吉林省通化市名校2026-2027学年七上数学期末统考试题含解析

吉林省通化市名校2026-2027学年七上数学期末统考试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在下列代数式中，次数为5的单项式是（）A． B． C． D．2．如图是由相同的花盆按一定的规律组成的正多边形图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，，则第8个图形中花盆的个数为（）A．90 B．64 C．72 D．563．-5的绝对值是（）A．-5 B．5 C． D．4．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）A． B． C． D．5．﹣（﹣）的相反数是（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣6．点E在线段CD上，下面四个等式①CE=DE；②DE=CD；③CD=2CE；④CD=DE．其中能表示E是线段CD中点的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列图形都是由两样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有7个小圆圈，第②个图形中一共有13个小圆圈，第③个图形中一共有21个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑧个图形中小圆圈的个数为（）A．68 B．88 C．91 D．938．多项式的值随着的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的多项式的值，则关于的方程的解为（）01240A． B． C．0 D．无法确定9．甲、乙两地相距千米，从甲地开出一辆快车，速度为千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过小时两车相遇，则根据题意列方程为（）A． B．C． D．10．用四舍五人法按要求对0.05802分别取近似值得到下列结果，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）C．0.058（精确到千分位） D．0.058（精确到0.0001）二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知是的一个因式，那么的值为______________．12．关于x的一元一次方程(k－1)x－8＝0的解是-2，则k=______．13．单项式的系数是_________，次数是_________．14．如图，C是线段BD的中点，AD＝2，AC＝5，则BC的长等于______．15．在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线相交时最多有3个交点，四条直线相交时最多有6个交点，…，那么十条直线相交时最多有____个交点．16．计算：－8×4＝____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）把正整数1，2，3，4，…，2017排列成如图所示的一个数表．（1）用一正方形在表中随意框住4个数，把其中最小的数记为x，另三个数用含x的式子表示出来，从大到小依次是，，；（2）当被框住的4个数之和等于416时，x的值是多少？（3）被框住的4个数之和能否等于622？如果能，请求出此时x的值；如果不能，请说明理由．18．（8分）国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元，而低于4000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；③稿费为4000元或高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税．试根据上述纳税的计算方法作答：（1）若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税元，若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税元；（2）若王老师获稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少元？19．（8分）已知：四边形ABCD．求作：点P，使∠PCB=∠B，且点P到边AD和CD的距离相等．20．（8分）请你在下边的方格中画出如图所示几何体的三视图．21．（8分）A、B两仓库分别有水泥15吨和35吨，C、D两工地分别需要水泥20吨和30吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如表：

到C工地

到D工地

A仓库

每吨15元

每吨12元

B仓库

每吨10元

每吨9元

（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？22．（10分）如图，已知线段AB＝8，延长AB到点C，使得AB＝2BC，反向延长AB到点D，使AC＝2AD．（1）求线段CD的长；（2）若Q为AB的中点，P为线段CD上一点，且BP＝BC，求线段PQ的长．23．（10分）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请你画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．24．（12分）如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）．（1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置；（2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值；（3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数逐项分析即可．【详解】A．的次数是1+4=5，符合题意；B．的次数是1+5=6，不符合题意；C．是多项式，不符合题意；D．是多项式，不符合题意；故选A．本题考查了单项式系数、次数的定义．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．2、A【分析】观察图形,得出花盆变化的规律作答即可.【详解】解：观察图形,第一个图形,三角形每边上有3盆花,共计3-3盆花;第二个图形,正四边形每条边上有4盆花,共计4-4盆花;第三个图形,正五边形每天边上有5盆花,共计5-5盆花;......第n个图形,正n+2边形每条边上有n+2盆花,共计(n+2)-(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)-(8+2)=90盆．故本题正确答案为A.本题主要考查多姿多彩的图形和整式探索与表达规律.3、B【分析】负数的绝对值是正数，因此-1的绝对值为1．【详解】根据绝对值的定义，得到|-1|=1故答案为B．本题考查了绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，2的绝对值是2．4、B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】解：如果温度升高3℃记作+3℃，那么温度下降10℃记作-10℃．

