2026年河南省郑州市八十二中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题含解析

2026年河南省郑州市八十二中学数学七年级第一学期期末联考模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．已知，则（）A．6 B． C． D．6或2．2019年猪肉涨价幅度很大．周日妈妈让张明去超市买猪肉，张明买二斤猪肉，剩余19元，买三斤猪肉还差20元．设妈妈一共给了张明元钱，则根据题意列方程是（）A． B．C． D．3．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞－4 B．bd＞0 C． D．b＋c＞04．下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（）延长线段直线相交于点点在直线上过点画直线A．4个 B．3个 C．2个 D．1个5．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位对第2位．数字再进行如上操作得到第3位数字……后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101076．如果点在第四象限,则的取值范围是（）A． B． C． D．7．已知∠1和∠2互为余角，∠1和∠3互为补角，∠2和∠3的和等于周角的，∠则∠1，∠2，∠3的度数分别为（）A．50°，40°，130° B．60°，30°，120°C．70°，20°，110° D．75°，15°，105°8．数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是（）A．2 B．-2 C． D．09．如图，点A、B在数轴上表示的数的绝对值相等，且，那么点A表示的数是A． B． C． D．310．若代数式与是同类项，则常数的值（）A．2 B．3 C．4 D．6二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．一个几何体由若干个大小相同的小正方体组成，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则这个几何体中小正方体的个数最多是_____．12．多项式中的常数项是_____________．13．已知单项式与是同类项，则的值为__________．14．平方得9的数是____.15．已知与是互为余角，若，则____．16．已知：点M是线段的中点，若线段，则线段的长度是_________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，观察下列图形，探究并解答问题：(1)在第4个图中，共有白色瓷砖______块；在第个图中，共有白色瓷砖_____块；(2)试用含的代数式表示在第个图中共有瓷砖的块数；(3)如果每块黑瓷砖35元，每块白瓷砖50元，当时，求铺设长方形地面共需花多少钱购买瓷砖？18．（8分）一辆货车从百货大楼出发送货，向东行驶千米到达小明家，继续向东行驶千米到达小红家，然后向西行驶千米到达小刚家，最后返回百货大楼.（1）以百货大楼为原点，向东为正方向，个单位长度表示千米，请你在数轴上标出小明、小红、小刚家的位置.（小明家用点表示，小红家用点表示，小刚家用点表示）（2）小明家与小刚家相距多远?19．（8分）先化简，再求值：，其中，b的相反数是．20．（8分）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个．（1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长．（2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒．①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值．②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值．21．（8分）已知，直线AB∥DC，点P为平面上一点，连接AP与CP．（1）如图1，点P在直线AB、CD之间，当∠BAP=60°，∠DCP=20°时，求∠APC度数．（2）如图2，点P在直线AB、CD之间，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，写出∠AKC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．（3）如图3，点P落在CD外，∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∠AKC与∠APC有何数量关系？并说明理由．22．（10分）画图并填空：如图，请画出自A地经过B地去河边l的最短路线．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是．23．（10分）观察下列菱形的摆放规律，解答下列问题.（1）如图：按此规律，图4有____个菱形，若第个图形有35个菱形，则___________；（2）如图：按此规律，图5有______个菱形，若第个图形有___个菱形（用含的式子表示）.（3）如图：按此规律图6有________个菱形，第个图形中有__________个菱形（用含的式子表示）.24．（12分）目前全国提倡环保，节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1000只，这两种节能灯的进价，售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如何进货，进货款恰好为37000元？（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据绝对值得的性质选出正确选项．【详解】解：∵，∴．故选：D．本题考查绝对值的性质，需要注意当一个数的绝对值确定的时候，这个数有正负两种可能性．2、B【分析】设妈妈一共给了张明元钱，根据买2斤猪肉，余19元知猪肉单价为元；买3斤猪肉，差20元知猪肉单价为元；列出一元一次方程即可．【详解】设妈妈一共给了张明元钱，由题意得，．故选：B．本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．3、C【分析】根据在数轴上的位置，结合有理数的乘法，加法，绝对值的意义可得答案．【详解】解：由题意得：所以A错误，而所以B错误，所以C正确，所以D错误，故选C．本题考查有理数的大小比较，有理数的加法与乘法结果的符号的确定，绝对值的大小，掌握以上知识是解题的关键．4、B【分析】根据点、直线、相交线的性质，逐一判定即可.【详解】第一个图形，是延长线段，与语言描述相符；第二个图形，直线相交于点，与语言描述相符；第三个图形，点A在直线外，与语言描述不相符；第四个图形，过点画直线，与语言描述相符；故选：B.此题主要考查点、直线、相交线的性质，熟练掌握，即可解题.5、B【分析】根据操作方法计算不难发现,从第2位数字开始,每1个数字为一个循环组依次循环,用除以1,根据商和余数的情况确定出循环组数,然后求解即可．【详解】由题意得,第一位数字是3时,排列如下：362186218…,从第2位数字6开始,“6218”依次循环,∵2020÷1=505,∴这个多位数前2015位的所有数字共有501个循环组,第一个数为3,最后三个数字是6,2,1．501×(6+2+1+8)+6+2+1+3=501×20+15=2．故选B．此题考查数字的变化规律，读懂题目信息并求出从第2位数字开始，每1个数字为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．6、D【分析】根据第四象限内的点横坐标为正纵坐标为负的特征进行选择即可．【详解】因为点在第四象限，所以，故选：D．本题主要考查了象限内的点的坐标特征，熟练掌握象限内的点特征是解决本题的关键．7、D【分析】根据∠1与∠2、∠1与∠3的关系得到∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，再根据∠2+∠3=，求出∠1的度数，即可得到∠2、∠3的度数.【详解】由题意得：∠1+∠2=90°，∠1+∠3=180°，∴∠2=90°-∠1，∠3=180°-∠1，∵∠2+∠3=，∴（90°-∠1）+（180°-∠1），解∠1=75°，∴∠2=90°-∠1=15°，∠3=180°-∠1=105°，故选：D.此题考查角度互余，角度互补的关系，正确掌握互余、互补角的关系是解题的关键.8、C【分析】根据数轴的特征即可得出结论．【详解】解：数轴上到原点的距离为2的点所表示的数是故选C．此题考查的是已知数轴上点到原点的距离，求这个点所表示的数，掌握数轴是特征是解决此题的关键．9、B【分析】如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么AB的中点即为坐标原点．【详解】解：如图，AB的中点即数轴的原点O．

