小学数学-植树问题教学设计学情分析教材分析课后反思

《植树问题》案例设计与分析

一、教学内容分析

人教版《义务教育教科书・数学》五年级上册第七单元“数学广角”第106页。

本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中的一些常见的实际问题,

让学生从中发现一此规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一

些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活口应用比较广泛的数学思想方法，植

树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长被树平均分成若干段（间隔），由于

路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不

同。

二、情境素材分析

例题虽然是一个现实的情景：植树，但是其中的数据：路长100米，我认为对于孩子学

习不够合适，学生如果画的话，100米，每5米一棵，还不够麻烦，体验“太费时间”的由

衷还不足以体现，而且针对这个数据引起孩子的学习冲突还不够大的问题，因此我利用这•

现实情景的同时，把其中的数据进行了改动，把100改为了1000米，这样学生想画性研究

时，就不能一一画出来，渗透了“化繁为简”的思想在其中，而且为后续的学习起到了一个

铺垫的作用。

新课程标准指出：教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。根据这一理念，本节课

应多采用激发（多种形式激发学生学习兴趣）、引导（关键时刻适时引导）、探究（让学生

主动探索新知的形成过程）、放手（放手让学生动手、动口、动脑解决问题）的方法，教学

中，多精心设计每一环节，诱导学生思考、操作，鼓励学生概括交流，并运用知识去大胆创

新。学生作为主体，在学习活动中的参与状态和参与度是决定教学效果的重要因素，因此在

学法的选择上也应多采用玩中学，学中玩、合作交流中学、学后创作实践的方式，让学生充

分地参与到学习中来。

确立的活动主题：植树问题

创设的问题情境：学生在路边植树的问题

解决的现实问题：•共需要多少棵树苗？

探究的数学问题：植树的棵树与间隔数之间的关系

建构的数学模型：路长+间隔=间隔数棵数=间隔数+1棵数=间隔数棵数=间隔数T

情境串一问题串：创设1000米小路一边植树问题；2()米的小路一边植树问题；10米;

