高一预习人教A版（2019）高中数学必修一第05讲 全称量词与存在量词

第页第05讲全称量词与存在量词【人教A版2019】模块一模块一全称量词与存在量词1．全称量词与全称量词命题全称量词所有的、任意一个、一切、每一个、任给符号∀全称量词命题含有全称量词的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”2.存在量词与存在量词命题存在量词存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的符号表示∃存在量词命题含有存在量词的命题形式“存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”【注】常用的全称量词有：“所有”、“每一个”、“任何”、“任意”、“一切”、“任给”、“全部”，表示整体或全部的含义.常用的存在量词有：“有些”、“有一个”、“存在”、“某个”、“有的”，表示个别或一部分的含义.【题型1全称量词命题与存在量词命题的理解】【例1】（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）下列命题是全称量词命题的是（

）A．∃x∈R，C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数【解题思路】根据全称量词的特征即可求解.【解答过程】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意；对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意；对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意.故选：C.【变式1.1】（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．所有的素数都是奇数 B．∀x∈R，xC．对任意一个无理数x，x2也是无理数 【解题思路】根据存在量词命题的概念即可判断.【解答过程】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题；对于B中含有“∀”，该命题是全称量词命题；对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题；对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题；故选：D.【变式1.2】（24-25高一上·全国·随堂练习）下列命题中是存在量词命题的是（

）A．任何一个实数乘以0都等于0 B．任意一个负数都比零小C．每一个正方形都是矩形 D．一定存在没有最大值的二次函数【解题思路】利用存在量词命题的定义求解即可.【解答过程】存在量词命题指含有存在量词的命题，故“一定存在没有最大值的二次函数”为存在量词命题，故D正确；其他选项不含存在量词，故ABC错误.故选：D.【变式1.3】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题中：①任意一个正方形都是中心对称图形；②所有三角形都有外接圆；③存在x,y∈R，使得3x+y=5；④任意一个菱形都是平行四边形．其中全称量词命题的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【解题思路】根据特称命题及全称命题定义判断即可.【解答过程】常见的“任意”“所有”“一切”等均为全称量词，所以命题①②④为全称量词命题,③为特称量词命题．故选：C.【题型2全称量词命题与存在量词命题的真假判断】【例2】（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（

）A．梯形是四边形 B．∀x∈R，C．∃x∈R，x+1≥1 D．存在一个实数x【解题思路】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题.【解答过程】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确；对于B，是全称量词命题，当x=−1时，x3CD选项都为存在量词命题，不合题意.故选：A.【变式2.1】（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（

）A．任意实数的平方都大于0B．∃m∈N，C．存在整数x,y，使得2x+4y=3D．∀a∈R，一元二次方程x【解题思路】AB选项可举出反例；C选项，x,y均为整数，则x+2y为整数，故不存在整数x,y，使得2x+4y=3，C错误；D选项，由根的判别式进行判断.【解答过程】A选项，0的平方等于0，A错误；B选项，当m=0时，m2C选项，2x+4y=3⇔x+2y=3x,y均为整数，则x+2y为整数，故不存在整数x,y，使得2x+4y=3，C错误；D选项，当−2<a<2时，Δ=此时一元二次方程x2故选：B.【变式2.2】（24-25高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（

）A．∀x∈R,B．任意两个无理数之和仍是无理数C．∃x∈R,D．至少存在两个质数的平方是偶数【解题思路】根据全称量词命题、存在量词命题以及真假命题的定义即可求解.【解答过程】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题，C，存在x=0使得x2对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误.故选：C.【变式2.3】（24-25高一上·云南德宏·期中）已知命题p:∃x∈R,x>x2，命题A．命题p,q都是真命题 B．命题p是真命题，q是假命题C．命题p是假命题，q是真命题 D．命题p,q都是假命题【解题思路】根据全称命题及特称命题的特征，分别举例子判断命题p,q的真假即可，【解答过程】若x=12，则x2=1若x=0，则−02=0故选：B.【题型3根据命题的真假求参数】【例3】（24-25高一上·江苏苏州·期中）已知命题p:∀x∈R，x2+2x+m≥0，若p为真命题，则实数m的取值范围为（