根据数轴可以得到点A表示的数是．

故选B．此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点确定数轴的原点是解决本题的关键．10、B【解析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【详解】由﹣5x6y1与2x2ny1是同类项，得：2n=6，解得：n=1．故选B．本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数，然后将每层小正方体的个数求和即可判断．【详解】解：从正面看，该几何体有两层，从上面看，该几何体的最底层有3个小正方体，结合从正面看和从上面看，该几何体的最上层有1个小正方体或2个小正方体故这个几何体中小正方体的个数最多是3＋2=1个小正方体故答案为：1．此题考查的是根据从正面看和从上面看还原几何体，根据从正面看和从上面看分析该几何体的层数和每层小正方体的个数是解决此题的关键．12、【分析】先用分子的每一项除以4，从而得到一个多项式，再找出其中的常数项即可．【详解】==．所以常数项为．故答案为：．考查了多项式的常数项的概念，解题关键是理解常数项的概念和将多项式进行变形．13、-2【分析】由单项式与是同类项，可得m=2，n+2=1，分别求得m、n的值，即可求出mn的值．【详解】解：∵单项式与是同类项∴m=2，n+2=1∴m=2，n=-1mn=-2故答案为：-2本题考查同类项的概念，掌握同类项指的是所含字母相同且相同字母的指数也相同，正确求得m，n的值是解题关键．14、±3【解析】因为±3的平方为9，所以平方得9的数是±3.故答案是：±3.15、【分析】根据余角的定义可得，然后代入计算即得答案．【详解】解：因为与是互为余角，所以，所以．故答案为：．本题考查了余角的概念，属于基础题型，熟练掌握余角的定义是解题的关键．16、【分析】由线段的中点的含义可得：，从而可得答案．【详解】解：如图，点M是线段的中点，线段，故答案为：本题考查的是线段的中点的含义，掌握线段的中点的含义是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)24，；(2)块；(3)7680元.【分析】（1）通过观察发现规律，第4个图中共有白色瓷砖块，共有块瓷砖；(2)将上面的规律写出来即可；(3)求出当时黑色和白色瓷砖的个数，然后计算总费用即可.【详解】观察图形发现：第1个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；第2个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；第3个图形中有白色瓷砖块，共有瓷砖块；(1)第4个图形中有白色瓷砖块，第个图形中有白色瓷砖块；故答案为24，；(2)共有瓷砖块；(3)当时，共有白色瓷砖120块，黑色瓷砖48块，元.此题考察图形类规律题，根据图形找到本题中白色和黑色块的数量规律是解题的关键，将对应的n值代入即可.18、（1）见解析；（2）小明家与小刚家相距7千米【分析】（1）根据向东为正向西为负以及各地的距离，即可标出各个位置；

