燕大画法几何课件第6讲 换面法

第三章换面法一、问题的提出★如何求一般位置直线的实长？★如何求一般位置平面的真实大小？

换面法：物体本身在空间的位置不动，而用某一新投影面（辅助投影面）代替原有投影面，使物体相对新的投影面处于解题所需要的有利位置，然后将物体向新投影面进行投射。解决方法：更换投影面。VHAB

a

b

ab二、新投影面的选择原则1.新投影面必须对空间物体处于最有利的解题位置。

平行于新的投影面

垂直于新的投影面2.新投影面必须垂直于某一保留的原投影面，以构成一个相互垂直的两投影面的新体系。Pa1'b1'VHA

a

a

axX

⒈更换一次投影面

旧投影体系X—VH

新投影体系P1HX1—A点的两个投影：a，a

A点的两个投影：a，a1

⑴新投影体系的建立三、点的投影变换规律X1P1a1'ax1

VHXP1HX1

a

aa1'

axax1.ax1

VHXP1HX1

a

aa1'VHA

a

axXX1P1a1'ax1

⑵新旧投影之间的关系

aa1

X1

a1

ax1=a

ax

点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。axa

一般规律：

点的新投影和与它有关的原投影的连线，必垂直于新投影轴。.

XVHaa

ax更换H面⑶求新投影的作图方法

VHXP1HX1由点的不变投影向新投影轴作垂线，并在垂线上量取一段距离，使这段距离等于被代替的投影到原投影轴的距离。aa

X1P1V

a1

axax1ax1更换V面●a1

作图规律：

..⒉更换两次投影面先把V面换成平面P1，P1H，得到中间新投影体系:P1HX1—再把H面换成平面P2，P2

P1，得到新投影体系:X2—P1P2⑴新投影体系的建立按次序更换AaVH

a

axXX1P1a1

ax1

P2X2

ax2a2

ax2

a

aXVH

⑵求新投影的作图方法

a2X1HP1X2P1P2

作图规律

a2a1

X2轴

a2ax2=aax1a1

axax1

..VHAB

a

b

ab四、换面法的四个基本问题1.把一般位置直线变换成投影面平行线用P1面代替V面，在P1/H投影体系中，AB//P1。X1HP1P1a1

b1

空间分析：

换H面行吗？不行！作图：例：求直线AB的实长及与H面的夹角。

a

b

abXVH新投影轴的位置？a1

●b1

●与ab平行。

.a1

●b1

●VH

a

aXBb

bA2.把一般位置直线变换成投影面垂直线空间分析：a

b

abXVHX1H1P1P1P2X2作图：X1P1a1

b1

X2P2二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线。X2轴的位置？

a2b2ax2a2b2

.与a1

b1

垂直一次换面把直线变成投影面平行线；小结本章主要介绍了投影变换的一种常用方法——换面法。一、换面法就是改变投影面的位置，使它与所给物体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。二、换面法的关键是要注意新投影面的选择条件，即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系，同时又有利于解题需要，这样才能使正投影规律继续有效。三、点的变换规律是换面法的作图基础，四个基本问题是解题的基本作图方法，必需熟练掌握。换面法的四个基本问题：

2.把一般位置直线变成投影面垂直线1.把一般位置直线变成投影面平行线3.把一般位置平面变成投影面垂直面4.把一般位置平面变成投影面平行面变换一次投影面变换一次投影面变换两次投影面变换两次投影面需先在面内作一条投影面平行线四、解题时一般要注意下面几个问题：⒈分析已给条件的空间情况，弄清原始条件中

物体与原投影面的相对位置，并把这些条件抽象成几何元素（点、线、面等）。⒉根据要求得到的结果，确定出有关几何元素对新投影面应处于什么样的特殊位置（垂