A．−∞,1 B．−∞,−1 C．【解题思路】由题意可得Δ≤0，由此可解得实数m【解答过程】因为命题p:∀x∈R，x2+2x+m≥0，且p为真命题，则Δ=4−4m≤0故选：D.【变式3.1】（24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）命题“∃x∈R，x2−x+m<0”是真命题，则实数m的取值范围是（A．−∞,14 B．−∞,【解题思路】根据一元二次不等式的性质及存在量词命题（特称命题）的真假性求解即可.【解答过程】由题意知“∃x∈R，x2所以Δ=1−4m>0，解之可得m<所以m的取值范围是−∞故选：B.【变式3.2】（24-25高一上·湖南衡阳·阶段练习）已知集合A=x|1≤x≤7，B=x|−3m+1≤x≤m−1，且(1)若命题p:∀x∈A，x∈B是真命题，求实数m的取值范围；(2)若命题q:∀x∈B，x∉A是假命题，求实数m的取值范围.【解题思路】（1）由命题p为真命题可得A⊆B，且B≠∅，再根据子集列不等式求解范围即可；（2）由q:∀x∈B，x∉A是假命题，则q:∃x∈B，x∈A是真命题，即A∩B≠∅，再列不等式求解即可.【解答过程】（1）由命题p为真命题可得A⊆B，且B≠∅则−3m+1≤m−1−3m+1≤1m−1≥7，解得即实数m的取值范围为8,+∞（2）∵q:∀x∈B，x∉A是假命题∴q:∃x∈B，x∈A是真命题，即A∩B≠∅∴−3m+1≤m−1−3m+1≤7m−1≥1即实数m的取值范围为2,+∞【变式3.3】（24-25高一上·广西南宁·期中）已知集合A=x∣6≤x≤20，集合B=x∣x≤2a，命题p:∃x∈A,x∈B，命题q:∀x∈R(1)若命题p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和命题q至少有一个为真命题，求实数a的取值范围．【解题思路】（1）根据p为真命题列不等式，由此求得a的取值范围.（2）求得p,q均为假命题时a的取值范围，进而求得命题p和命题q至少有一个为真命题时a的取值范围.【解答过程】（1）若p为真命题，则A∩B≠∅，所以2a≥6，所以a≥3.（2）当q为假命题时，即“∃x∈R,所以Δ=4+4a≥0，所以a的取值范围为a由（1）知命题p为假命题时，a的取值范围为aa所以当p,q均为假命题时a的取值范围为aa所以当命题p和命题q至少有一个为真命题时a的取值范围为aa<−1或a≥3模块二模块二全称量词命题与存在量词命题的否定1．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题．(2)存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题．2．对全称量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)eq\o(→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．②否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．3．对存在量词命题否定的两个步骤：①改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq\o(→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．②否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．【注】1.含有一个量词命题的否定规律是“改变量词，否定结论”.【题型4全称量词命题的否定】【例4】（24-25高一上·重庆·期中）命题：“∀x∈R，3x2−x+8<0A．∃x∉R，3x2−x+8≥0 C．∃x∈R，3x2−x+8≥0 【解题思路】由全称命题的否定为特称命题即可求解.【解答过程】“∀x∈R，3x2−x+8<0”的否定是故选：C.【变式4.1】（24-25高一上·福建福州·期中）命题p:∀x>0，x+2x>1，则它的否定¬pA．∃x>0，x+2x≤1C．∃x<0，x+2x≤1【解题思路】本题所给的是一个全称命题，对于全称命题的否定，既要注意量词的变化，还要注意命题中结论的变化．【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以只需将原命题中的全称量词改为存在量词，并对结论进行否定．故¬p:∃x>0,x+2故选：A.【变式4.2】（24-25高一上·黑龙江佳木斯·期末）命题“所有六边形的内角和都是720∘”的否定为（

A．存在一个六边形，它的内角和是720B．存在一个六边形，它的内角和不是720C．所有不是六边形的多边内角和都不是720D．所有六边形的内角和都不是720【解题思路】根据全称量词命题的否定的知识：“改量词，否结论”即可确定正确选项.【解答过程】“所有六边形的内角和都是720°”的否定为“存在一个六边形，它的内角和不是720∘故选：B.【变式4.3】（24-25高一上·广东湛江·阶段练习）已知命题p:∀x∈R，x2>x+1，则命题pA．∀x∈R，x2<x+1 B．C．∃x0∈R，x0【解题思路】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得答案.【解答过程】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以命题p的否定为∃x0∈故选：B.【题型5存在量词命题的否定】【例5】（24-25高一上·安徽池州·期中）命题p:∃x≤0，x2−2x+a≤0的否定是（