15米；20米；35米；50米……的植树问题，在研究这些问题的过程中一步一步构建研究和

解决问题的模式“猜想尝试一一验证发现一一构建模型一一解决问题”模式，提高解决问

题的能力。

三、教学模式分析

模式名称：“猜想尝试一一验证发现一一研究模式”教学模式

模式内涵：是指在老师指导下，组织学生进行一些实验，在实验中，先引导学生猜测和

验证实验的结果，得到解决问题的一般模型和方法；再利用类似的模型解决相关的生活中的

实际问题。寓“数学学习”于“实验研究”之中，学生在和谐的、身临其境的教学环境里,

积极主动地”猜想尝试一一验证发现一一构建模型一一解决问题”，进而完成对新知的自主

构建。

操作流程：

创设植树情境,进行猜测验证，借助数形结合,

激发学习兴趣。探索实验规律。构建图画模型。

运用数学模型，<回顾解题思路，研究总结规律,

解决实际问题。|构建木质模型。

构建算式模型。

四、教学目标分析

1.让学生经历从实际问题抽象出数学模型的过程,掌握在一条不封闭直线上植树时棵数

与间隔数之间的关系及其变化规律，并能利用这一规律解决简单的实际问题。

2.尝试使用抽样调查分析的实验方法解决问题。在解决问题过程中，经历观察、对比、

发现、概括、归纳等数学活动，培养学生的研究意识和探究能力，感悟“化繁为简”、“数形

结合”、“一一对应”的数学思想方法。

3.感受数学在口常生活中的广泛应用，体会数学的研究价值，培养学生的应用意识和解

决问题的能力。

五、重点难点分析

教学重点：引导学生发现规律，抽取出其中的数学模型。

教学难点：理解相遇问题的本质内涵，构建“植树问题”模型。

六、教具学具准备

教具准备：多媒体课件，直尺•把，树模型纸片，间隔纸片若干；

学具准备：作业纸3个，直尺。

七、教学过程设计

【课前调查】

1.观察小区内、路边、河边等等树木的位置情况，并画出简单的示意图。

2.上网收集并了解采用抽样调查分析方法的事例，例如采集水域污染抽样调查分析报告、

土壤中汞含量的问题抽样调杳分析报告、人口变动情况抽样调查分析等等。

【设计意图：“植树问题”来自于生活，生活中植树的经验是这节课的生活基础，了解

植树的情况，当有或无障碍物时生活中的处理方式是这节课中首先要明确的问题之一，同时

为这节课研究“植树情况”奠定了经验基础；/解抽样调查分析方法为研究“1000米小路

一边植树问题”奠定了思想方法基础。】

（一）改编例题，制造冲突，创设情境。

1.出示：同学们在全长1000米的小路一动植树，每5米栽一棵。一共需要多少棵树苗？

谈话了解信息，认识路长、间隔、间隔数等概念，引入三种植树问题的情况。

师：你知道了什么？

师：生活中你见过的，在路边的植树情况有哪些？是怎样植树的？

2.揭示课题。（板书：植树问题）

师：今天我们先研究“两端都栽”的植树问题，再研究另外的两种植树问题。

【设计意图：通过谈话，明确学生对数学信息的了解情况，激活学生生活经睑，为卜面

的研究做好储备。学生在课前调查的基础上很轻松地知道在直线上植树的三种不同情况，让

学生在这样的大背景下学习两端都栽的植树问题，符合学生的认知规律，有利于学生把握知

识间的联系。】

（二）探索新知，抽出模型，体验研究的过程。

1.自主探究，渗透化繁为简思想

猜想在全长1000米的小路一边植树一共需要多少棵树苗，引导学生“化繁为筒”的方

法思考问题解决的方法。

（1）以猜想的形式尝试解答。

师：请你们猜一猜，这100（）米的小路需要多少棵松苗？

生：201棵。

师：还有没有不同的猜想？

生：200棵。

学生汇报:

展示学生的方法:

生1:模拟植树过程，边摆小树边说自己一一对应的植树过程。

汇报后，另有学生主动进行提问：

生2提问：你为什么用除法计算？

生1回答：20+5=4（）4+1=5（棵）一一括号中的单位名称是“个”，还是“棵”？

（4是表示什么？）

生3提问：两个算式中的“4”不一样，第一个“4”是4个间隔，第二个“4”是4棵

数，到底这里是4棵数是指哪4棵数？

生1回答：4个间隔和4棵树一一对应，最后还多出来一棵树，所以前面的4棵树和4

个间隔一一对应。（学生用一一对应的方法，指出4个间隔对应的4棵数。第一棵树和第一

个间隔对应，4棵树和4个间隔一一对应。）

ttttt.

师：你是用“一一对应”的方法知道了20米小路上一共需要5棵树苗。

【设计意图：让学生在作业纸上“模拟植树”，旨在让学生画直观图形成表象，初步运

用一一对应的思想方法。学生在画图和互动交流的过程口体会到植树中的数学问题：种一棵

树要有一个间隔，一棵树和一个间隔是一对一对出现的，棵数和间隔数就相等。如果棵数和

间隔数而棵数和间隔数不能对应，那么棵数和间隔数就六相等，而这一点恰好是植树问题所

在。】

另一名学生是从20米里面有几个5米来画图理解的:

（3）互动交流发现“棵数比间隔数多1”的关系。

学生出示自己画的示意图，并边指边解释20里面有4个5米，就是有4个间隔，发现

棵数比间隔数多k

3.发现规律，抽出模型。

师：我们研究了20米的路长,发现了一个小秘密，是不是刚才我们取的10米,15米,

50米的路长也存在这样的秘密吗？

师：有的同学说是，有的同学还在犹豫，我们是不是应该试一试才能知道？

引导学生自选一段路长后画图研究后汇报，填表后对比出相同点？

路长间隔探究方法间隔数棵数

列式你的发现

（米）（米）（画图）（个）（棵）

5

汇报交流表格内容:

