。A．该方法可行，但仍需要匀速转动手柄B．该方法可行，且不需要匀速转动手柄C．该方法不可行，因不能确定拍照时露出的格数是否已稳定(4)在探究向心力大小与角速度的关系时，若将传动皮带调至图乙中的第三层，质量相同的两小球分别放在A和C位置，转动手柄，稳定后，观察到左侧标尺露出1格，右侧标尺露出9格，则可以得出的实验结论为：______________________________________________________。答案：(1)A(2)一B和C2∶1(3)B(4)质量和运动半径一定的条件下，物体做圆周运动的向心力大小与角速度的平方成正比解析：(1)影响向心力大小的因素有质量、转动半径、线速度、角速度等，所以本实验研究其中一个因素变化所产生的影响时，需先控制其他几个因素不变，采用的实验方法是控制变量法，故选A。(2)由图乙可知，左、右两变速塔轮通过皮带传动，故两变速塔轮边缘处的线速度相等，为了控制角速度相同，根据v＝ωr，需要使两侧塔轮半径相同，故需要将传动皮带调至第一层塔轮；在探究向心力大小与半径的关系时，需使两球的运动半径不同，故将两个质量相等的钢球分别放在B和C位置。根据题意可知，左右两球所受向心力大小之比为2∶1。(3)该方法可行，可以准确读出某一时刻两边标尺露出的格数，并通过格数得出两球所受向心力大小之比，手柄转速变化时，两边标尺露出的格数同时变化，但两球所受向心力大小之比不变，故不需要匀速转动手柄，也无需保持格数稳定，故A、C错误，B正确。(4)变速塔轮边缘处的线速度相等，根据v＝ωr，可得左右两小球的角速度之比为ω左∶ω右＝R3∶3R3＝1∶3，根据题意可知F左∶F右＝1∶9，故可得F∝ω2，则可得出的实验结论是：质量和运动半径一定的条件下，物体做圆周运动的向心力大小与角速度的平方成正比。2．(2025·广西贺州市昭平县部分学校高三上一模)某同学根据教材设计了如图所示的实验装置，用来探究向心力大小与运动半径、角速度、质量的关系。(1)打开一挡转速，不断改变力传感器的位置，发现小球转动过程中向心力的大小与运动半径成________(选填“正比”或“反比”)。(2)控制力传感器的位置不变，提高转速，可观察到力传感器的示数变________(选填“大”或“小”)。(3)保持力传感器的位置不变，测得小球球心到转盘圆心的距离为r，改变马达转盘的转速n，测量在不同转速下，同一小球受到的力传感器的作用力F，得到多组n、F数据。以F为纵坐标、以n2为横坐标建立平面直角坐标系，得到一条斜率为k的倾斜直线，则小球的质量为________(用k、r表示)。答案：(1)正比(2)大(3)eq\f(k,4π2r)解析：(1)打开一挡转速，n不变，不断改变力传感器的位置，小球做圆周运动的半径改变，由公式F＝mω2r和ω＝2πn可得F＝4π2mn2r，可知小球转动过程中向心力的大小与运动半径成正比。(2)根据F＝4π2mn2r可知，控制力传感器的位置不变，即r不变，提高转速n，小球需要的向心力F增大，故可观察到力传感器的示数变大。(3)根据F＝4π2mn2r，可知直线斜率k＝4π2mr，解得小球的质量m＝eq\f(k,4π2r)。3．(2024·海南高考)水平圆盘上紧贴边缘放置一密度均匀的小圆柱体，如图a所示，图b为俯视图，测得圆盘直径D＝42.02cm，圆柱体质量m＝30.0g，圆盘绕过盘心O的竖直轴匀速转动，转动时小圆柱体相对圆盘静止。为了研究小圆柱体做匀速圆周运动时所需要的向心力情况，某同学设计了如下实验步骤：①用秒表测圆盘转动10周所用的时间t＝62.8s，则圆盘转动的角速度ω＝________rad/s(π取3.14)。②用游标卡尺测量小圆柱体不同位置的直径，某次测量的示数如图c所示，该读数d＝________mm，多次测量后，得到平均值恰好与d相等。③写出小圆柱体所需向心力表达式F＝________(用D、m、ω、d表示)，其大小为________N(保留2位有效数字)。答案：①1②16.2③eq\f(mω2（D－d）,2)6.1×10－3解析：①圆盘转动10周所用的时间t＝62.8s，则圆盘转动的周期为T＝eq\f(62.8,10)s＝6.28s，根据角速度与周期的关系有ω＝eq\f(2π,T)＝1rad/s。②由题图c可知，游标卡尺的精度为0.1mm，则读数为d＝16mm＋2×0.1mm＝16.2mm。③小圆柱体做圆周运动的半径为r＝eq\f(D,2)－eq\f(d,2)，则小圆柱体所需向心力表达式为F＝mω2r＝eq\f(mω2（D－d）,2)，代入数据得F＝6.1×10－3N。4．某同学为了探究做圆周运动的物体所需要的向心力F与其质量m、转动半径r和转动角速度ω之间的关系。(1)该同学先用如图甲所示的向心力演示器探究F与ω的关系。在两小球质量和转动半径相等时，标尺上的等分格显示出两个小球A、B所受向心力的比值为1∶4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为________。A．1∶2 B．2∶1C．1∶4 D．4∶1(2)为了更精确地探究F与ω的关系，该同学再用如图乙所示接有传感器的向心力实验器来进行实验。力传感器可直接测量向心力的大小F，水平直杆的一端套一个滑块P，另一端固定一个宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为D。