A．∀x>0，x2−2x+a≤0 B．∃x>0C．∀x≤0，x2−2x+a>0 D．∃x≤0【解题思路】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可.【解答过程】命题p:∃x≤0，x2其否定是：∀x≤0，x2故选：C.【变式5.1】（24-25高一上·海南儋州·期中）命题“∃x∈−2,5，x2−4x−5<0A．∃x∈−2,5，x2−4x−5≥0 B．C．∀x∈−2,5，x2−4x−5≥0 D．【解题思路】根据存在量词命题的否定是全称量词命题即可判断.【解答过程】命题“∃x∈−2,5，x2−4x−5<0”的否定是“∀x∈故选：C.【变式5.2】（24-25高一上·河北沧州·阶段练习）命题“∀x∈R,∃n∈N∗，使得A．∀x∈R,∃n∈N∗，使得n<xC．∃x∈R,∃n∈N*，使得n<x【解题思路】由全称、特称命题的否定，任意改存在、存在改任意并否定原结论，即可得答案.【解答过程】由题意，命题“∀x∈R,∃n∈N∃x0∈故选：D.【变式5.3】（24-25高一上·海南·阶段练习）若命题p:∃x∈R，使3x2+mx+m2A．∃x∈R，使3x2+mx+m2C．∃x∈R，使3x2+mx+m2【解题思路】利用带量词的命题的否定要求，改变量词，否定结论即得.【解答过程】因为命题p:∃x∈R，使3x所以¬p为“∀x∈R，3x故选：B.模块三模块三命题的否定与原命题的真假1．命题的否定与原命题的真假一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．2．命题否定的真假判断(1)弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真.【注】1.命题p与p的否定的真假性相反.【题型6命题否定的真假判断】【例6】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题的否定为真命题的是（

）A．∃x,y∈R，使得方程2x+5y=9有整数解B．∀x∈R，xC．有一组邻边相等的平行四边形是菱形D．∀x∈R，方程ax【解题思路】根据命题的否定的定义以及真命题的定义逐一判断各个选项即可.【解答过程】原命题的否定为“∀x,y∈R，方程2x+5y=9没有整数解”，令x=2，则y=1，此时方程有整数解，即原命题的否定为假命题，A错误；原命题的否定为“∃x∈R,x2−2x+1<0”，x原命题的否定为“存在一组邻边相等的平行四边形不是菱形”，为假命题，C错误；原命题的否定为“∃x∈R，方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程”，当a=0故选：D.【变式6.1】（24-25高一上·全国·课后作业）下列命题的否定是真命题的为（

）A．p1B．p2C．p3D．p4【解题思路】由命题否定的定义及其真假性即可逐一判断.【解答过程】对于A，存在一个合数9，它不是偶数，故A正确；对于B，因为p2对于C，因为p3对于D，因为p4故选：A.【变式6.2】（24-25高一上·山东·阶段练习）已知命题p:∀x∈R，x>0；命题q:∃x>0，x2=xA．p和q都是真命题 B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题 D．¬p和¬q都是真命题【解题思路】举出反例证明p为假命题，所以¬p为真；找出实例证明q为真命题，所以¬q为假；由此即可求解.【解答过程】对于命题p，x=0时，x=0所以p:∀x∈R，x>0为假命题，¬p对于命题q，x2=x，解得x=0或所以q:∃x>0，x2=x，为真命题，所以¬p和q都是真命题.故选：B.【变式6.3】（24-25高三上·广西柳州·阶段练习）已知命题p:∀x≥0,x3≥x，命题q:∃x<0,A．p和q均为真命题 B．¬p和q均为真命题C．p和¬q均为真命题 D．¬p和¬q均为真命题【解题思路】根据全称命题和特称命题的定义，结合特例法、全称命题和特称命题的否定的性质进行判断即可.【解答过程】对于命题p，当x=12时，x3<x，所以对于命题q，当x=−1时，x2+1>0，所以q为真命题，则综上，¬p和q均为真命题.故选：B.【题型7根据命题否定的真假求参数】【例7】（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知命题p:∃x>3，x≤m成立，若¬p为真命题，则实数m的取值范围为（