4.观察对比，渗透推理思想

引导观察、对比,抽出模型“路长+间隔二间隔数"和''棵数二间隔数+1”。

5.返回应用，验证猜想。

师：应用这个规律来判断一下开始上课时我们的猜想，谁对呢？为什么？

学生进行迁移、验证、应用解决1000米小路的植树问题（两端都栽）。

【设计意图：画抽象图，突出一一对应的思想方法。从20米小路变成1000米小路，从

难度上来说没有太大的变化，仅仅是数字变大了，但是画图时，通常不会把所有的树都画出

来。这样，图形就变的相对抽象，学生不能用直观的方式数出间隔数和树的棵数直接的关系，

只能通过一一对应来判断两个量的多少，凸显了一一对应的思想方法，“逼着”每一个孩子

都运用这一方法思考

6.回顾研究，总结过程。

师：我们一起回顾一下我们研究的整个过程，我们首先进行猜想，又画图验证，最后归

纳出一个结论。

【设计意图：在解决1000米小路的（两端都栽）植树问题简单问题的过程中，经历“猜

想一一验证一一结论”的研究过程。从而在多个不同的事件中发现不变的规律，渗透科学的

寻找规律的方法,是在某种程度上的重复和延伸。】

（三）迁移方法，推理应用，感悟研究的魅力。

1.迁移规律，转化模型

仿照研究两端都栽的植树问题的研究方法自行研究1000米小路一边“一端不栽”和“两

端都不栽”的植树问题。

2.交流汇报：

生1：用画图方法解决问题。

引导学生感悟画图中发现由于棵数太多，画不完

时，中间的树和间隔可以用省略号代替，后面继续画

下去，一端不栽时最右边的一端不画树；两端都不栽

时两端都不画树，并用“201棵一一200棵一一199

棵”根据三种情况的棵数直接的关系推出另外的两种

情况的棵数。

生2：用列式的方法解决问题。

引导学生体验：把“树”种在脑海里，想象植树示意图，直接列出算式解答，

并用一一对应的方法就行解稀。

一端不栽:两端都不栽:

3.生生互动，提问题解疑。

一端不栽的情况：

生1提问：为什么不加“1”，也不减“1”？

两端都不栽的情况：

生2提问：为什么减“1”？

【设计意图：运用“抽样调查分析的研究方法”和“一一对应的思想方法”解决另两类

植树问题，此处的放手之大可想而知，学生有了更大的探索空间。学生可以仿照研窕“两端

都栽”的植树问题的研究过程“复杂问题一一简单问题一一探索规律一一应用规律”自行

进行研究，也可以在研究的基础上进行拓展迁移研究。把抽象的数学化归思想渗透在教学中，

让学生在“润物细无声”中体验数学思想方法的价值，提高思维的素质。】

4.对比异同，渗透变与不变的思想

对比三种植树情况的共同点和不同点。

师：对比这三种植树情况，你发现有什么共同点和不同点？

引导学生对比总结出植树问题的解决方法和数量关系。

共同点：要想求棵数，必须先用除法求间隔数。

一端不栽：

1的的方法喊完以卜MM村函.

