第点直线平面的投影

第点直线平面的投影演示文稿1第1页，共117页。2（优选）第点直线平面的投影第2页，共117页。投影法投影中心投影面投影线空间点投影SBAba投射线通过物体，向选定的平面进行投射，并在该面上得到图形的方法——投影法。第3页，共117页。4.1.1中心投影法abcdABCDS特点：投影光线交于一点。第4页，共117页。

投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离对投影的大小有影响。度量性较差。投影特性物体位置改变，投影大小也改变。投射线物体投影面投影投射中心第5页，共117页。4.1.2平行投影法斜投影法ABCDcabd特点：投影光线相互平行。第6页，共117页。4.1.2平行投影法正投影法ABCDabcd特点：投影光线相互平行且垂直投影面。第7页，共117页。投影特性投影：大小与物体和投影面之间的距离无关度量性较好。工程图样多数采用正投影法绘制。斜投影法正投影法第8页，共117页。投影法中心投影法平行投影法正投影法斜投影法画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图第9页，共117页。透视图

透视图是根据中心投影法绘制的，它和人的眼睛实际上看的形象一样，所以图立体感较强。但由于不能真实地度量出物体的大小且作图繁琐，目前多在建筑工程上使用。第10页，共117页。第11页，共117页。第12页，共117页。斜轴测图

正轴测图

第13页，共117页。三面正投影图

第14页，共117页。日期日期153.437.384.50.02

20H7h6

20H7h6

20H7h6

20H7h61230.02

45H7r7

45H7r71109165G3/8

16H7k6AAA-A123456789101112131415技术要求

1.齿轮安装后用手转动传动齿轮轴时,应灵活。

2.两齿轮轮齿的啮合面应占齿长的

3/4以上。数量审核姓名73序号21654名称11109812重量比例（图号）合肥工业大学材料m=2.5,Z=20齿轮油泵01-06GB/T6701-0201-0101-03GB/T119Q235Q235Q235传动齿轮轴销A5

18左端盖齿轮轴泵体垫片44511451纸12m=3,Z=9m=3,Z=9δ=1轴套压紧螺母右端盖密封圈01-0701-0901-1011Q235橡胶11354501-11GB/T93GB/T6170GB/T70.1GB/T1096螺母M12

1.5垫圈12传动齿轮65Mn1145135螺钉M6

16键

4

10135451213141501-08代号备注齿轮油泵装配图第15页，共117页。从属性ⅠⅡ4.1.3投影规律*第16页，共117页。平行性积聚性第17页，共117页。真实性类似性第18页，共117页。4.2点的投影4.2.1点在一个投影面上的投影4.2.2点在两投影面体系中的投影4.2.3点在三投影面体系中的投影4.2.4点的三面投影与直角坐标的关系4.2.5两点的相对位置及重影点第19页，共117页。Pb

●●AP

过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B3●B2●B1●

点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。4.2.1

点在一个投影面上的投影a

●第20页，共117页。物体的单面投影图影投方向结论：利用单面投影图无法确定物体的空间形状第21页，共117页。4.2.2点在两投影面体系中的投影

投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）投影轴

ox轴

V面与H面的交线（简称x轴）HVOX两个投影面互相垂直1.两投影面体系的建立第22页，共117页。2.空间点A在两个投影面上的投影a点A的水平投影a

点A的正面投影●●●XOVHAaa

xa注意：

空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。第23页，共117页。VH●●●XOVHAaa

4.点的投影规律:（1）a

a⊥OX轴（2）aax

a

axxa=Aa

（A到V面的距离）=Aa（A到H面的距离）a

a●●aX3.投影面展开省略不画绕X轴下旋转90º不动第24页，共117页。HWV4.2.3点在三投影面体系中的投影1.投影面正面投影面（简称正面或V面）水平投影面（简称水平面或H面）侧面投影面（简称侧面或W面）2.投影轴OXZOX轴

V面与H面的交线OZ轴

V面与W面的交线OY轴

H面与W面的交线三个投影面互相垂直Y第25页，共117页。3.空间点A在三个投影面上的投影a点A的水平投影a'点A的正面投影a

点A的侧面投影●●●●XZOVHWAaa

a

xaazayY第26页，共117页。HWV●●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay绕Z轴向右旋转90º绕X轴向下旋转90º不动4.投影面展开aa●x●●azZaa

yayaXYH

YWO

省略不画第27页，共117页。●●●●XYZOVHWAaa

a

5.点的投影规律:（1）a

a⊥OX轴（2）aax=

a

ax=xaazay●●YWZaza

XYHayWOaaxayHa

●

a

a

⊥OZ轴=y=Aa

（A到V面的距离）a

az=x=Aa

（A到W面的距离）a

ay=z=Aa

（A到H面的距离）a

aza

ay=第28页，共117页。例：已知点A的两个投影a,a

,求第三●a

●●a

aaxazaz解法一:通过作45°线使a

az=aax解法二:用圆规直接量取a

az=aaxa

●ZOXYWYH●●a

aaxZOXYHYW投影a"。第29页，共117页。4.2.4点的三面投影与直角坐标的关系Aa′a″aaxayazVHWOXYZXa′a″aOaxayazZayYHYWHWxyzxyzy第30页，共117页。例：求点A(40,20,30)的三面投影XOaxazZYHYWayHayW40203020已知点A:X坐标=40毫米；

