北师大版八年级数学上册《4.2认识一次函数》同步练习题（带答案）

第页北师大版八年级数学上册《4.2认识一次函数》同步练习题（带答案）一、单选题1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的是（

）A．y=x3； B．C．； D．y=x+132．一次函数y=−x+1的图像经过点A，则点A的坐标可能是（

）A．(2,4) B． C． D．3．函数①y=kx+b；②；③y=−2x；④；⑤，其中是一次函数的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．已知y是x的正比例函数，且当x=2时，当x=−3时，y的值为（

）A．6 B．−6 C．9 D．−95．弹簧原长（不挂重物）12cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如下表所示：当重物质量为（在弹性限度内）时，弹簧的总长L（cm）是（

）弹簧总长L（cm）1314151617重物质量x（kg）0.51.02.02.5A．27 B． C．20 D．二、填空题6．已知点在一次函数y=−x+3的图象上，则a的值为_____．7．函数y=m−1xm8．点在直线y=−2x−1上，则代数式的值为________．9．定义：对于函数y=kx+b（），将的值叫做该函数的特征值．若函数y=2x+m的特征值为，则______．10．新定义：为一次函数y=ax+b（为实数）的“关联数”．若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则的值是___________．三、解答题11．写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？(1)正方形的面积与它的边长之间的关系；(2)某地居民用电收费标准是0.53元/（），应缴电费y（元）与用电量x（）之间的关系；(3)小华用50元去文具店买黑色签字笔，已知黑色签字笔的单价是2元，小华剩余的费用y（元）与购买的黑色签字笔x（支）之间的关系．12．已知函数(1)当x=2时，求函数的值；(2)当x取何值时，函数的值为0．13．已知y关于x的函数表达式为．(1)若y是x的正比例函数，求m的值；(2)若m=4，通过计算判断点是否在该函数的图象上．14．已知与x+2成正比例，且当x=3时；(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)当x=−1时，求y的值；(3)当y=0时，求x的值．15．在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足：，则称点P的“美好点”为点Q．例如，点的美好点是(4,1)．(1)点的美好点坐标是______，若点P的美好点为，则点P的坐标是______；(2)若点的美好点在直线上，求a的值；(3)点P在直线上且点P的横坐标为，点Q为点P的美好点，点Q______直线（填“在”或“不在”），请说明理由．参考答案与解析一、单选题1．A首先明确正比例函数定义：形如y=kx（为常数，k≠0）的函数叫做正比例函数∵选项A中y=x3=13∵选项B中y=3∵选项C中y=x+3是一次函数，常数项为3≠0，不是正比例函数，∴C错误；∵选项D中，整理得y=13x+因此选A．2．B∵若点在一次函数y=−x+1的图象上，则点的坐标满足该解析式对选项A，当x=2时，∴A错误；对选项B，当x=−1时，与点的纵坐标相等，符合要求，∴B正确；对选项C，当x=−2时，∴C错误；对选项D，当x=1时，∴D错误．3．B解：逐一判断各函数：①y=kx+b中未说明，因此不一定是一次函数；②，符合y=kx+b（）的形式，是一次函数；③y=−2④，符合y=kx+b（，）的形式，是一次函数；⑤中自变量x的最高次数为2，不是一次函数；综上，一次函数共有2个．4．C解：∵y是x的正比例函数∴设函数解析式为将代入解析式得：解得∴函数解析式为当x=−3时．5．A解：由表格数据可得，重物质量每增加，弹簧总长L增加1cm∴重物质量每增加，弹簧伸长∵弹簧原长为12∴可得L与x的关系式为将x=7.5代入得，．二、填空题6．2解：∵点在一次函数y=−x+3的图象上得．7．解：∵函数是一次函数∴且由可得m=±1由可得m≠1∴m=−1．8．1解：∵点在直线y=−2x−1上移项整理得等式两边同乘2得．9．−3解：对于函数y=2x+m，可得∵其特征值为∴由题意得，解得．10．5解：根据新定义可知，“关联数”对应的一次函数为，其中，符合一次函数定义．∵该一次函数是正比例函数∴解得：．三、解答题11．（1）解：由正方形的面积是边长的平方得，y=x2，y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．（2）解：由应缴电费y（元）是收费标准0.53元/（）与用电量x（）的乘积得，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．（3）解：由剩余的费用y（元）是总钱数减去用去的钱得，y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．12．（1）解：将x=2代入，得；（2）解：令，解得x=1213．（1）解：∵y是x的正比例函数∴∴m=3；（2）解：当m=4时，该函数解析式为当x=23时∴点不在该函数的图象上．14．（1）解：∵与x+2成正比例∴设∴，解得：k=2∴∴y与x之间的函数关系式；（2）解：把x=−1代入得；（3）解：把y=0代入得∴．15．（1）解：根据题意可得：∴点的“美好点”坐标是；若