2有刷*的同学可以仙财学人...9***

镖求棕故应该劫镣疗间的«废帙求什么？耳膜_

ZA.MW.gjxn么金鼐密泞军

」。。叱5:23楔语:-.1Ht

不

同点：根据三种不同植树情况：棵数=间隔数+1,棵数=间隔数，棵数=间隔数-1，需要的树

苗数量不同。

度但通数—则&翅h趣

【设计意图：以“两端都栽”的情况为重点研究，在此基础上引导学生利用获得的研究

方法完成其他两种情况的建模。整个探究环节，不平均月力，有所侧重。这个环节可以起到

“试金石”的作用，是对前面所有教学思想、教学研究方法渗透效果的一次检验。】

（四）回归生活，应用模型，提高研究的能力。

1.举例生活中的植树问题，“树”在哪里？

出示：斑马线、路灯、手等实物，让学生在生活中我出“树”在哪里？

2.学生举生活中的植树问题例子。

学生举例：楼房、元U联欢时挂彩旗、停车场排列的汽车等等都是植“树”问题。

【设计意图：数学来源于生活，又应用与生活。通过生活中的问题数学化，学生既体验

到活用数学知识解决问题的快乐，也感受到数学的实际应用价值。】

3.解决运动会直线跑道上可能插多少面彩旗的问题。

出示：运动会上，在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔10米插一面。这条跑道长100米，

可能要插多少面彩旗？

师：体育老师需要在跑道上插彩旗，你们能帮他想一想，可能会需要多少面彩旗？

学生自行分三种情况列式解决问题后交流解决问题的方法。

（五）回头看，梳理研究过程，提升研究方法。

1.三种植树问题的整个的研究过程，椅理出研究问题的思路。

2.引入数学家毕达哥拉斯的名言，引导学生重:视研究问题的过程和方法。

出示：在数学天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。

——毕达哥拉斯

【设计意图：通过探究过程的及时回顾与小结，有利于提升学生的元认知水平，也有利

于学生达到对知识、方法的迁移，感悟数学思想的力量，培养学生的探究意识与能力，有利

于学生形成可持续发展的学习能力

《植树问题》学情分析

一、知识基础、生活经验准备

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情

也会比较高涨,但根据以往的教学经验,这部分内容对干学生来说是不容易理解和掌握的C

学生已经掌握了关于线段的相关知识，也具备了一定的生活经验和分析思考能力与计算能力,

因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中点对教材进行适当的整合，

并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。小学五年级

学生的思维仍以形象思维为主,但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、

抽象概括、归类梳理的能力。这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学

思维和很强的探究空间，现需要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

植树问题虽然是日常生活中常见的生活现象，但对五年级的学生还是有很大的难度。虽

然在日常生活中，学生经常接触到有关植树问题，但是那只是对植树的环节进行了了解，而

对于涉及到本节课知识的内容是非常的少，因此在设计我充分的考虑到，首先从本节课的最

基础的知识点入手，让学生感悟何为间隔，和何为间隔数等。美国教育家杜威说过：教育不

是告知和被告知的事情，而是学生主动性建设的过程。因此教学中我让学生在动手实践中找

方法-----在方法中找规律一一在规律中学应用。

二、不同学习基础的学生学习《植树问题》相关内容的难度分析

（一）学生前测题掌握情况分析：

1.花圃周围一条20米的小路，准备在路的一旁每隔5米种一棵树，需要多少棵树？（两

端都栽）

分类正确错误

人数16人24人

正确率/错误率40%60%

（1）20+5+2=6（棵）

解决问题的方法画图或算式（2）204-5=10（棵）

（3）204-5X2=8（棵）

有的同学思考问题不够严密，受条件的影

响，因为两种都种，所以加2；还有的同学

植树问题模型已建立的同学有

无视条件，心中认为20+5就是棵数，没有

11人；借助画示意图解次问题的

情况分析真正理解间隔数和棵数的关系;还有的同学

有6人，说明学生还是需要再进

心中认为204-5就是棵数,两头都种误理解

一步学习植树问题的。

为两边都种，所以乘以2。这些问题都从侧

面体现出学生没有认真仔细的分析信息。

2.教学楼和图书楼之间修了一条100米的路，先准备在路的一旁每隔5米种一棵树，共需

要多少棵树？（两端都不栽）

分类正确错误

人数17人23人

正确率/错误

42.5%57.5%

率

1004-5-1=24（棵）

解决问题的方

画图或算式1004-5=20（棵）

法

1004-5-2=18（棵）

有9个学生已建立了两头都有的同学纯属计算错误；还有的同学无视条件，

不种的植树问题的数学模型；心中认为50+5就是棵数；有的同学心中认为50

情况分析

有8个学生借助线段图来解+5就是两头都种的棵数，所以两头不种就要减

决问题2,思考不够深入，导致模型应用不够熟练。