Y坐标=20毫米；

Z坐标=30毫米。a″a′a第31页，共117页。空间点的重建法(a)坐标法(b)逆投影线法已知点A的坐标或投影，在大脑中进行……第32页，共117页。4.2.5两点的相对位置及重影点

两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：x坐标大的在左

y坐标大的在前z坐标大的在上A点在B点之前、之右、之上。b

aa

a

b

b●●●●●●XYHYWZo1.两点的相对位置第33页，共117页。O比较A、B两点的相对坐标△x△xz△z△y△△yA点在B点之右A点在B点之后A点在B点之上第34页，共117页。()a

cc

2.重影点

空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。●●●a

a

c

被挡住的投影加()A、C为哪个投影面的重影点呢？A、C为H面的重影点ZXYWOYH●●第35页，共117页。()a

bA、B为水平投影面的重影点●●●XYZOVHWAaa

a

xaazay●●●b

Bb

(b)●b

●●●a

a

b

ZXYWOYH●●第36页，共117页。d

(c

)cdCDa(b)a

b

ABa

b

a(b)d

(c

)cdA、B为水平投影面的重影点C、D为正面投影面的重影点第37页，共117页。4.3直线的投影4.3.1直线的投影4.3.2直线对投影面的相对位置4.3.3一般位置直线的实长及倾角4.3.4属于直线的点4.3.5两直线的相对位置4.3.6直角投影定理第38页，共117页。4.3.1直线的投影OO

两点确定一条直线，将两点的同面投影用直线连接，就得到直线的同名投影。第39页，共117页。⒈

直线对一个投影面的投影特性4.3.2直线对投影面的相对位置

BA●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点

积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长

ab=AB

直线倾斜于投影面投影比空间线段短投影不反映线段实长

ab=AB*cos

AB●a(b)●●M●●●AB●●ab

(m)若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。从属性M●m●m●M●第40页，共117页。⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线

平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）水平线（平行于Ｈ面）侧平线（平行于Ｗ面)正垂线（垂直于Ｖ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面

其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。第41页，共117页。⑴投影面平行线VWHYXZ侧平线水平线正平线第42页，共117页。——水平线AB∥H第43页，共117页。γβXZ″baaabbOYHYW′′″——水平线实长①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：VHabAaaγβBbbWβγ′′″″ZXYoAB∥Hab=ABa

b

∥OXa

b

∥OYW第44页，共117页。——正平线AB∥V第45页，共117页。——正平线①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Va

b

=ABab∥OXa

b

∥OZZVHabAaaγ

BbbW

γ′′″″oXYγ

XZ″baaabbOYHYW′′″实长第46页，共117页。——侧平线AB∥W第47页，共117页。——侧平线VHAaβBbW

aba

bβ′′″″ZoXY①在其平行的那个投影面上的投影反映实长,并反映直线与另两投影面倾角的真实大小。②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投影面之间的距离。投影特性：AB∥Wa

b

=ABa

b

∥OZab∥OYH

″bYW″实长YHβXZbaaabO′′第48页，共117页。⑵投影面垂直线VWHYXZ铅垂线AB⊥H正垂线AC⊥V侧垂线AD⊥WCDBA第49页，共117页。——铅垂线AB⊥

H●a

b

a(b)a

b

ZXYHYW2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的H投影面上，投影有积聚性。投影特性:第50页，共117页。——正垂线AB⊥V2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的V投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

(c

)acc

a

ZOXYHYW第51页，共117页。——侧垂线AB⊥

W2.另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。1.在其垂直的W投影面上，投影有积聚性。投影特性:●a

d

ada

(d

)ZXYHYW第52页，共117页。VWHYXZBA⑶一般位置直线第53页，共117页。⑶一般位置直线Z

YHaOXabbaYWb

投影特性:HaγaAb

VBbWβa

b

ZXOY三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。第54页，共117页。四、作图1．

求直线的实长及对水平投影面的夹角

角2．

求直线的实长及对正面投影面的夹角

角3．

求直线的实长及对侧面投影面的夹角

角

例题14.3.3一般位置直线的实长及倾角第55页，共117页。

|zA-zB

|AB1．求直线的实长及对水平投影面的夹角

角

|zA-zB|

ABab|zA-zB|

AB|zA-zB|abO第56页，共117页。2．求直线的实长及对正面投影面的夹角

角|yA-yB|a

Xab

ObAB

a

b

|yA-yB|

a

b

AB|yA-yB|AB

|yA-yB|

第57页，共117页。3．求直线的实长及对侧面投影面的夹角

角ABbb

a

b

aa

|xA-xB||xA-xB|

|xA-xB|第58页，共117页。[例题]