（2）用两点间的距离公式计算：用小明家的坐标减去与小刚家的坐标即可．【详解】（1）如图所示：（2）小明家与小刚家相距：（千米）．答：小明家与小刚家相距7千米．本题考查了数轴、正数和负数的概念，掌握数轴的意义是解决问题的关键．19、（1）；（2）【分析】（1）根据整式乘法运算法则，平方差公式化简，多项式乘多项式，单项式乘多项式，化简即可，（2）把，代入代数式求值即可．【详解】原式，，b的相反数是，，代入上式得：，故答案为：（1）；（2）．本题考查了整式的混合运算，利用平方差公式化简，熟记公式是解题的关键．20、（1）DP的长为5cm或10cm；（2）①5秒；②3秒、秒或10秒.【分析】（1）直接由题目讨论DP为哪一个三等分点即可.(2)①由题意列出t+2t=15，解得即可.②分别讨论P，Q重合之前与之后的三等分点即可.【详解】（1）当DP为短的部分时，DP：PE=1：2，可得DP=5当DP为长的部分时，DP：PE=2：1，可得DP=10（2）①当点P与点Q重合时，t+2t=15，即t=5.②当点P是线段AQ的三等分点时,AQ=15-2t或或或解得t=3或t=或t=10.本题考查的知识点是线段的计算，解题的关键是熟练的掌握线段的计算.21、（1）80°；（2）详见解析；（3）详见解析【分析】（1）过P作PE∥AB，根据平行线的性质即可得到∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，再根据进行计算即可；

（2）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，得到∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，再根据角平分线的定义，得进而得到

（3）过K作KE∥AB，根据KE∥AB∥CD，可得∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，进而得到∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，再根据角平分线的定义，得出进而得到【详解】解：(1)如图1,过P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠BAP，∠CPE=∠DCP，∴(2)理由：如图2,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠AKE=∠BAK，∠CKE=∠DCK，∴∠AKC=∠AKE+∠CKE=∠BAK+∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP+∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴(3)理由：如图3,过K作KE∥AB，∵AB∥CD，∴KE∥AB∥CD，∴∠BAK=∠AKE，∠DCK=∠CKE，∴∠AKC=∠AKE−∠CKE=∠BAK−∠DCK，过P作PF∥AB，同理可得，∠APC=∠BAP−∠DCP，∵∠BAP与∠DCP的角平分线相交于点K，∴∴考核知识点：平行线判定和性质综合.添辅助线，灵活运用平行线性质是关键.22、（1）图详见解析，两点之间，线段最短；（2）图详见解析，垂线段最短．【分析】（1）根据两点之间，线段最短，连接AB，线段AB即为由A地到B地最短路线；（2）根据垂线段最短，过点B作BD⊥l，垂足为点D，线段BD即为由B地到河边l的最短路线.【详解】解：连接AB，过点B作BD⊥l，垂足为点D，自A地经过B地去河边l的最短路线，如图所示．（1）确定由A地到B地最短路线的依据是两点之间，线段最短．（2）确定由B地到河边l的最短路线的依据是垂线段最短