3.在通往教学楼的走廊一边每隔8米要栽一棵倒垂槐，走廊长32米，一共需要多少棵

倒垂槐？（只栽一端）

分类正确错误

人数13人27人

正确率/错误

32.5%67.5%

率

32+8-2=2（棵）

解决问题的方32+8+2=6（棵）

画图或画图+算式

法

324-8=4（棵）

32+8X2=8（棵）

有8个学生已建立了只栽一有的同学审题不清，受上题的影响；还有的同学

端的植树问题的数学模型；有受条件的影响，因为两种都种，所以加2；有的

5个学生借助线段图来解决问同学心中认为32+8就是画数，画数等于间隔数：

情况分析

题，比前一题正确率降低原因有的同学心中认为32+8就是画数，两头都种误

可以是不能灵活的运用植树理解为两边都挂，所以乘以2；虽然存在•部分

问题的方法解决类似的题目。生活经验，但是还是需要进一步建立规律模型。

（二）整体情况分析：

有33位同学心中对植树问题建立了一定的数学模型，主要情况有以下几种：

1.有13人已经建构了比较稳固的植树问题三种情况的数学模型：两端都栽：棵数二间隔

+1；只栽•端：棵数二间隔；两端不栽；棵数二间隔-1。并能灵活的运用这•模型解决类似的

问题；

2.还有3人能借助线段图来解决问题。

3.部分同学错误的：133人）

两端都栽：棵数;间隔+2；只栽一端：棵数;间隔+1；两端不栽；棵数;间隔-2。（共11

人）

两端都栽：棵数二间隔：只栽一端：棵数二间隔T：两端不栽；棵数二间隔。（共14人）

小结：从前测结果来看建议执教教师要让学生弄清棵数与间隔的关系。

12班40人参加测试。前测全对5人，占全班人数的11.6%。总体上来说，该班在进行

教学前，学生对植树问题的知识了解不多。从错误结果分析，归结于学生不理解间隔数与植

树棵树之间的关系。前测中有近31%的学生认为在两段都种的情况下，植树棵树=间隔数+2；

两段都不种时，认为植树棵树;间隔数（占错误总人数的57%）o因此，我们认为本课的重

点是帮助学生经历画图等过程，建立植树问题模型，理解“两端都栽”、“只栽一端”、“两端

都不栽”三种情况下，间隔数与植树棵树之间的关系。

《植树问题》效果分析

一、前后测的比较分析：

对执教的《植树问题》一课进行了前后测，对这两次的测试结果我们从多个角度进行比

较分析，认为这堂课还是有一定的成效的，主要体现在以下两个方面：

（一）关注数学建模

《课标》强调“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模

型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与

价值观等多方面得到进步发展二因此，在小学阶段渗透数学建模思想已显得越来越重要。

从本堂课前后测的数据当中，可以反映出教师在教学中对植树规律过程的展开，使学生获得

两端都栽，只栽一端，两端都不栽三种基本模型思想，并且能解决植树问题的一类题，说明

数学建模还是比较成功的。

（二）关注知识节点

从前测中我们发现，学生对植树问题基本没有棵树与间隔数的区分，或默认为棵树等于

间隔数，从后测中绝大部分都能解决这三类基本的植树问题，从中说明了：教师的课堂教学

效果较好，那么我们要思考的是为什么会取得这样的教学效果呢？首先，我们来回忆•下新

授课的两种教学样式，一种样式是由老师到学生的，就是按照我的理解，我们这样往卜教学，

具有系统性、具有整体性.还有一种就是从学生出发的，就是你不去考虑的我就不考虑，你

在考虑什么我们来考虑什么。然后请他把感觉告诉我们，然后我们把感觉再梳理梳理梳理,

达到教学的效果。当然你要选择那一种是教师的权利，那我们思考陆老师选择了哪一科？显

然是第二种，我在本节课上课之前进行了前测，主要是为了摸清学生学习新知之前原有的起

点在哪里？并且通过前测分析出学生已有知识与要学知识的节点在哪里？这样就为新课教

学做好了充分准备，从而使今天的教学开展收到了较好的效果。

（三）后续要关注封闭图形上植树的教学

从前测与后测数据中发现,今天的课堂教学时在封闭图形上种树这一问题没有起到作用,

因此教师在后续的教学中要沟通封闭图形上植树与今天三种植树问题的联系。

二、课堂教学学生学习情况分析：

（一）经历解决问题的过程

教材第106页例1通过学生熟悉的植树情境，引导学生借助线段图，经历猜想、实验、

抽象等数学活动过程，探索间隔与点之间的数量关系，建立植树问题的数学模型，再运用模

型解决实际问题。让学生经历分析、思考、解决问题的全过程。

教材用几个小朋友的对话和图片来呈现学生探索解决问题的过程。首先由一个男孩说出

学生们可能会想到的答案：“100+5=20（棵）”，接着一个女孩问：“对吗？检验一下”，来引

发学生思考。接下来由小精灵提出了解决问题的常用方法一从简单的情况入手解决复杂的

问题。这里先呈现直观的图示法，让学生看到把一条线段平均分成4段，加上两个端点，一

共有5个点，也就是要栽5棵树。使学生发现植树时确定树苗数量的问题并不能简单地用除

法来解决。紧接着一个小男孩提出“25m可以栽几棵？”这次用画线段图的方式解决问题，

不仅在研究方法上从直观转为抽象，更是向学生渗透归纳思想一一个特例不足以说明问题,

多个不同的事物才能揭示规律。然后向学生提问：“你发现了什么规律？”启发学生透过现

象发现规律，也就是栽树的棵数要比间隔数多1。同时教材进一-步提出''不画图，你知道30

m、35m要栽几棵树吗？”让学生利用发现的规律先解决简单的问题。最后教材要求应用