已知线段的实长AB，求它的水平投影。a|zA-zB|

abABab|zA-zB|第59页，共117页。4.3.4属于直线的点

从属性：若点在直线上，则点的投影必在直线的同面投影上。定比性：点的投影将线段的同面投影分成与空间线段相同的比例。即：AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

cAHacaVbBabcCbW′′′″″″XYOZcacXabcYWYHbOaZb′″′′″″第60页，共117页。cc

[例题1]

已知线段AB的投影图，试将AB分成2﹕1两段，求分点C

的投影c、c

。第61页，共117页。例1：判断点C是否在线段AB上。c

abca

b

●●abca

b

c

●●在不在a

b

●●aa

b

c

bc不在应用定比定理另一判断法?XXZXOYHYW●c

第62页，共117页。4.3.5两直线的相对位置

两直线平行

两直线相交空间两直线的相对位置分为：

平行、相交、交叉（异面）

两直线交叉第63页，共117页。⒈两直线平行空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然。bcdHAd

aCcVaDbB

acdbc

dabOX

OX若：AB∥CD；则：ab∥cd；

a

b

∥c

d

；a

b

∥c

d

。第64页，共117页。例：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两组同面投影互相平行，空间两直线就平行。AB与CD平行。AB与CD不平行。

对于特殊位置直线，只有两组同面投影互相平行，空间直线不一定平行。a

b

c

d

b

d

c

a

dO(1)abcc

a

b

d

XZYHYWZcbad

d

b

a

c

(2)XOYHYW第65页，共117页。⒉两直线相交

若空间两直线相交，则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性。a

c

VXb

HDacdCAKd

bOBcabd

b

a

c

d

kk

Xkk

第66页，共117页。●cd

k

kd例1：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影a●bb

a

c

X第67页，共117页。例2：判断直线AB、CD的相对位置。′c′′a′bdabcd相交吗？不相交！为什么？

交点不符合空间一点的投影特性。判断方法？⒈应用定比原理⒉利用侧面投影X第68页，共117页。′c′′a′bdabcdX解法一：（应用定比定理）解法二：（应用侧面投影）′c′′a′bdabcd●●a

b

d

c

第69页，共117页。⒊两直线交叉为什么？两直线相交吗？不相交！

交点不符合点的投影规律！cacabddbOX′′′′accAaCVbHddDBb′′′′X第70页，共117页。accAaCVbHddDBb′′′′cacabddbOX′′′1(2)2●′1●′投影特性：

同面投影可能相交，但“交点”不符合空间一点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。211(2)ⅡⅠ′′●●●●●′′Ⅳ43

(4)3Ⅲ●●●●●●3(4)34●●′′′●第71页，共117页。3.3.6直角投影定理

一.垂直相交的两直线定理一：垂直相交的两直线，其中一条直线平行于投影面时，则两条直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理二：相交两直线在一投影面上的投影反映直角，且其中一条直线平行于该投影面，则空间两条直线的夹角必是直角。二.交叉垂直的两直线定理三：相互垂直的两直线，其中一条直线平行于投影面时，则两条直线在该投影面上的投影仍反映直角。定理四：两直线在一投影面上的投影反映直角，且其中一条直线平行于该投影面，则空间两条直线的夹角必是直角。第72页，共117页。1.垂直相交的两直线的投影cOXb

a

c

baAB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac第73页，共117页。AB垂直于AC,且AB平行于H面,则有ab

ac2.交叉垂直的两直线的投影第74页，共117页。[例题1]过点A作线段EF的垂线AB，并使AB平行于V

面。bb

第75页，共117页。f[例题2]

过点E作线段AB、CD的公垂线EF。f

e

e第76页，共117页。b

[例题3]