故选：B．本题考查了正数和负数的知识，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5、D【解析】根据题意直接利用互为相反数的定义即可得出答案．【详解】解：﹣（﹣）＝的相反数是﹣．故选：D．本题主要考查相反数的定义，正确把握相关定义是解题关键．6、C【详解】解：假设点E是线段CD的中点，则CE=DE，故①正确；

当DE=CD时，则CE=CD，点E是线段CD的中点，故②正确；

当CD=2CE，则DE=2CE-CE=CE，点E是线段CD的中点，故③正确；

④CD=DE，点E不是线段CD的中点，故④不正确；

综上所述：①、②、③正确，只有④是错误的．

故选：C．7、C【分析】由已知图形中小圆圈个数，知第n个图形中空心小圆圈个数为3（n+1）+n2，由此代入求得第⑧个图形中小圆圈的个数．【详解】解：∵第①个图形中一共有7个小圆圈：7=1+2+3+1=6+1=3×2+12；第②个图形中一共有13个小圆圈：13=2+3+4+22=3×3+22；第③个图形中一共有21个小圆圈：21=3+4+5+32=3×4+32；…∴第n个图形中小圆圈的个数为：3（n+1）+n2；∴第⑧个图形中小圆圈的个数为：3×9+82=1．故选C．本题考查了规律型：图形的变化类，利用数形结合找出图形之间的联系，找出规律是解决问题的关键．8、C【分析】-mx-2n=1即mx+2n=-1，根据表即可直接写出x的值．【详解】∵-mx-2n=1，∴mx+2n=-1，根据表可以得到当x=0时，mx+2n=-1，即-mx-2n=1．故选：C．本题考查了方程的解的定义，正确理解-mx-2n=2即mx+2n=-2是关键．9、C【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【详解】解：设经过小时两车相遇，依题意得．故选．本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系．10、D【分析】取近似数的时候，精确到哪一位，只需对下一位的数字四舍五入．根据其作出判断．【详解】A、0.05802精确到0.1为：0.1，不符合题意；B、0.05802精确到百分位为：0.06，不符合题意；C、0.05802精确到千分位为：0.058，不符合题意；D、0.05802精确到0.0001为：0.0580，符合题意．故选：D．此题主要考查了近似数．近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、-1【分析】根据题意可设=0，再根据题意得到方程的一个解为x=-1，然后把x=-1代入方程可求出k的值．【详解】解：设=0，

∵分解后有一个因式是(x+1)，

∴方程应用因式分解法求解可得到x+1=0，

解得x=-1，

把x=-1代入方程得=0，

解得k=-1．

故答案为-1．本题考查了因式分解的应用及解一元一次方程.把多项式转化为方程求解是解决问题的关键.12、-1【分析】将x=-2代入方程求解即可．【详解】解：x=-2代入方程(k－1)x－8＝0可得：-2(k－1)－8＝0，解得：k=-1，故答案为：-1．本题考查一元一次方程解的定义和方程的求解，熟练掌握方程的解法是解题的关键．13、-21【分析】根据单项式次数与系数定义可求解．【详解】解：根据单项式次数和系数的定义，可得出的系数为-2，

次数为2+1=1．故答案为：-2，1．本题考查单项式的系数以及次数，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数．14、3【分析】仔细观察图形，结合AD=2，AC=5，得出CD=AC-AD，即可求出CD长度，然后再根据C是线段BD的中点，可知BC=CD，即可得出结论．【详解】解：∵AD=2，AC=5，