发现的规律来解决前面的植树问题：100m长的小路共有20个间隔，两端都要栽，所以一

共要栽21棵树。这样就把分析、思考、解决问题的整个全过程展示出来，让学生经历这个

过程并从中学习些解决问题的方法和策略。即遇到问题时，可以先给出个猜测，要判断

这个猜测对不对，可以用比较简单的例子来检验，并且可以从简单的事例中发现规律，然后

应用找到的规律来解决原来的问题。

对于例2（两端不栽的情况）以及第107页“做•做”第2题（•端栽•端不栽的情况），

由于学生前面有了探索的经验，这里可以放手让学生去探索，用自己的方法去发现这两种情

况的植树问题中隐含的规律。

（一）体会基本的数学思想

本单元通过一些生活中的事例，让学生根据不同的情况总结出规律，并利用这些规律解

决问题。但是，本单元的教学最终目的并不只是让学生明白规律，而是要引领学生进一步探

究规律的产生原因，帮助其建立“••对应”的思维方式，形成解决问题的策略，从而体验

数学思想方法在解决实际问题中的应用。

在“植树问题”中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实际问题中抽

象出数学模型的过程是教学“植树问题”的难点。为了突破这一难点，教材突出了线段图的

教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题”的数学模型。例I是探讨关于一条线段、并

且两端都要栽的植树问题，让学生通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系。通

过这两幅图，让学生把“点”（树）与“线”（间隔）一一对应起来，结果发现还多出一个“点”

（树），所以“栽树棵数=1司隔数+1”。例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”

的第2题让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图。例3则让学生理解在封闭曲线上

植树的线段图的前法以及沟通它和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。整个单元

教材通过线段图的教学，突出“一一对应”的思想，并以此为基础分析植树问题三种不同的

情况，即“两端都栽”“只栽一端”与“两端都不栽”。无论哪种情形，都能用“一一对应”

的思想统领。

教材通过选取生活中不同的事例，让学生体会一种在数学学习、研究问题上都很重要的

数学思想方法一化归思想，使学生感悟到应用数学模"解决问题所带来的便利。同时培养

学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学

模型的能力。

在练习中，教材以“植树问题”为背景帮助学生清楚地认识到路灯问题、敲钟问题、锯

木问题等都与“植树问题”有着相同的数学结构，让学生建构相应的数学模型。

（三）感受转化的研究方法，积累基本的活动经验

教材第6页例1讨论的是在两端都栽的情形。学生学习了例1之后，掌握了直线线段中

两端都栽的植树问题，在线段的两端都栽、两端都不栽或只栽一端的情况是相似的，转化例

1的研究方法，让学生直接利用掌握的直线段中的两端都栽的植树问题自行研究例2和例3

的内容。教材第108页例3讨论的是在封闭图形周围栽树的情形，这种情况和只栽一端的情

况的规律是完全相同的。让学生通过观察、思考发现，化曲为直后，封闭图形上植树其实可

以转化成“一端栽另一端不栽”的情形。接下来，教材通过两位学生的对话“我发现间隔数

与树一一对应”“相当于一端栽，一端不栽”，不仅揭示了封闭图形上植树的规律，更是为学

生沟逋了例3与前面的例1、例2间的联系。

整堂课注重引导学生进行观察、猜测、验证、推理等数学活动，使学生初步体会解决植

树问题的思想方法（模型思想），培养学生从‘实际问题中探索解决问题的有效方法的能力。

在教学植树问题时，教师要引导学生根据实际问题情境，从简单的情况入手，在解决问题的

分析、思考过程中，逐步发现隐含的规律，经历建立数学模型的过程，帮助学生积累数学活

动的经验，提高学生解决实际问题的能力。

《植树问题》教材分析

一、整个课程体系中的地位：

本册主要是渗透有关植树问题的一些思想方法,通过现实生活中的一些常见的实际问题,

让学生从中发现一曲规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来解决生活中的一

些简单实际问题。解决植树问题的思想方法是实际生活U应用比较广泛的数学思想方法，植

树问题通常是指沿着•定的路线植树，这条路线的总长被树平均分成若干段（间隔），由于

路线的不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵树之间的关系就不

同。

这节课主要是教学两端都栽、只栽一端和两端都不栽的植树问题，通过教学向学生渗透

复杂问题从简单入手的思想。本课的教学，并非只是让学生会熟练解决与植树问题相类似的

实际问题，而是把解决植树问题作为渗透数学思想方法的一个学习支点。借助内容的教学发

展学生的思维，提高学生i定的思维能力。

二、不同版本教材对比分析:

7，数学广角一植树问题

▼1月学的住全8mM小麻为的归•食25■我株（四小虫黄）RW（四宿要戏）.•共常要多少棵树苗？

（f/20•史J

......................