）A．m>3 B．m<3C．m≤3 D．m≥3【解题思路】写出¬p，由其为真命题，确定不等关系即可求解.【解答过程】¬p:∀x>3，x>m为真命题，所以m≤3.故选：C.【变式7.1】（24-25高一上·江苏连云港·阶段练习）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2−a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4=0”.若命题p和命题¬qA．a≤−2或a=1 B．1≤a≤2 C．−2<a≤1 D．a>1【解题思路】由命题p是真命题，命题q是假命题，根据二次函数的单调性和二次方程有解列不等式组可得．【解答过程】命题p和命题¬q都是真命题，即命题p是真命题，命题q是假命题，所以a≤14a2故选：C．【变式7.2】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知p:∃x∈R，ax2+2x+1=0，q:a≤m(1)若命题¬p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.【解题思路】（1）根据题意得p是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解；（2）根据（1）的结论，得出命题p是真命题m的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解.【解答过程】（1）因为命题¬p是真命题，所以命题p是假命题，即关于x的方程ax当a=0时，方程有解，不符合题意；当a≠0时，Δ=4−4a<0，解得a>1故实数的取值范围是1,+∞（2）由（1）知若命题p是真命题，则a≤1，因为命题p是命题q的充分不必要条件，所以aa≤1⫋aa≤m则有m≥1，所以实数m的取值范围是1,+∞【变式7.3】（24-25高一上·四川德阳·阶段练习）已知命题p:∀2≤x≤3，x2−a≥0，命题q:∃x∈R，(1)若命题¬p为假命题，求实数a的取值范围；(2)若命题p和¬q均为真命题，求实数a的取值范围.【解题思路】（1）依题意命题p为真命题，即a≤x2在x∈2,3（2）由¬q为真命题的条件求a的范围，结合p为真命题时a的范围，可求实数a的取值范围.【解答过程】（1）命题¬p为假命题，则命题p为真命题，即a≤x2在所以a≤x2min（2）命题¬q:∀x∈R，x2¬q为真命题，则Δ=22又由（1）可知，命题p为真命题时，a≤4，所以命题p和¬q均为真命题，实数a的取值范围为12一、单选题1．（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）下列命题中为真命题的是（

）A．∃x∈R,x2C．∀x∈R,|x|>3 【解题思路】依次对每个选项中的命题进行真假判断，通过举例或推理来确定.【解答过程】对于A选项，对于命题∃x∈R,x2+1<0，因为对于任意实数x，x对于B选项，对于任意的整数x，3x一定是整数，3x+1也一定是整数，所以∃x∈Z对于C选项，对于命题∀x∈R,|x|>3，当x=0时，|0|=0，不满足对于D选项，对于命题∀x∈Q,x2∈故选：B.2．（24-25高一上·山东枣庄·阶段练习）命题“∃x0≥0，2A．∀x≤0，2x+x−a≤0 B．∃C．∃x0≤0，2x0【解题思路】根据特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得.【解答过程】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定是∀x≥0，2x故选：D.3．（24-25高一上·陕西西安·期末）已知p:∃x∈R，2x2−3x+2=0A．p是假命题，¬p:∀x∈R，2B．p是假命题，¬p:∀x∈R，2C．p是真命题，¬p:∀x∈R，2D．p是真命题，¬p:∃x∈R，2【解题思路】由Δ<0可得p【解答过程】因为Δ=所以方程2x2−3x+2=0¬p:∀x∈R，2x故选：B.4．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）已知命题p:∀x∈R,x2+x+a≠0，若命题p是假命题，则实数aA．a≤14 C．a<−14或a>0 D．a≤−【解题思路】由其否定为真命题，通过Δ≥0【解答过程】因为命题p是假命题，可得：∃x∈R,x可得：Δ=1−4a≥0解得：a≤1故选：A.5．（24-25高一上·重庆·期中）已知命题p:∃x、y∈Z，使得4x+2y=15；命题q:∀m∈N，m2+1∉N，则下列关于A．p，q均为真 B．p，q均为假C．p真，q假 D．p假，q真【解题思路】由x,y∈Z，则4x+2y为偶数可判断p；m=0时可判断q【解答过程】若x,y∈Z，则4x+2y为偶数，则4x+2y≠15所以不存在x,y∈Z，使4x+2y=15，故p若m=0，则m2+1=1∈N，所以所以p，q均为假命题.故选：B.6．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题p:∀x∈R,x2+a−1≥0，若pA．(−∞,1) B．(−∞,1] C．【解题思路】根据题意，由p为真命题，可得a≥−【解答过程】因为命题p:∀x∈R则a≥−x2所以a≥−即a的取值范围是[1,+∞故选：D.7．（24-25高一上·广东惠州·阶段练习）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有（