∴CD=AC-AD=5-2=3，

∵C是线段BD的中点，

∴BC=CD=3，

故答案为：3.本题考查了线段的和差，线段中点的定义及应用，解题的关键是熟练掌握相关定义.15、45.【解析】在同一平面内，直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线这条直线都要与之前的所有直线相交，即第n条直线时交点最多有1+2+3+4+…+（n-1）个，整理即可得到一般规律：，再把特殊值n=10代入即可求解．【详解】在同一平面内，两条直线相交时最多有1个交点，三条直线最多有3＝1+2个交点，四条直线最多有6＝1+2+3个交点，…，n条直线最多有1+2+3+4+…+（n﹣1）个交点，即1+2+3+4+…+（n﹣1）＝．当n＝10时，=＝45.故答案为45.本题主要考查直线的交点问题．注意直线相交时得到最多交点的方法是：每增加一条直线，这条直线都要与之前的所有直线相交．16、－1【分析】利用有理数的乘法法则计算即可．【详解】－8×4＝－1，故填：－1．本题考查有理数的乘法法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）x＋8，x＋7，x＋1；（2）x=100；（3）不能．【解析】试题分析：从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8；把这四个数加起来和为416构成一元一次方程，可以解得x；加起来看看四个数为1时是否为整数，整数就可以，否则不行．试题解析：解：（1）从表格可看出框的4个数，左右相邻的差1，上下相邻的差7，设最小的数是x，右边的就为x+1，x下面的就为x+7，x+7右边的为x+8，所以这三个数为x+1，x+7，x+8；（2）x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=416，4x+16=416，x=100；（3）被框住的4个数之和不可能等于1x+（x+1）+（x+7）+（x+8）=1，4x+16=1，x=151.5，∵x是正整数，不可能是151.5，∴被框住的4个数之和不可能等于1．点睛：本题考查理解题意和看表格的能力，从表格看出框出四个数的联系以及理解所求的数必须是整数．18、（1）224，440；（2）3800元【分析】(1)根据条件②、③解答;(2)分类讨论:稿费高于800元和低于4000元进行分析解答．【详解】解：(1)若王老师获得的稿费为2400元，则应纳税：（元）若王老师获得的稿费为4000元，则应纳税：（元）；故答案为：224；440(2)解:由420<440可知，王老师获得稿费应高于800，低于4000元设这笔稿费是x元14%（x-800）=420x=3800答：这笔稿费是3800元考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，依据题目给出的不同条件进行判断，然后分类讨论，再根据题目给出的条件,找出合适的等关系，列出方程，求解．19、作图见解析．【分析】如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．【详解】解：如图，作线段BC的垂直平分线MN，交BA的延长线于K，连接CK，作∠ADC的平分线DJ，DJ交CK于点P，点P即为所求．

本题考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．20、见解析【分析】根据三视图观察角度不同，分别得出三视图即可．【详解】解：如图所示：此题主要考查了画三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．21、（3）35-x；9x+380；（3）（3x+535）元；（3）3元．【分析】（3）A仓库原有的30吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（3）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x=30代入（3）中的代数式，求得问题的解．【详解】（3）从A仓库运到D工地的水泥为：（35-x）吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：[30-（35-x）]×9=（9x+335）元；（3）总运输费：35x+33×（35-x）+30×（30-x）+[30-（35-x）]×9=（3x+535）元；（3）当x=30时，3x+535=3．答：总运费为3元．考点：3．列代数式；3．代数式求值．22、（1）18；（1）6或1【分析】（1）根据AB＝1BC求出BC=4，得到AC=11，根据AC＝1AD求出AD，即可得到CD的长；（1）根据线段中点定义求出BQ，利用BP＝BC求出BP，分两种情况利用线段和差关系求出PQ的长．【详解】解：（1）∵AB＝8，AB＝1BC，∴BC＝4，∴AC＝AB＋BC＝11，∵AC＝1AD，∴AD＝6，∴CD＝AC＋AD＝11＋6＝18；（1）∵Q为AB中点，∴BQ＝AB＝4，∵BP＝BC，BC＝4，∴BP＝1，①当点P在B、C