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原人教实验教材

新人教版教材

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人教版与苏教版教材中都涉及了植树问题。人教版的植树问题安排在数学广角中，而苏

教版的植树问题安排在找规律里。两种版本教材所选择的出发点不同，侧重点也不同。基于

不同的选材，植树问题在教学中是否有共通之处呢？例题内容有隐有显苏教版教材在题材选

择上，创设了一个极其儿童化的情境（如图）。例1例2这组例题旨在让学生在“小兔乐园”

中探寻相关事物间的规律，从而感悟植树问题的本质。教学内容的选择上没有直接呈现显性

的植树问题，只安排两道例题,练习的梯度也不大。但在练习中，呈现了电线杆、广告牌、锯

木头，封闭的河堤等不同的情境,还安排了制定“植树方案”这样相对开放的活动内容。不

同的教学情境，不同的形式练习，力求让学生在看似不相关的问题中发现、抽取、感悟出植

树问题的内涵。可以看出，这些看似不相关的问题,在解决过程中都需要借助植树问题的基本

模型,都具有植树问题的显著特征，但并没直接以植树问题的形式出现在学生面前。这就更需

要教师在教学中抽丝剥茧,引导学生归纳概括从而探寻出所学内容间的联系，揭示植树问题

的本质。

三、课程教材内容整合：

人教版教材安排了三道例题，均是与植树问题有关。一个是在一条线段上植树（两端都

载）；在一条线段上植树（两端都不栽）；在一条首位相接的封闭曲线上植树；本次修订之后

的植树问题新增了一些生活中的植树问题。另外，教材在“做一做”和练习中增加了“每两

棵梧桐树中间栽一棵银杏数”“项链上的水晶”等实际问题，更能激发学生的学习兴趣和探

究欲望，帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和方法。

四、课程教学资源的取舍；

本节课教学内容上把三个例题整合在一个课时里面,通过迁移研究方法和推理抽出规律

的学习方法，学生很容易通过对比发现本质。例1先画出了形象的线段图胡示意图，然后抽

象成线段图表示两端都栽的情况；例2通过迁移呈现出两端都不栽的线段图，“做一做”的

第2题，让学生通过迁移画出一端栽另一端不栽的线段图，最后例3让学生理解在封I矛曲线

上植树的线段图的画法以及沟通和一条线段上植树中的一端栽另一端不栽的联系。把这所有

的知识点融合在一个植树问题上，教材通过突出数形结合的方法，帮助学生直观理解不同情

况下植树棵数、分割点和间隔数之间的关系，由此理解和建立植树问题的数学模型。

五、教材重点和难点

（一）建构数学模型，探寻规律

突破建议：

本单元是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法，同时培养

学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学

模型的能力。

教师教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐

含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题

中的应用。

（二）初步体会植树问题的数学思想方法

突破建议：

“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。本单

元并非让学生记熟规律、熟练解决与植树问题相类似的实际问题，而是把解决植树问题作为

渗透数学思想和方法的一个学习支点。在教学中教师不妨让学生先猜测，再动手操作、实践

验证。怎样检验这个结果是否正确？初步向学生渗透用比较简单的例子来验证较为复杂的问

题，即化繁为简的思想。例1教学中，假设路长只有20米，要栽几棵树呢？提示学生用画

线段图或者示意图的方式来辅助思考，从中渗透“数形结合”的思想。城.样学生就很容易地

发现直接用除法20+5=4算出的结果和通过直观图看出的5棵树有冲突，引发学生的思考。

还要结合教材中“对吗？检验一下”“可以画线段图来验证”等线索，向学生渗透简单的化

归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生对数学的兴趣。

（三）应用画图策略，有效地解决生活中的植树问题

突破建议：

在口常教学中，在指导学生学习数学的过程中，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。

因此，教师在教学中要重视画线段图的方法，并通过多媒体直观演示辅助教学，突出“一一

对应”思想，把间隔点数和栽树的棵数对应起来。之后让学生再用“25m”或者自己列举的

数据进一步探究，教师可以出示统计表，学生将研究结果记录下来，利用统计表发现栽树的

棵数和间隔数之间的规律。

（四）用发现的规律解决生活中的一些简单实际问题

突破建议：