）A．∃x∈R，x2−2x+1<0C．∃x∈R，x2+2x+2≥0 D．∀x∈R【解题思路】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解.【解答过程】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意，选项A：因为x2选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题；选项C：x2故选：C．8．（24-25高一上·黑龙江绥化·阶段练习）若命题“存在x0∈R，使x2−2x−m=0”是真命题，则实数A．mm≤−1 B．mm≥−1 C．m∣−1≤m≤1 【解题思路】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案.【解答过程】由题意知命题“存在x0∈R，使即x2故Δ=4+4m≥0,∴m≥−1即实数m的取值范围是mm≥−1故选：B.二、多选题9．（25-26高一上·全国·课后作业）下列命题中，为真命题的是（

）A．∀x∈Q,x∉Z B．∃x∈Z，使C．∀x∈R,x>0 【解题思路】对A、C：举出反例即可得；对B、D：举出符合要求的例子即可得.【解答过程】对A：当x=1时，x=1∈Z对B：当x=12时，x可同时被3和4整除，B正确；对C：当x=0时，x=0对D：当x=1时，2x故选：BD．10．（24-25高一上·云南昭通·期中）下列命题中是真命题的有（

）A．∀x∈R,B．∃x>0,C．“x<0”是“x2D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件【解题思路】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断.【解答过程】对于A项，因为x2−x+1=x−对于B项，由x2=x，解得x=0或1，所以命题“对于C项，由x2−5x+6>0，解得x<2或所以“x<0”是“x2对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立，但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误，故选：ABC.11．（24-25高一上·广西南宁·阶段练习）下列说法正确的有（

）A．“∃x∈R，使得x2−x+1≤0”的否定是“∀x∈R，都有B．命题“∀x∈R,xC．若命题∃x∈R,x2+4x+m=0为假命题，则实数D．若命题∀x∈R,x2−2x+m>0为真命题，则实数【解题思路】对于A，根据特称命题的否定形式进行判断即可；对于B，根据命题真假相关知识判断即可；对于C，根据特称命题为假命题，结合二次方程相关知识判断即可；对于D，根据全称命题为假命题，结合二次不等式相关知识进行判断即可.【解答过程】对于A，“∃x∈R，使得x2−x+1≤0”的否定是“∀x∈R，都有对于B，由x≥x恒成立，则命题“∀x∈R,对于C，若命题“∃x∈R,x2+4x+m=0则Δ=16−4m<0，得m>4，则实数m的取值范围是4,+对于D，命题∀x∈R,x2−2x+m>0则x2−2x+m=0无实根，则Δ=4−4m<0则实数m的取值范围是1,+∞故选：ABC.三、填空题12．（24-25高一上·云南德宏·期末）命题“∃x∈Z,x∈Z”的否定是∀x∈Z,【解题思路】根据特称命题的否定是全称命题即可得解.【解答过程】命题“∃x∈Z,x∈Z”的否定是“故答案为：∀x∈Z,x13．（24-25高一上·上海闵行·期末）命题“若x>1，则x>a”是真命题，则实数a的取值范围为(−∞,1].【解题思路】根据命题的真假得出结论．【解答过程】命题“若x>1，则x>a”是真命题，则a≤1，故答案为：(−∞14．（24-25高一上·河南·期末）若命题“∃x∈−1,2，使得2x2+mx−m−10≥0”是假命题，则m的取值范围是【解题思路】根据原命题的否定是真命题，令fx=2x2+【解答过程】由题意知，原命题的否定“∀x∈−1,2，2令fx=2x所以f−1解得−4<m<2，即m的取值范围是−4,2.故答案为：−4,2.四、解答题15．（24-25高一上·全国·课后作业）写出下列全称量词命题的否定：(1)任何一个平行四边形的对边都平行；(2)∀a∈R，方程x2(3)∀a，b∈R，方程ax=b都有唯一解；(4)可以被5整除的整数，末位是0．【解题思路】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可写出原命题的否定.【解答过程】（1）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为：存在一个平行四边形，它的对边不都平行.（2）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为：∃a∈R，方程x2（3）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为：∃a，b∈R，使方程ax=b的解不唯一或不存在。（4）根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得原命题的否定为：存在被5整除的整数，末位不是0.16．（24-25高一上·广西钦州·阶段练习）已知命题p:∀x≥2,m(1)若命题p为真命题，求m的取值范围；(2)若命题p为假命题和命题q为真命题.求m的取值范围.【解题思路】（1）依题意可得∀x≥2,m≤12x−1（2）求出命题q为真命题时参数m的取值范围，即可得解.【解答过