作三角形ABC，

ABC为直角，使BC在

MN上，且BC

AB

=2

3。bcABa

b

|yA-yB|b

c

=BCc

a

a第77页，共117页。4.4平面的投影4.4.1平面的几何元素表示法4.4.2平面对投影面的相对位置4.4.3平面上的点和直线第78页，共117页。不在同一直线上的三个点直线及线外一点abca

b

c

●●●●●●d●d

●两平行直线abca

b

c

●●●●●●两相交直线平面图形c

●●●abca

b

●●●c●●●●●●aba

b

c

b●●●●●●aca

b

c

XXXXX4.4.1平面的几何元素表示法第79页，共117页。4.4.2平面对投影面的相对位置

平面对一个投影面体的投影特性投影特性：平面平行投影面——投影就把实形现。平面垂直投影面——投影积聚成直线。平面倾斜投影面——投影类似原平面。积聚性实形性类似性平行ABCabc垂直ABCabc倾斜ACabcB第80页，共117页。⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面

投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜

正垂面(⊥

V)铅垂面(⊥

H)侧垂面(⊥

W)

正平面(∥V)水平面(∥H)

侧平面(∥W)第81页，共117页。侧垂面①投影面垂直面VWHYXZ正垂面铅垂面第82页，共117页。c

c

铅垂面abca

b

b

a

积聚性铅垂面γβ投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：水平投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性类似性XOYHYW第83页，共117页。c

c

正垂面abca

b

b

a

积聚性正垂面γ

投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：正面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性XOYHYW类似性第84页，共117页。c

c

侧垂面abca

b

b

a

积聚性侧垂面

β投影特性：

在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。及：侧面投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。Z类似性类似性XOYHYW第85页，共117页。XYZHVW侧平面正平面水平面②投影面平行面第86页，共117页。a

b

c

a

b

c

abc积聚性积聚性实形性水平面投影特性：它在水平投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。ZXOYHYW第87页，共117页。积聚性积聚性实形性正平面投影特性：它在正面投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a

b

c

a

b

c

abcZXOYHYW第88页，共117页。积聚性积聚性实形性侧平面投影特性：它在侧面投影面上的投影反映实形。

另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。a

b

c

a

b

c

abcZXOYHYW第89页，共117页。XYZHVW③一般位置平面三个投影都为类似形。投影特性：a

b

c

a

c

b

abcZXOYHYW平面与三个投影面都倾斜。第90页，共117页。a

c

b

c

a

●abcb

例：正垂面ABC与H面的夹角为45°，已知其水平投影及顶点B的正面投影，求△ABC的正面投影及侧面投影。思考：此题有几个解？45°ZXOYHYW第91页，共117页。AB●MQ●●MNP4.4.3平面上的点和直线位于平面上的直线应满足的条件：⒈

平面上取任意直线若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。若一直线过平面上的一点且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。第92页，共117页。abcb

c

a

d

d例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。解法一：解法二：有多少解？有无数解！n

●m

●n●m●abcb

c

a

XX第93页，共117页。例2：在平面ABC内作一条水平线，使其到

H面的距离为10mm。n

m

nm10c

a

b

cab

唯一解！有多少解？第94页，共117页。⒉

平面上取点

先找出过此点而又在平面内的一条直线作为辅助线，然后再在该直线上确定点的位置。例：已知K点在平面ABC上，求K点的水平投影。

面上取点的方法：d

d通过在面内作辅助线求解首先面上取线k●abca

b

c

X●k

利用平面的积聚性求解baca

k

b

●c

Xk●第95页，共117页。[例题1]已知

ABC给定一平面，试判断点D是

否属于该平面。d'dee'第96页，共117页。[例题2]已知点D在

ABC上,试求点D的水平投影。dd'ee'第97页，共117页。[例题3]已知点E在

ABC上,试求点E的正面投影。e'e第98页，共117页。bckada

d

b

c

k

b[例题4]

已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。解法一：解法二：cada

d

b

c

XX第99页，共117页。[例题5]已知点E在

ABC平面上，且点E距离H面15，

距离V面10，试求点E的投影。mnm'n'rsr's'1015e'e第100页，共117页。4.5直线与平面及两平面

的相对位置*4.5.1平行问题

4.5.2相交问题第101页，共117页。4.5.1平行问题直线与平面平行两平面平行第102页，共117页。⒈

直线与平面平行

若平面外的一直线平行于平面内的某一直线，则该直线与该平面平行。DBCAP若：AB∥CD则：AB∥P第103页，共117页。n

●●a

c

b

m

abcmn例1：过M点作直线MN平行于平面ABC。有无数解d

dX第104页，共117页。正平线例2：过M点作直线MN平行于V面和平面ABC。唯一解c

●b

a

m

abcmnn

d

dX●第105页，共117页。直线与特殊位置平面平行

当平面为投影面的垂直面时，只要平面有积聚性的投影和直线的同面投影平行，或直线也为该投影面的垂线，则直线与平面必定平行。第106页，共117页。⒉

两平面平行①若一平面上的两相交直线分别平行于另一平面上的两相交直线，则这两平面相互平行。ⅠⅡⅢAB∥ⅠⅡ；AC∥ⅠⅢ；则：P∥