植树问题的模型是现实世界中一类相近问题的拓展，它源于现实，又高于生活。所以，

在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，在教学中把植树问题推广

到与植树问题相近的一些问题中，以图片、文字等形式让学生了解生活中与植树问题相似的

现象，让学生进一步体会现实生活中的许多不同事件（如队列问题、公交站问题、敲钟问题

等），这些问题都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决，

使学生感悟到数学建模的重要怠义。从而引导学生灵活运用所学知识解决生活中的•些实际

问题，体验生活中的数学，充分感受到数学知识来源于生活，又回归于生活。

植树问题的学习H标中让学生发现一一间隔排列的两种物体之间的数量关系这一规律,

并能够利用其解决生活中简单的实际问题。因此本节课中核心目标在于一个“找”字，要让

学生在找的过程中去自己发现、理解规律，掌握规律，最终能应用规律，同时，对于规律认

识不能停留在规律的表面，更应让学生理解规律的本质，从而达到“知其然并知其所以然”。

但是，也要注意不要对例题进行过多的变式，提高问题的难度，造成教学要求过高。

六、课时安排：

本校学生所使用的教材为人教版新课标教材，依据教材安排，本单元教材内容建议4

课时教学：本节课内容用时1课时进行授课。第1课时为新授课，即本次研究课内容。

七、课型分析：

本课时是新授课。

附件：

一、教材编写意图：

（1）例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问

题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。

（2）教材从具体到抽象，从特殊到一般，呈现分析、思考、解决问题的全过程。

教材先由一个男孩说出容易出错的想法“每隔5米栽一棵，共栽100+5=20（棵）。接

着由“对吗？检验一下”引出解决问题常用的方法一一从简单的情况入手，解决复杂的问题，

渗透简单的化归思想。

然后，呈现同学们用示意图和线段图分析问题的过程。通过画图先解决20米和25米得

植树情况，并从中发现它们共同的规律：栽树的棵树比间隔数多1，接下来应用所发现的规

律猜想30米和35米得植树情况，并加以验证。

最后，引导学生概况出一条线段两端栽树的植树问题的一般规律，并据此解决数据更大

的问题。

二、教材教学建议：

（1）引导学生经历解决问题的全过程。教学时：匕结合情境图出示问题，学生可能得

出错误的结论：100+5=20（棵）。这时，可以引导学生想：怎样检验这个结果是否正确？使

学生经历整个整个分析、思考的全过程并且初步感受到：遇到问题时，可以从简单的事例中

发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。

（2）重点培养学生建立数学模型的能力。

教师指导学生通过线段图建立植树问题的数学模型。教学时，可让学生用画示意医或线

段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵数••

对应起来，发现并初步总结出栽树的棵数与间隔数之间的关系。之后让学生在30米，35米

上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。

此外，还适当拓展植树问题数学模型的逆向应用。教师可根据教学情况，适当拓展如练

习中的第4题，巩固学生对数学模型的理解和灵活运用。

但是，也要注意不要对例题进行过多的变式、提高问题的难度，造成教学要求过高.

《植树问题》评测练习

―后测

1.花圃周围一条20米的小路，准备在路的•旁每隔5米种•棵树，需要多少棵树？（两

端都栽）

分类正确错误

人数36人4人

正确率/错误率90%10%

（1）204-5+2=6（棵）

解决问题的方法画图或算式（2）204-5=10（棵）

（3）20+5X2=8（棵）

有的同学思考问题还是不够严密，受惯性思

维的影响，误认为因为两种都种，所以加2；

多数学生已建构了只种-■端的或者有的同学无视条件，心中认为20・5

情况分析植树问题的数学模型，并会运用就是棵数,没有真正理解间隔数和棵数的关

来解决问题系；有个别同学纯属计算错误。这些问题都

从侧面体现出学生细致分析问题的能力有

待于提高。

2.教学楼和图书楼之间修了一条100米的路，先准备在路的一旁每隔5米种一棵树，共需要

多少棵树？（两端都不栽）

分类正确错误

人数37人3人

正确率/错误率92.5%7.5%

解决问题的方画图或算式1004-5+1=8（棵）

法1004-10-1=9（棵）

1004-5=20（棵）

有的同学纯属计算错误;把“5米”抄“10米”，

学生已建构了两端都不栽计算错误；有的同学心中认为50+5就是两头都

情况分析的植树问题的数学模型，并种的棵数，误解为两端不种；棵数二间隔，所以两

会运用来解决问题。头不种就要减2,反应