某次旋转过程中挡光条经过光电门传感器，系统自动记录其挡光时间为Δt，力传感器的示数为F，则角速度ω＝________。改变ω，获得多组F、Δt的数据，以F为纵坐标，以________eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(填“Δt”“\f(1,Δt)”“（Δt）2”或“\f(1,（Δt）2)”))为横坐标，在坐标纸中描点作图得到一条直线，结果发现图线不过原点，该同学多次实验，作出的该图线也不过原点，经检查分析，实验仪器、操作和读数均没有问题，则图线不过原点的主要原因是________________________。答案：(1)B(2)eq\f(d,DΔt)eq\f(1,（Δt）2)滑块与直杆之间存在摩擦力解析：(1)根据F＝mω2r，两球的向心力之比为1∶4，转动半径和质量相等，则转动的角速度之比为1∶2，因为靠皮带传动的变速塔轮边缘的线速度大小相等，根据v＝ωR，可知与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2∶1，故选B。(2)挡光条经过光电门时的线速度大小为v＝eq\f(d,Δt)，由线速度和角速度的关系式可得ω＝eq\f(v,D)＝eq\f(d,DΔt)。设P的质量为m，转动半径为r，根据牛顿第二定律可得F＝mω2r＝eq\f(md2r,D2（Δt）2)，可知以F为纵坐标，以eq\f(1,（Δt）2)为横坐标，才能得到一条直线。由图乙可知，F实际为细绳对P的拉力，当滑块与杆之间存在静摩擦力时，有F±f＝mω2r，即F＝mω2r±f，所以图线不过原点的主要原因是滑块与直杆之间存在摩擦力。5．(2024·黑龙江省哈尔滨市第九中学高三下二模)某实验小组用力传感器和光电门等器材设计实验，探究向心力与线速度的关系。实验装置如图甲所示，半径为R的半圆弧体固定在水平面上，在圆弧的最低点的小凹槽里安装一个力传感器(与圆弧面平滑相接)，用来测量小球运动到圆弧最低点时对半圆弧体的压力大小，圆弧最低点的侧面安装光电门，可以记录小球经过圆弧最低点时的挡光时间。已知小球的质量为m，重力加速度的大小为g。(1)实验前先用游标卡尺测出小球的直径，示数如图乙所示，则小球的直径d＝________mm。(2)将小球在圆弧面上某一位置由静止释放，记录力传感器的示数F1和小球的挡光时间t1，则小球经过最低点时的线速度大小v1＝________(用d、t1表示)。(3)改变小球在圆弧上的释放位置，多次实验测得小球的挡光时间t及力传感器的示数F，为了能直观地研究实验规律，需作F­________图像eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(选填“t”“t2”“\f(1,t)”或“\f(1,t2)”))，如果图像是一条倾斜的直线，则图像与纵轴的截距为________，图像的斜率为________(以上两空均用题目给出的物理量的字母表示)。答案：(1)6.70(2)eq\f(d,t1)(3)eq\f(1,t2)mgeq\f(2md2,2R－d)解析：(1)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以小球的直径为d＝6mm＋14×0.05mm＝6.70mm。(2)用短时间内的平均速度代替这段时间内某一时刻的瞬时速度，故小球经过最低点时的线速度大小v1＝eq\f(d,t1)。(3)由牛顿第三定律可知，小球在圆弧最低点时受到的弹力F′＝F，由向心力公式可得F′－mg＝meq\f(v2,r)，其中小球经过最低点时的线速度v＝eq\f(d,t)，小球做圆周运动的半径r＝R－eq\f(d,2)，联立并整理得F＝eq\f(2md2,2R－d)·eq\f(1,t2)＋mg，故为了能直观地研究实验规律，需作F­eq\f(1,t2)图像，图像是一条倾斜的直线，图像与纵轴的截距为mg，图像的斜率为eq\f(2md2,2R－d)。6．(2025·云南省曲靖市高三上教学质量监测)如图甲所示，某探究小组用能够显示并调节转动频率的小电动机验证匀速圆周运动的向心力关系式F＝mω2r。实验操作如下：①把转动频率可调的小电动机固定在支架上，转轴竖直向下，将摇臂平台置于小电动机正下方的水平桌面上；②在转轴正下方固定一不可伸长的细线，小电动机转轴与细线连接点记为O。细线另一端穿过小铁球的球心并固定；③启动电动机，记录电动机的转动频率f，当小球转动稳定时，将摇臂平台向上移动，无限接近转动的小球；④关闭电动机，测量O点到摇臂平台的高度h；⑤改变电动机的转动频率，重复上述实验。(1)探究小组的同学除了测量以上数据，还用游标卡尺测量了小球的直径D，如图乙所示，读数为________mm；本实验________(填“需要”或“不需要”)测量小球的质量。(2)实验中测得了O点到摇臂平台的高度h、小球的直径D和电动机的转动频率f，已知当地的重力加速度为g，若所测物理量满足g＝________，则F＝mω2r成立。(用所测物理量符号表示)答案：(1)10.52不需要(2)4π2f2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(h－\f(D,2)))解析：(1)主尺读数为10mm，游标尺的第26个刻线和主尺刻线对齐，50分度游标卡尺的精确度为0.02mm，故小球的直径